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在他最简单的版本中,增长方程被表述为时间长度的微分方程,长度为 (''L'') ,时间变化是 (''t''):
 
在他最简单的版本中,增长方程被表述为时间长度的微分方程,长度为 (''L'') ,时间变化是 (''t''):
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<math>L'(t) = r_B \left( L_\infty - L(t) \right)</math>
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:<math>L'(t) = r_B \left( L_\infty - L(t) \right)</math>
    
<math>r_B</math>在方程中代表的是贝塔郎菲生长率, <math>L_\infty</math> 代表个体的最终长度。这个模型最早是由August Friedrich Robert Pūtter (1879-1929)提出来的,
 
<math>r_B</math>在方程中代表的是贝塔郎菲生长率, <math>L_\infty</math> 代表个体的最终长度。这个模型最早是由August Friedrich Robert Pūtter (1879-1929)提出来的,
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贝塔朗菲方程式是描述生物有机体生长的方程式,该由贝塔朗菲于1969年提出的。 <ref>Bertalanffy, L. von, (1969). ''General System Theory''. New York: George Braziller, pp. 136</ref>
 
贝塔朗菲方程式是描述生物有机体生长的方程式,该由贝塔朗菲于1969年提出的。 <ref>Bertalanffy, L. von, (1969). ''General System Theory''. New York: George Braziller, pp. 136</ref>
   −
<math>
+
:<math>
 
  \frac{dW}{dt}= \eta S- k V
 
  \frac{dW}{dt}= \eta S- k V
 
</math>
 
</math>
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所以上述方程的解是:
 
所以上述方程的解是:
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<math>
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:<math>
 
W(t)=\Big(\eta\,c_1 -c_2\,e^{-\tfrac{k}{3}t}\Big)^3\,,  
 
W(t)=\Big(\eta\,c_1 -c_2\,e^{-\tfrac{k}{3}t}\Big)^3\,,  
 
</math>
 
</math>
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