更改

几乎所有在自然界中发现的系统都不是在热力学平衡中，因为它们正在随着时间变化或者可以被触发而发生变化，并且不断地和其他系统交换物质和能量以及参与化学反应。然而，某些系统和过程在某些程度上足够接近于热力学平衡态，允许目前已有的非平衡态热力学对其进行有用的精确描述。然而，许多自然系统和过程由于非变分动力学的存在，使得自由能的概念不存在，因此总是远远超出非平衡热力学方法的范围。<ref>{{cite journal |last1=Bodenschatz |first1=Eberhard |last2=Cannell |first2=David S. |last3=de Bruyn |first3=John R. |last4=Ecke |first4=Robert |last5=Hu |first5=Yu-Chou |last6=Lerman |first6=Kristina |last7=Ahlers |first7=Guenter |title=Experiments on three systems with non-variational aspects |journal=Physica D: Nonlinear Phenomena |date=December 1992 |volume=61 |issue=1–4 |pages=77–93 |doi=10.1016/0167-2789(92)90150-L}}</ref>

几乎所有在自然界中发现的系统都不是在热力学平衡中，因为它们正在随着时间变化或者可以被触发而发生变化，并且不断地和其他系统交换物质和能量以及参与化学反应。然而，某些系统和过程在某些程度上足够接近于热力学平衡态，允许目前已有的非平衡态热力学对其进行有用的精确描述。然而，许多自然系统和过程由于非变分动力学的存在，使得自由能的概念不存在，因此总是远远超出非平衡热力学方法的范围。<ref>{{cite journal |last1=Bodenschatz |first1=Eberhard |last2=Cannell |first2=David S. |last3=de Bruyn |first3=John R. |last4=Ecke |first4=Robert |last5=Hu |first5=Yu-Chou |last6=Lerman |first6=Kristina |last7=Ahlers |first7=Guenter |title=Experiments on three systems with non-variational aspects |journal=Physica D: Nonlinear Phenomena |date=December 1992 |volume=61 |issue=1–4 |pages=77–93 |doi=10.1016/0167-2789(92)90150-L}}</ref>

对非平衡系统的热力学研究比平衡态热力学研究需要更普适的概念。非平衡态热力学和平衡态热力学之间的一个根本区别在于非均匀系统的行为，这就要求对反应速率有研究，而这一点在均匀系统的平衡态热力学中没有考虑，下面将讨论这一点。另一个基且非常重要的区别是，在一般情况下，很难或者不可能用宏观量来定义非热力学平衡系统在瞬时的熵; 只有在某些精心选择的特殊情况下加入一些有用的近似才能定义熵，即局部热平衡。<ref name="Grandy 2008">Grandy, W.T., Jr (2008).</ref><ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008">Lebon, G., Jou, D., Casas-Vázquez, J. (2008). ''Understanding Non-equilibrium Thermodynamics: Foundations, Applications, Frontiers'', Springer-Verlag, Berlin, e-{{ISBN|978-3-540-74252-4}}.</ref>

对非平衡系统的热力学研究比平衡态热力学研究需要更普适的概念。非平衡态热力学和平衡态热力学之间的一个根本区别在于非均匀系统的行为，这就要求对反应速率有研究，而这一点在均匀系统的平衡态热力学中没有考虑，下面将讨论这一点。另一个基且非常重要的区别是，在一般情况下，很难或者不可能用宏观量来定义非热力学平衡系统在瞬时的熵; 只有在某些精心选择的特殊情况下加入一些有用的近似才能定义熵，即局部热平衡。<ref name="Grandy 2008">Grandy, W.T., Jr (2008).</ref><ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008">Lebon, G., Jou, D., Casas-Vázquez, J. (2008). ''Understanding Non-equilibrium Thermodynamics: Foundations, Applications, Frontiers'', Springer-Verlag, Berlin, e-.</ref>

