7,129
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第116行：
第116行： − + 第278行：
第278行： − + 第502行：
第502行： − 非线性动力学和混沌理论是系统发展的，从一阶微分方程及其分岔开始，然后是相平面分析，极限环和它们的分岔，最终得到Lorenz方程，混沌，迭代映射，周期倍增，重整化，分形和奇怪吸引。此系列课程包括机械振动，激光，生物节律，超导电路，昆虫爆发，化学振荡器，遗传控制系统，混沌水轮，甚至是使用混沌发送秘密信息的技术。在每种情况下，科学背景都在初级阶段进行解释，并与数学理论紧密结合。+
无编辑摘要
[[File:Logistic Map Bifurcation Diagram, Matplotlib.svg.png|thumb|right|分岔图的的逻辑映射<span style="white-space: nowrap;">''x'' → ''r'' ''x'' (1 – ''x'').</span>每个垂直切片显示一个特定值 ''r''的吸引子。 该图显示了随着 ''r''的增加周期翻倍，最终产生混沌。]]
[[File:Logistic Map Bifurcation Diagram, Matplotlib.svg.png|thumb|right|分岔图的的逻辑映射<span style="white-space: nowrap;">''x'' → ''r'' ''x'' (1 – ''x'').</span>每个垂直切片显示一个特定值 ''r''的吸引子。 该图显示了随着 ''r''的增加周期翻倍，最终产生混沌。]]
离散混沌系统，如 logistic 映射，无论其维数如何，都可以表现出奇怪的吸引子。具有抛物线最大值和[[费根鲍姆常数 Feigenbaum constants]]<math>\delta=4.664201...</math>,<math>\alpha=2.502907...</math> <ref>[http://chaosbook.org/extras/mjf/LA-6816-PR.pdf Feigenbaum, M. J. (1976) "Universality in complex discrete dynamics", Los Alamos Theoretical Division Annual Report 1975-1976]</ref><ref name="Feigenbaum 25–52">{{cite journal |first=Mitchell |last=Feigenbaum |title=Quantitative universality for a class of nonlinear transformations |journal=Journal of Statistical Physics |volume=19 |issue=1 |pages=25–52 |date=July 1978 |doi=10.1007/BF01020332 |bibcode=1978JSP....19...25F|citeseerx=10.1.1.418.9339 }}</ref>的一维映射的普适性是显而易见的,将映射作为离散激光动力学的玩具模型提出::<math> x \rightarrow G x (1 - \mathrm{tanh} (x))</math>,其中，<math>x</math>代表电场幅度 <math>G</math> <ref name="Okulov, A Yu 1986">{{cite journal |title=Space–temporal behavior of a light pulse propagating in a nonlinear nondispersive medium|journal=J. Opt. Soc. Am. B |volume=3 |issue=5 |pages=741–746 |year=1986 |last1= Okulov |first1=A Yu |last2=Oraevskiĭ |first2=A N |doi=10.1364/JOSAB.3.000741|bibcode=1986OSAJB...3..741O}}</ref>为激光增益分岔参数。<math>G</math>在区间<math>[0, \infty)</math>的逐渐增加使动力学从正规变成了混沌，<ref name="Okulov, A Yu 1986"></ref><ref name="Okulov, A Yu 1984">{{cite journal |doi=10.1070/QE1984v014n09ABEH006171
离散混沌系统，如 logistic 映射，无论其维数如何，都可以表现为奇异吸引子。具有抛物线最大值和[[费根鲍姆常数 Feigenbaum constants]]<math>\delta=4.664201...</math>,<math>\alpha=2.502907...</math> <ref>[http://chaosbook.org/extras/mjf/LA-6816-PR.pdf Feigenbaum, M. J. (1976) "Universality in complex discrete dynamics", Los Alamos Theoretical Division Annual Report 1975-1976]</ref><ref name="Feigenbaum 25–52">{{cite journal |first=Mitchell |last=Feigenbaum |title=Quantitative universality for a class of nonlinear transformations |journal=Journal of Statistical Physics |volume=19 |issue=1 |pages=25–52 |date=July 1978 |doi=10.1007/BF01020332 |bibcode=1978JSP....19...25F|citeseerx=10.1.1.418.9339 }}</ref>的一维映射的普适性是显而易见的,将映射作为离散激光动力学的玩具模型提出::<math> x \rightarrow G x (1 - \mathrm{tanh} (x))</math>,其中，<math>x</math>代表电场幅度 <math>G</math> <ref name="Okulov, A Yu 1986">{{cite journal |title=Space–temporal behavior of a light pulse propagating in a nonlinear nondispersive medium|journal=J. Opt. Soc. Am. B |volume=3 |issue=5 |pages=741–746 |year=1986 |last1= Okulov |first1=A Yu |last2=Oraevskiĭ |first2=A N |doi=10.1364/JOSAB.3.000741|bibcode=1986OSAJB...3..741O}}</ref>为激光增益分岔参数。<math>G</math>在区间<math>[0, \infty)</math>的逐渐增加使动力学从正规变成了混沌，<ref name="Okulov, A Yu 1986"></ref><ref name="Okulov, A Yu 1984">{{cite journal |doi=10.1070/QE1984v014n09ABEH006171
