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第25行：
第25行： − 复杂网络鲁棒性的核心是网络对节点或链路移除的响应。这种过程的数学模型可以看作是一种逆渗流过程。逾渗理论用概率 p 模拟了在 n 维晶格上随机放置卵石的过程，并预测了在临界概率下单个大团簇的突然形成。在逾渗理论中，这个团簇被称为逾渗团簇。这种现象在逾渗理论中可以通过若干量来量化，例如平均聚集规模。这个量表示所有有限星系团的平均大小，由下面的公式给出。+ 第32行：
第32行： − − 《数学》 − − 开始{ align } 第50行：
第46行： − − 结束{ align } 第57行：
第51行： − 数学 第66行：
第59行： − −
→Percolation theory 渗流理论
The focus of robustness in complex networks is the response of the network to the removal of nodes or links. The mathematical model of such a process can be thought of as an inverse percolation process. Percolation theory models the process of randomly placing pebbles on an n-dimensional lattice with probability p, and predicts the sudden formation of a single large cluster at a critical probability <math>p_c</math>. In percolation theory this cluster is named the percolating cluster. This phenomenon is quantified in percolation theory by a number of quantities, for example the average cluster size <math>\langle s \rangle</math>. This quantity represents the average size of all finite clusters and is given by the following equation.
The focus of robustness in complex networks is the response of the network to the removal of nodes or links. The mathematical model of such a process can be thought of as an inverse percolation process. Percolation theory models the process of randomly placing pebbles on an n-dimensional lattice with probability p, and predicts the sudden formation of a single large cluster at a critical probability <math>p_c</math>. In percolation theory this cluster is named the percolating cluster. This phenomenon is quantified in percolation theory by a number of quantities, for example the average cluster size <math>\langle s \rangle</math>. This quantity represents the average size of all finite clusters and is given by the following equation.
复杂网络的鲁棒性主要是关注因删除节点或链接后的网络响应情况。可以将这个过程的数学模型视为逆渗透过程。渗流理论模拟了将小卵石以概率p随机放置在n维晶格上的过程，并以临界概率来预测突然形成单个簇群的过程。在渗流理论中，该簇群被称为渗流簇。这种现象可以通过许多参数来量化，例如平均聚类<s>。它表示所有有限簇的平均大小，并由以下方程式给出。
<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
\begin{align}
\begin{align}
\langle s \rangle \sim \left|p - p_c\right|^{\gamma_p}
\langle s \rangle \sim \left|p - p_c\right|^{\gamma_p}
\end{align}
\end{align}
</math>
</math>
</math>
</math>
我们可以看到平均团簇大小在临界概率附近突然分散，表明形成了一个单一的大团簇。同样需要注意的是，对于所有格来说，指数形式的 < math > gamma _ p </math > 是通用的，而 < math > p _ c </math > 则不是。这是重要的，因为它表明了一个普遍的相变行为，在一个点依赖于拓扑。复杂网络中的鲁棒性问题可以看作是从渗流集群开始，然后去掉集群中的一部分卵石以使其分解。类似于逾渗理论中逾渗团的形成，复杂网络在相变过程中突然发生破坏，这种破坏发生在节点的某个临界部分。
我们可以看到平均团簇大小在临界概率附近突然分散，表明形成了一个单一的大团簇。同样需要注意的是，对于所有格来说，指数形式的 < math > gamma _ p </math > 是通用的，而 < math > p _ c </math > 则不是。这是重要的，因为它表明了一个普遍的相变行为，在一个点依赖于拓扑。复杂网络中的鲁棒性问题可以看作是从渗流集群开始，然后去掉集群中的一部分卵石以使其分解。类似于逾渗理论中逾渗团的形成，复杂网络在相变过程中突然发生破坏，这种破坏发生在节点的某个临界部分。
==Critical threshold for random failures==
==Critical threshold for random failures==