==Scope 范围==

==Scope 范围==

平衡态热力学和非平衡态热力学之间存在一个巨大的区别：平衡态热力学忽略了物理过程的时间进程；相反，非平衡态热力学试图不断详细地描述物理过程的时间进程。

平衡态热力学和非平衡态热力学之间存在一个巨大的区别：平衡态热力学忽略了物理过程的时间进程；相反，非平衡态热力学试图不断详细地描述物理过程的时间进程。

平衡态热力学把它的研究范围局限于具有热力学平衡的初态和末态的过程，该过程的时间进程被有意地忽略。因此，平衡态热力学允许物理过程经历远离热力学平衡的状态，这些状态甚至不能用非平衡态热力学所允许的变量来描述，<ref name="EY 5">[[Elliott H. Lieb|Lieb, E.H.]], [[Jakob Yngvason|Yngvason, J.]] (1999), p.&nbsp;5.</ref> 比如温度和压强的时间变化率。<ref>Gyarmati, I. (1967/1970), pp.&nbsp;8–12.</ref> For example, in equilibrium thermodynamics, a process is allowed to include even a violent explosion that cannot be described by non-equilibrium thermodynamics.<ref name="EY 5"/> 例如，在平衡态热力学中，一个过程甚至可以包括一个非平衡态热力学无法描述的剧烈爆炸。然而，为了理论发展，平衡态热力学使用了“准静态过程”的理想化概念。准静态过程是一种概念上(永恒的、物理上不可能的)沿着热力学平衡状态连续路径的平滑数学过程。它是微分几何的练习，而不是现实中可能发生的过程。<ref>[[Herbert Callen|Callen, H.B.]] (1960/1985), §&nbsp;4–2.</ref> It is an exercise in differential geometry rather than a process that could occur in actuality.

平衡态热力学把它的研究范围局限于具有热力学平衡的初态和末态的过程，该过程的时间进程被有意地忽略。因此，平衡态热力学允许物理过程经历远离热力学平衡的状态，这些状态甚至不能用非平衡态热力学所允许的变量来描述，<ref name="EY 5">Elliott H. Lieb|Lieb, E.H., Jakob Yngvason|Yngvason, J. (1999), p.&nbsp;5.</ref> 比如温度和压强的时间变化率。<ref>Gyarmati, I. (1967/1970), pp.&nbsp;8–12.</ref> For example, in equilibrium thermodynamics, a process is allowed to include even a violent explosion that cannot be described by non-equilibrium thermodynamics.<ref name="EY 5"/> 例如，在平衡态热力学中，一个过程甚至可以包括一个非平衡态热力学无法描述的剧烈爆炸。然而，为了理论发展，平衡态热力学使用了“准静态过程”的理想化概念。准静态过程是一种概念上(永恒的、物理上不可能的)沿着热力学平衡状态连续路径的平滑数学过程。它是微分几何的练习，而不是现实中可能发生的过程。<ref>[[Herbert Callen|Callen, H.B.]] (1960/1985), §&nbsp;4–2.</ref> It is an exercise in differential geometry rather than a process that could occur in actuality.

另一方面，非平衡态热力学试图描述连续的时间进程，这需要它的状态变量与平衡态热力学的状态变量之间有非常密切的联系。这极大地限制了非平衡态热力学的范围，并对其概念框架提出了严格的要求。<ref>Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971), Ch. {{math|II}},§&nbsp;2.</ref> This profoundly restricts the scope of non-equilibrium thermodynamics, and places heavy demands on its conceptual framework.

另一方面，非平衡态热力学试图描述连续的时间进程，这需要它的状态变量与平衡态热力学的状态变量之间有非常密切的联系。这极大地限制了非平衡态热力学的范围，并对其概念框架提出了严格的要求。<ref>Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971), Ch. {{math|II}},§&nbsp;2.</ref>  