|title=Regular and stochastic self-modulation in a ring laser with nonlinear element
|title=Regular and stochastic self-modulation in a ring laser with nonlinear element
|journal=Soviet Journal of Quantum Electronics |volume=14 |issue=2 |pages=1235–1237 |year=1984 |last1= Okulov |first1=A Yu |last2=Oraevskiĭ |first2=A N |bibcode=1984QuEle..14.1235O
|journal=Soviet Journal of Quantum Electronics |volume=14 |issue=2 |pages=1235–1237 |year=1984 |last1= Okulov |first1=A Yu |last2=Oraevskiĭ |first2=A N |bibcode=1984QuEle..14.1235O
混沌理论可以应用于自然科学之外的领域，但是从历史上看，几乎所有这类研究都存在缺乏可重复性、外部效度不足和 / 或对交叉验证缺乏关注等问题，从而导致预测准确性差(如果尝试过样本外预测)。格拉斯 Glass<ref>{{cite book | last1 = Glass | first1 = L |editor1-first=C |editor1-last= Grebogi |editor2-first=J. A. | editor2-last=Yorke |title= The impact of chaos on science and society|publisher= United Nations University Press |year=1997 |chapter= Dynamical disease: The impact of nonlinear dynamics and chaos on cardiology and medicine }}</ref>、曼德尔 Mandell和塞尔兹Selz <ref>{{cite book | last1 = Mandell |first1= A. J. | last2 = Selz |first2= K. A. |editor1-first=C |editor1-last= Grebogi |editor2-first=J. A. | editor2-last=Yorke |title= The impact of chaos on science and society|publisher= United Nations University Press |year=1997 |chapter= Is the EEG a strange attractor? }}</ref>发现，迄今为止，没有任何脑电图研究表明存在奇怪吸引子或其他混沌行为的迹象。
混沌理论可以应用于自然科学之外的领域，但是从历史上看，几乎所有这类研究都存在缺乏可重复性、外部效度不足和 / 或对交叉验证缺乏关注等问题，从而导致预测准确性差(如果尝试过样本外预测)。格拉斯 Glass<ref>{{cite book | last1 = Glass | first1 = L |editor1-first=C |editor1-last= Grebogi |editor2-first=J. A. | editor2-last=Yorke |title= The impact of chaos on science and society|publisher= United Nations University Press |year=1997 |chapter= Dynamical disease: The impact of nonlinear dynamics and chaos on cardiology and medicine }}</ref>、曼德尔 Mandell和塞尔兹Selz <ref>{{cite book | last1 = Mandell |first1= A. J. | last2 = Selz |first2= K. A. |editor1-first=C |editor1-last= Grebogi |editor2-first=J. A. | editor2-last=Yorke |title= The impact of chaos on science and society|publisher= United Nations University Press |year=1997 |chapter= Is the EEG a strange attractor? }}</ref>发现，迄今为止，没有任何脑电图研究表明存在奇异吸引子或其他混沌行为的迹象。
[[File:复杂性阶梯1.png|400px|right|thumb|[https://campus.swarma.org/course/1112 复杂性思维2020]]]
[[File:复杂性阶梯1.png|400px|right|thumb|[https://campus.swarma.org/course/1112 复杂性思维2020]]]
====[https://campus.swarma.org/course/697 非线性动力学与混沌]====
====[https://campus.swarma.org/course/697 非线性动力学与混沌]====
非线性动力学和混沌理论是系统发展的，从一阶微分方程及其分岔开始，然后是相平面分析，极限环和它们的分岔，最终得到Lorenz方程，混沌，迭代映射，周期倍增，重整化，分形和奇异吸引子。此系列课程包括机械振动，激光，生物节律，超导电路，昆虫爆发，化学振荡器，遗传控制系统，混沌水轮，甚至是使用混沌发送秘密信息的技术。在每种情况下，科学背景都在初级阶段进行解释，并与数学理论紧密结合。