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== Definition of a Lyapunov function==
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== Definition of a Lyapunov function 李雅普诺夫函数的定义==
    
A Lyapunov function for an autonomous [[dynamical system]]  
 
A Lyapunov function for an autonomous [[dynamical system]]  
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A Lyapunov function for an autonomous dynamical system  
 
A Lyapunov function for an autonomous dynamical system  
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一个自治的李亚普诺夫函数动力系统
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对于一个自治动力系统
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with an equilibrium point at <math>y=0</math> is a scalar function <math>V:\R^n\to\R</math> that is continuous, has continuous first derivatives, is locally positive-definite, and for which <math>-\nabla{V}\cdot g</math> is also locally positive definite. The condition that <math>-\nabla{V}\cdot g</math> is locally positive definite is sometimes stated as <math>\nabla{V}\cdot g</math> is locally negative definite.  
 
with an equilibrium point at <math>y=0</math> is a scalar function <math>V:\R^n\to\R</math> that is continuous, has continuous first derivatives, is locally positive-definite, and for which <math>-\nabla{V}\cdot g</math> is also locally positive definite. The condition that <math>-\nabla{V}\cdot g</math> is locally positive definite is sometimes stated as <math>\nabla{V}\cdot g</math> is locally negative definite.  
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math y 0 / math 上的平衡点是一个标量函数数学 v: r ^ n 到 r / math,它是连续的,有连续的一阶导数,是局部正定的,对于它,math-abla { v } cdot g / math 也是局部正定的。有时把 math-abla { v }-cdot g / math 局部正定的条件表述为 math-abla { v }-cdot g / math 局部负定。
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<math>y=0</math> 是它的一个平衡点,其李雅普诺夫函数是一个标量函数:<math>V:\R^n\to\R</math>,它是连续的并且有连续的一阶导数,且是局部正定的,以及<math>-\nabla{V}\cdot g</math>也是局部正定的。有时把 <math>-\nabla{V}\cdot g</math> 局部正定的条件表述为 <math>\nabla{V}\cdot g</math> 是局部负定的。
 
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[[用户:Jxzhou|Jxzhou]]([[用户讨论:Jxzhou|讨论]])上述英文和维基百科不同,暂且按本文的英文翻译。
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<math>H(x) > 0 \quad \forall x \in \mathcal{B} \setminus\{0\} .</math>
 
<math>H(x) > 0 \quad \forall x \in \mathcal{B} \setminus\{0\} .</math>
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数学 h (x)0对于数学中的所有 x-0. /  
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数学 h (x)0对于数学中的所有 x-0. /
 
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== Basic Lyapunov theorems for autonomous systems==
 
== Basic Lyapunov theorems for autonomous systems==
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