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分析和设计控制系统的数学技术可分为两类:

分析和设计控制系统的数学技术可分为两类:

*频域状态空间表示法–在这种类型的状态变量中，数学变量代表系统输入，输出和反馈表示为频率函数。输入信号与系统的传递函数是从时间函数到频率的函数通过转换得到的变换，如Laplace变换， Fourier变换，Z变换。这种变换的优点是可以简化数学公式表达。为了方便计算，在频域中，微分方程在系统被替换为代数方程。如上所述，频域技术只能与线性系统一起使用。

*频域表示法——在这类表示法中，状态变量的值，也即代表系统输入、输出和反馈的数学变量用频率的函数来表示。输入信号与系统的传递函数是从时域方程经时域-频域变换而来，如拉普拉斯变换，傅立叶变换和Z-变换。这种变换的优点是可以简化数学公式的表达：在频域中，系统的微分方程被替换为代数方程，因而极大地方便了数学求解。如上所述，频域分析技术只适用于线性系统。

*时域状态空间表示法–在这种类型中，状态变量的值表示为时间的函数。使用此模型，所分析的系统由一个或多个微分方程表示。由于频域技术仅限于线性系统，因此时域被广泛用于分析现实世界的非线性系统。尽管这些问题更难解决，但现代计算机模拟技术（例如Simulink）可以相对方便的对系统进行分析。

*时域状态空间表示法——在这种类型中，状态变量的值被表示为时间的函数。在时域模型中，系统由一个或多个微分方程表示。由于频域分析仅限于线性系统，时域分析技术被广泛用于分析现实世界的非线性系统。尽管这些问题更难解决，但诸如仿真语言的现代计算机仿真技术可以相对方便的对系统进行分析。

与经典控制理论的频域分析相反，现代控制理论利用时域状态空间表示，是物理系统的数学模型，它是由一阶微分方程相关的一组输入，输出和状态变量。为了从输入，输出和状态的数量中抽象出来，变量被表示为矢量，并且微分方程和代数方程以矩阵形式编写（后者仅在动力系统为线性时才可行）。状态空间表示（也称为“时域方法”）提供了一种方便而紧凑的方式来建模和分析具有多个输入和输出的系统，如我们使用Laplace变换对含输入输出系统的所有信息进行编码。与频域方法不同，状态空间表示和使用不限于具有线性分量和零初始条件的系统。“状态空间”是指其轴为状态变量的空间。系统的状态可以表示为该空间内的一个点<ref>{{cite book|title=State space & linear systems|series=Schaum's outline series |publisher=McGraw Hill|author=Donald M Wiberg|isbn=978-0-07-070096-3}}</ref><ref>{{cite journal|author=Terrell, William|title=Some fundamental control theory I: Controllability, observability, and duality —AND— Some fundamental control Theory II: Feedback linearization of single input nonlinear systems|journal=American Mathematical Monthly|volume=106|issue=9|year=1999|pages=705–719 and 812–828|url=http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/some-fundamental-control-theory-i-controllability-observability-and-duality-and-some-fundamental|doi=10.2307/2589614|jstor=2589614}}</ref>。

与经典控制理论的频域分析相反，现代控制理论利用时域状态空间表示法，用一个经一阶微分方程关联的一组输入，输出和状态变量构成的数学模型来描述对应的物理系统。为了将输入、输出和状态的数量值抽象出来，状态变量被表示为矢量，微分和代数方程以矩阵形式表达（后者仅在动力系统为线性时才可行）。状态空间表示法（也称为“时域方法”）提供了一种方便而紧凑的方式来建模和分析具有多个输入和输出的系统。否则，在多个输入和输出的情形下，我们将不得不使用拉普拉斯变换对系统所有的信息进行编码。与频域方法不同，状态空间表示法的使用不限于线性和零初始条件的系统。“状态空间”是指其轴为状态变量的空间。系统的状态可以表示为该空间内的一个点<ref>{{cite book|title=State space & linear systems|series=Schaum's outline series |publisher=McGraw Hill|author=Donald M Wiberg|isbn=978-0-07-070096-3}}</ref><ref>{{cite journal|author=Terrell, William|title=Some fundamental control theory I: Controllability, observability, and duality —AND— Some fundamental control Theory II: Feedback linearization of single input nonlinear systems|journal=American Mathematical Monthly|volume=106|issue=9|year=1999|pages=705–719 and 812–828|url=http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/some-fundamental-control-theory-i-controllability-observability-and-duality-and-some-fundamental|doi=10.2307/2589614|jstor=2589614}}</ref>。

==SISO和MIMO==

==SISO和MIMO==