===非平衡态变量===

===非平衡态变量===

非平衡态热力学是一项正在进行的工作，而不是一座已经建立的大厦。本文试图勾勒出一些方法和一些重要的概念。

非平衡态热力学是一项正在进行的工作，而不是一座已经建立的大厦。本文试图勾勒出一些方法和一些重要的概念。

非平衡态热力学中一些特别重要的概念包括能量耗散的时间速率(Rayleigh 1873<ref name="Rayleigh 1873">{{Cite journal | last1 = Strutt | first1 = J. W. | doi = 10.1112/plms/s1-4.1.357 | title = Some General Theorems relating to Vibrations | journal = Proceedings of the London Mathematical Society | year = 1871 | volume = s1-4 | pages = 357–368 | url = https://zenodo.org/record/1447754 }}</ref> ，Onsager 1931<ref name="Onsager 1931 I">{{Cite journal | doi = 10.1103/PhysRev.37.405 | last1 = Onsager | first1 = L. | year = 1931 | title = Reciprocal relations in irreversible processes, I | url = | journal = Physical Review | volume = 37 | issue = 4| pages = 405–426 |bibcode = 1931PhRv...37..405O | doi-access = free }}</ref> <ref name="Gyarmati 1970">Gyarmati, I. (1967/1970).</ref><ref name="Lavenda 1978">Lavenda, B.H. (1978). ''Thermodynamics of Irreversible Processes'', Macmillan, London, {{ISBN|0-333-21616-4}}.</ref>)、<ref name="Onsager 1931 I"/> thermodynamic fields,<ref>Gyarmati, I. (1967/1970), pages 4-14.</ref><ref name="Ziegler 1983">Ziegler, H., (1983). ''An Introduction to Thermomechanics'', North-Holland, Amsterdam, {{ISBN|0-444-86503-9}}.</ref><ref name="Balescu">Balescu, R. (1975). ''Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics'', Wiley-Interscience, New York, {{ISBN|0-471-04600-0}}, Section 3.2, pages 64-72.</ref> 熵产生速率(Onsager 1931)、热力学场、耗散结构和非线性动力结构。

非平衡态热力学中一些特别重要的概念包括能量耗散的时间速率(Rayleigh 1873<ref name="Rayleigh 1873">{{Cite journal | last1 = Strutt | first1 = J. W. | doi = 10.1112/plms/s1-4.1.357 | title = Some General Theorems relating to Vibrations | journal = Proceedings of the London Mathematical Society | year = 1871 | volume = s1-4 | pages = 357–368 | url = https://zenodo.org/record/1447754 }}</ref> ，Onsager 1931<ref name="Onsager 1931 I">{{Cite journal | doi = 10.1103/PhysRev.37.405 | last1 = Onsager | first1 = L. | year = 1931 | title = Reciprocal relations in irreversible processes, I | url = | journal = Physical Review | volume = 37 | issue = 4| pages = 405–426 |bibcode = 1931PhRv...37..405O | doi-access = free }}</ref> <ref name="Gyarmati 1970">Gyarmati, I. (1967/1970).</ref><ref name="Lavenda 1978">Lavenda, B.H. (1978). ''Thermodynamics of Irreversible Processes'', Macmillan, London.</ref>)、<ref name="Onsager 1931 I"/> thermodynamic fields,<ref>Gyarmati, I. (1967/1970), pages 4-14.</ref><ref name="Ziegler 1983">Ziegler, H., (1983). ''An Introduction to Thermomechanics'', North-Holland, Amsterdam.</ref><ref name="Balescu">Balescu, R. (1975). ''Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics'', Wiley-Interscience, New York, Section 3.2, pages 64-72.</ref> 熵产生速率(Onsager 1931)、热力学场、耗散结构和非线性动力结构。

一个有趣的问题是非平衡定态的热力学研究，其中熵产生和一些流是非零的，但没有物理量随时间变化。

一个有趣的问题是非平衡定态的热力学研究，其中熵产生和一些流是非零的，但没有物理量随时间变化。

“经典不可逆热力学”<ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008"/>和“局部平衡热力学”有时被用来指代一类非平衡热力学。它需要如下的一些简化假设。这些假设的效果是使系统的每个非常小的体积元是等效同质的，或者是充分混合的，或者没有有效的空间结构，以及没有体流动能或扩散通量。即使在经典不可逆热力学的思想框架内，<ref name="Lavenda 1978"/>在选择系统的独立变量时也需要谨慎。<ref>Prigogine, I., Defay, R. (1950/1954). ''Chemical Thermodynamics'', Longmans, Green & Co, London, page 1.</ref>在某些著作中，假设平衡热力学的强度量足够作为任务的独立变量(这些变量被认为没有“记忆”，不显示迟滞现象);特别地，局部流的强度量不允许作为独立变量;局部流被认为依赖于准静态局部强度量。

“经典不可逆热力学”<ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008"/>和“局部平衡热力学”有时被用来指代一类非平衡热力学。它需要如下的一些简化假设。这些假设的效果是使系统的每个非常小的体积元是等效同质的，或者是充分混合的，或者没有有效的空间结构，以及没有体流动能或扩散通量。即使在经典不可逆热力学的思想框架内，<ref name="Lavenda 1978"/>在选择系统的独立变量时也需要谨慎。<ref>Prigogine, I., Defay, R. (1950/1954). ''Chemical Thermodynamics'', Longmans, Green & Co, London, page 1.</ref>在某些著作中，假设平衡热力学的强度量足够作为任务的独立变量(这些变量被认为没有“记忆”，不显示迟滞现象);特别地，局部流的强度量不允许作为独立变量;局部流被认为依赖于准静态局部强度量。

