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这种不平等可以是绝对的。有可能找到两个维数为0的集合，其乘积的维数为1。相反，我们知道当''X''和''Y''是 '''R'''^''n''的 Borel 子集时， ''X'' × ''Y''的豪斯多夫维数从上面以 ''X''的豪斯多夫维数加上 ''Y''的填充维数为界。Mattila (1995)曾就这些情况进行了讨论。

这种不平等可以是绝对的。有可能找到两个维数为0的集合，其乘积的维数为1。相反，我们知道当''X''和''Y''是 '''R'''^''n''的 Borel 子集时， ''X'' × ''Y''的豪斯多夫维数从上面以 ''X''的豪斯多夫维数加上 ''Y''的填充维数为界。Mattila (1995)曾就这些情况进行了讨论。

==Self-similar sets==

==Self-similar sets自相似集合==

{{refimprove section|date=March 2015}}

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Many sets defined by a self-similarity condition have dimensions which can be determined explicitly. Roughly, a set E is self-similar if it is the fixed point of a set-valued transformation ψ, that is ψ(E) = E, although the exact definition is given below.

Many sets defined by a self-similarity condition have dimensions which can be determined explicitly. Roughly, a set E is self-similar if it is the fixed point of a set-valued transformation ψ, that is ψ(E) = E, although the exact definition is given below.

许多由自相似条件定义的集合具有可以显式确定的维数。粗略地说，集合 e 是自相似的，如果它是集值变换的不动点，即(e) e，尽管下面给出了确切的定义。

许多由自相似条件定义的集合具有可以显式确定的维数。粗略地说，集合''E'' 是自相似的，如果它是集值ψ变换的不动点，即ψ(''E'') = ''E''，尽管下面给出了确切的定义。

<blockquote>Theorem. Suppose

<blockquote>Theorem. Suppose

<math> \psi_i: \mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}^n, \quad i=1, \ldots , m </math>

<math> \psi_i: \mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}^n, \quad i=1, \ldots , m </math>

 

are contractive mappings on Rⁿ with contraction constant r_j < 1. Then there is a unique non-empty compact set A such that

are contractive mappings on Rⁿ with contraction constant r_j < 1. Then there is a unique non-empty compact set A such that

Rsup n / sup 上的压缩常数 r 子 j / 子1的压缩映射。然后有一个唯一的非空紧集

是'''R'''^''n''上的压缩常数''r_j'< 1的压缩映射。然后有一个唯一的非空紧集A

<math> A = \bigcup_{i=1}^m \psi_i (A). </math>

<math> A = \bigcup_{i=1}^m \psi_i (A). </math>

 

</blockquote>

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