同时假设局部熵密度与其他局部强度量的函数关系和平衡态相同，这被称为局部热力学平衡假设(参见 Keizer (1987)<ref name="Gyarmati 1970"/><ref name="Lavenda 1978"/><ref name="G&P 1971">Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971). ''Thermodynamic Theory of Structure, Stability, and Fluctuations'', Wiley-Interscience, London, 1971, {{ISBN|0-471-30280-5}}.</ref><ref name="JCVL 1993">Jou, D., Casas-Vázquez, J., Lebon, G. (1993). ''Extended Irreversible Thermodynamics'', Springer, Berlin, {{ISBN|3-540-55874-8}}, {{ISBN|0-387-55874-8}}.</ref><ref name="De Groot Mazur 1962">De Groot, S.R., Mazur, P. (1962). ''Non-equilibrium Thermodynamics'', North-Holland, Amsterdam.</ref><ref name="Balescu 1975">Balescu, R. (1975). ''Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics'', John Wiley & Sons, New York, {{ISBN|0-471-04600-0}}.</ref><ref name="Mihalas Mihalas 1984">[http://www.filestube.com/9c5b2744807c2c3d03e9/details.html Mihalas, D., Weibel-Mihalas, B. (1984). ''Foundations of Radiation Hydrodynamics'', Oxford University Press, New York] {{ISBN|0-19-503437-6}}.</ref><ref name="Schloegl 1989">Schloegl, F. (1989). ''Probability and Heat: Fundamentals of Thermostatistics'', Freidr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, {{ISBN|3-528-06343-2}}.</ref> (see also Keizer (1987)<ref name="Keizer 1987">Keizer, J. (1987). ''Statistical Thermodynamics of Nonequilibrium Processes'', Springer-Verlag, New York, {{ISBN|0-387-96501-7}}.</ref>)。辐射可以被忽略，因为它是能量在区域之间的转移，而区域之间可以相互远离。在经典不可逆热力学的方法中，允许从微小体积元到相邻的微小的体积元有非常小的空间变化，但是假定系统的总熵可以通过简单的局部熵密度的空间积分得到，这意味着空间结构不能对系统的总熵作出贡献。这种方法假设空间和时间的连续性，甚至假设局部定义的强度量是可微的，如温度和内部能量密度。所有这些假设都是非常严格的要求。因此，这种方法只能处理范围非常有限的现象。然而这种方法是有价值的，因为它可以很好地处理一些宏观上可观察到的现象。

同时假设局部熵密度与其他局部强度量的函数关系和平衡态相同，这被称为局部热力学平衡假设(参见 Keizer (1987)<ref name="Gyarmati 1970"/><ref name="Lavenda 1978"/><ref name="G&P 1971">Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971). ''Thermodynamic Theory of Structure, Stability, and Fluctuations'', Wiley-Interscience, London, 1971.</ref><ref name="JCVL 1993">Jou, D., Casas-Vázquez, J., Lebon, G. (1993). ''Extended Irreversible Thermodynamics'', Springer, Berlin.</ref><ref name="De Groot Mazur 1962">De Groot, S.R., Mazur, P. (1962). ''Non-equilibrium Thermodynamics'', North-Holland, Amsterdam.</ref><ref name="Balescu 1975">Balescu, R. (1975). ''Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics'', John Wiley & Sons, New York.</ref><ref name="Mihalas Mihalas 1984">[http://www.filestube.com/9c5b2744807c2c3d03e9/details.html Mihalas, D., Weibel-Mihalas, B. (1984). ''Foundations of Radiation Hydrodynamics'', Oxford University Press, New York].</ref><ref name="Schloegl 1989">Schloegl, F. (1989). ''Probability and Heat: Fundamentals of Thermostatistics'', Freidr. Vieweg & Sohn, Braunschweig.</ref> (see also Keizer (1987)<ref name="Keizer 1987">Keizer, J. (1987). ''Statistical Thermodynamics of Nonequilibrium Processes'', Springer-Verlag, New York, {{ISBN|0-387-96501-7}}.</ref>)。辐射可以被忽略，因为它是能量在区域之间的转移，而区域之间可以相互远离。在经典不可逆热力学的方法中，允许从微小体积元到相邻的微小的体积元有非常小的空间变化，但是假定系统的总熵可以通过简单的局部熵密度的空间积分得到，这意味着空间结构不能对系统的总熵作出贡献。这种方法假设空间和时间的连续性，甚至假设局部定义的强度量是可微的，如温度和内部能量密度。所有这些假设都是非常严格的要求。因此，这种方法只能处理范围非常有限的现象。然而这种方法是有价值的，因为它可以很好地处理一些宏观上可观察到的现象。

在其他著作中，考虑了局部流变量; 这些可以被认为是经典的，类比于由无休止的重复循环过程产生的流动的时间不变的长期时间平均值; 有关流动的例子是被称为 Seebeck 和 Peltier 效应的热电现象，开尔文在十九世纪以及拉斯昂萨格在二十世纪考虑了这一现象。<ref name="De Groot Mazur 1962"/><ref>Kondepudi, D. (2008). ''Introduction to Modern Thermodynamics'', Wiley, Chichester UK, {{ISBN|978-0-470-01598-8}}, pages 333-338.</ref>这些效应发生在金属连接处，最初被有效地处理为二维表面，没有空间体积，也没有空间变化。

在其他著作中，考虑了局部流变量; 这些可以被认为是经典的，类比于由无休止的重复循环过程产生的流动的时间不变的长期时间平均值; 有关流动的例子是被称为 Seebeck 和 Peltier 效应的热电现象，开尔文在十九世纪以及拉斯昂萨格在二十世纪考虑了这一现象。<ref name="De Groot Mazur 1962"/><ref>Kondepudi, D. (2008). ''Introduction to Modern Thermodynamics'', Wiley, Chichester UK, {{ISBN|978-0-470-01598-8}}, pages 333-338.</ref>这些效应发生在金属连接处，最初被有效地处理为二维表面，没有空间体积，也没有空间变化。

{{ NumBlk | : | < math >  

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\frac{d\xi_i}{dt} = - \frac{1}{\tau_i} \, \left(\xi_i - \xi_i^{(0)} \right),\quad i =1,\,2,\ldots , 1} ，左(xi-xi-xi _ i ^ {(0)}右) ，quad i = 1，，2，ldots,

\frac{d\xi_i}{dt} = - \frac{1}{\tau_i} \, \left(\xi_i - \xi_i^{(0)} \right),\quad i =1,\,2,\ldots , 1}  

[/math > | }

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==Flows and forces 流和力==

==Flows and forces 流和力==

经典平衡态热力学的基本关系为<ref name="W. Greiner et. al. 1997">W. Greiner, L. Neise, and H. Stöcker (1997), ''Thermodynamics and Statistical Mechanics (Classical Theoretical Physics)'' ,Springer-Verlag, New York, '''P85, 91, 101,108,116''', {{ISBN|0-387-94299-8}}.</ref>

经典平衡态热力学的基本关系为<ref name="W. Greiner et. al. 1997">W. Greiner, L. Neise, and H. Stöcker (1997), ''Thermodynamics and Statistical Mechanics (Classical Theoretical Physics)'' ,Springer-Verlag, New York, '''P85, 91, 101,108,116'''.</ref>

: <math>dS=\frac{1}{T}dU+\frac{p}{T}dV-\sum_{i=1}^s\frac{\mu_i}{T}dN_i</math>

: <math>dS=\frac{1}{T}dU+\frac{p}{T}dV-\sum_{i=1}^s\frac{\mu_i}{T}dN_i</math>

直到最近，这个领域中有用的极端原理的前景似乎还很模糊。Nicolis (1999)<ref>{{Cite journal | doi = 10.1002/qj.49712555718 | last1 = Nicolis | first1 = C. | year = 1999 | title = Entropy production and dynamical complexity in a low-order atmospheric model | url = | journal = Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society | volume = 125 | issue = 557| pages = 1859–1878 |bibcode = 1999QJRMS.125.1859N }}</ref>得出结论，大气动力学的一个模型有一个吸引子，它不是最大或最小耗散的范畴; 她说这似乎排除了全局组织原则的存在，并评论说，这在某种程度上是令人失望的; 她还指出，很难找到一个热力学上一致的形式的熵产生。另一位顶级专家对熵产生极值原理和能量耗散原理的可能性进行了广泛的讨论: Grandy (2008年)<ref name="Grandy 2008"/> 的第12章非常谨慎，发现在许多情况下难以定义“内部熵产生速率”，并发现有时为了预测一个过程的进程，一个叫做能量耗散速率的极值可能比熵产生的速率更有用; 这个量出现在昂萨格尔1931<ref name="Onsager 1931 I"/>年创立的这个主题中。其他研究者也认为，一般的全局极值原理的前景是模糊的。这些作家包括格兰斯多夫和普里高津(1971年)、莱邦、乔和卡萨斯-瓦斯奎斯(2008年) ，以及伊尔哈维(1997年)。

直到最近，这个领域中有用的极端原理的前景似乎还很模糊。Nicolis (1999)<ref>{{Cite journal | doi = 10.1002/qj.49712555718 | last1 = Nicolis | first1 = C. | year = 1999 | title = Entropy production and dynamical complexity in a low-order atmospheric model | url = | journal = Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society | volume = 125 | issue = 557| pages = 1859–1878 |bibcode = 1999QJRMS.125.1859N }}</ref>得出结论，大气动力学的一个模型有一个吸引子，它不是最大或最小耗散的范畴; 她说这似乎排除了全局组织原则的存在，并评论说，这在某种程度上是令人失望的; 她还指出，很难找到一个热力学上一致的形式的熵产生。另一位顶级专家对熵产生极值原理和能量耗散原理的可能性进行了广泛的讨论: Grandy (2008年)<ref name="Grandy 2008"/> 的第12章非常谨慎，发现在许多情况下难以定义“内部熵产生速率”，并发现有时为了预测一个过程的进程，一个叫做能量耗散速率的极值可能比熵产生的速率更有用; 这个量出现在昂萨格尔1931<ref name="Onsager 1931 I"/>年创立的这个主题中。其他研究者也认为，一般的全局极值原理的前景是模糊的。这些作家包括格兰斯多夫和普里高津(1971年)、莱邦、乔和卡萨斯-瓦斯奎斯(2008年) ，以及伊尔哈维(1997年)。

最近的一项提议或许可以绕过这些阴云密布的前景。<ref name="Attard 2012">{{cite arXiv|last=Attard|first=P.|title=Optimising Principle for Non-Equilibrium Phase Transitions and Pattern Formation with Results for Heat Convection|journal=|year=2012|eprint=1208.5105|class=cond-mat.stat-mech}}</ref><ref>Attard, P. (2012). ''Non-Equilibrium Thermodynamics and Statistical Mechanics: Foundations and Applications'', Oxford University Press, Oxford UK, {{ISBN|978-0-19-966276-0}}.</ref>

最近的一项提议或许可以绕过这些阴云密布的前景。<ref name="Attard 2012">{{cite arXiv|last=Attard|first=P.|title=Optimising Principle for Non-Equilibrium Phase Transitions and Pattern Formation with Results for Heat Convection|journal=|year=2012|eprint=1208.5105|class=cond-mat.stat-mech}}</ref><ref>Attard, P. (2012). ''Non-Equilibrium Thermodynamics and Statistical Mechanics: Foundations and Applications'', Oxford University Press, Oxford UK.</ref>

==Applications 应用==

==Applications 应用==

*Herbert Callen|Callen, H.B. (1960/1985). ''Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics'', (1st edition 1960) 2nd edition 1985, Wiley, New York,  

*Herbert Callen|Callen, H.B. (1960/1985). ''Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics'', (1st edition 1960) 2nd edition 1985, Wiley, New York,  

*Eu, B.C. (2002). ''Generalized Thermodynamics. The Thermodynamics of Irreversible Processes and Generalized Hydrodynamics'', Kluwer Academic Publishers, Dordrecht,  

*Eu, B.C. (2002). ''Generalized Thermodynamics. The Thermodynamics of Irreversible Processes and Generalized Hydrodynamics'', Kluwer Academic Publishers, Dordrecht,  

*Glansdorff, P., [[Ilya Prigogine|Prigogine, I.]] (1971). ''Thermodynamic Theory of Structure, Stability, and Fluctuations'', Wiley-Interscience, London, 1971,  

*Glansdorff, P., [[Ilya Prigogine|Prigogine, I.]] (1971). ''Thermodynamic Theory of Structure, Stability, and Fluctuations'', Wiley-Interscience, London, 1971,  

*Grandy, W.T., Jr (2008). ''Entropy and the Time Evolution of Macroscopic Systems''. Oxford University Press.

*Grandy, W.T., Jr (2008). ''Entropy and the Time Evolution of Macroscopic Systems''. Oxford University Press.

*Gyarmati, I. (1967/1970). ''Non-equilibrium Thermodynamics. Field Theory and Variational Principles'', translated from the Hungarian (1967) by E. Gyarmati and W.F. Heinz, Springer, Berlin.

*Gyarmati, I. (1967/1970). ''Non-equilibrium Thermodynamics. Field Theory and Variational Principles'', translated from the Hungarian (1967) by E. Gyarmati and W.F. Heinz, Springer, Berlin.

*Elliott H. Lieb|Lieb, E.H., Jakob Yngvason|Yngvason, J. (1999). 'The physics and mathematics of the second law of thermodynamics', ''Physics Reports'', '''310''': 1–96. [https://arxiv.org/abs/cond-mat/9708200 See also this.]

*Elliott H. Lieb|Lieb, E.H., Jakob Yngvason|Yngvason, J. (1999). 'The physics and mathematics of the second law of thermodynamics', ''Physics Reports'', '''310''': 1–96. [https://arxiv.org/abs/cond-mat/9708200 See also this.]

==Further reading 进一步阅读==

==Further reading 进一步阅读==

*Hans Ziegler (physicist)|Ziegler, Hans(1977): ''An introduction to Thermomechanics''. North Holland, Amsterdam. Second edition (1983)

*Hans Ziegler (physicist)|Ziegler, Hans(1977): ''An introduction to Thermomechanics''. North Holland, Amsterdam. Second edition (1983)

*Keizer, J. (1987). ''Statistical Thermodynamics of Nonequilibrium Processes'', Springer-Verlag, New York.

*Keizer, J. (1987). ''Statistical Thermodynamics of Nonequilibrium Processes'', Springer-Verlag, New York.

*Dmitry Zubarev|Zubarev D. N., Morozov V., Ropke G. (1997): ''Statistical Mechanics of Nonequilibrium Processes: Relaxation and Hydrodynamic Processes''. John Wiley & Sons.  

*Dmitry Zubarev|Zubarev D. N., Morozov V., Ropke G. (1997): ''Statistical Mechanics of Nonequilibrium Processes: Relaxation and Hydrodynamic Processes''. John Wiley & Sons.  

* [https://dx.doi.org/10.1063/1.2012462 Nonequilibrium Thermodynamics of Small Systems] - PhysicsToday.org

* [https://dx.doi.org/10.1063/1.2012462 Nonequilibrium Thermodynamics of Small Systems] - PhysicsToday.org

* [https://web.archive.org/web/20050308053832/http://www.intothecool.com/energetic.php Into the Cool] - 2005 book by Dorion Sagan and Eric D. Schneider, on nonequilibrium thermodynamics and [[evolution|evolutionary theory]].

* [https://web.archive.org/web/20050308053832/http://www.intothecool.com/energetic.php Into the Cool] - 2005 book by Dorion Sagan and Eric D. Schneider, on nonequilibrium thermodynamics and evolution|evolutionary theory.

*[http://www.pnas.org/content/98/20/11081.full.pdf Thermodynamics ‘‘beyond'' local equilibrium]

*[http://www.pnas.org/content/98/20/11081.full.pdf Thermodynamics ‘‘beyond'' local equilibrium]

====[https://campus.swarma.org/course/1121 热力学第二定律与耗散结构 |集智学园]====

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本课程中，将带领大家认识热力学第二定律，重点关注熵是什么，以及它为什么可以构成万事万物演化的时间之箭。

本课程中，将带领大家认识热力学第二定律，重点关注熵是什么，以及它为什么可以构成万事万物演化的时间之箭。

====[https://campus.swarma.org/course/1127 自复制——抵抗热力学第二定律的崭新方法|集智学园]====

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本课程中，将分析自复制是如何出现，来抵抗热力学第二定律。

本课程中，将分析自复制是如何出现，来抵抗热力学第二定律。

====[https://campus.swarma.org/course/1112 复杂性思维2020|集智学园]====

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本课程中，张江老师将用一套自己搭建的“复杂性阶梯”的框架串联起众多复杂性科学概念，包括混沌、秩序、自催化网络、涌现、混沌边缘、热力学第二定律、分形、网络、自指等等。

本课程中，张江老师将用一套自己搭建的“复杂性阶梯”的框架串联起众多复杂性科学概念，包括混沌、秩序、自催化网络、涌现、混沌边缘、热力学第二定律、分形、网络、自指等等。

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