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==定义==

==定义==

网络中一个节点的度(有时会被误认为连通性)是该节点与其他节点的连接或边的数量。如果网络是有向的，它的边就可能沿着不同方向从一个节点指向另一个节点，那么这些节点们就会有两个不同的度，一个度表示入射边的数量，另一个度表示出射边的数量。

网络中一个节点的度(有时会被误认为连通性）是该节点与其他节点的连接或边的数量。如果网络是有向的，它的边就可能沿着不同方向从一个节点指向另一个节点，那么这些节点们就会有两个不同的度，一个度表示入射边的数量，另一个度表示出射边的数量。

度分布的定义也可以用'''<font color="#ff8000">累积度分布函数 Cumulative Degree Distribution</font>'''（随机选择一个节点，其度值小于k的概率）的形式来表示，或是用'''<font color="#ff8000">互补累积度分布函数 Complementary Cumulative Degree Distribution</font>'''（如果把''C''看作累积度分布，那么该函数为度大于或等于''k'' (1 - ''C'')的节点比例）的形式表示，这一定义与积累度分布互补。

度分布的定义也可以用'''<font color="#ff8000">累积度分布函数 Cumulative Degree Distribution</font>'''（随机选择一个节点，其度值小于k的概率）的形式来表示，或是用'''<font color="#ff8000">互补累积度分布函数 Complementary Cumulative Degree Distribution</font>'''（如果把''C''看作累积度分布，那么该函数为度大于或等于''k'' (1 - ''C''）的节点比例）的形式表示，这一定义与积累度分布互补。

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== 观察度分布 ==

== 观察度分布 ==

度分布无论是在研究真实网络(如互联网和社会网络)中还是在理论网络中都非常重要。以最简单的网络模型([[ER模型]])[[随机图 Random graph]]为例，它的每''n''个节点都以概率''p'' (或1 − ''p'')独立连接(或不独立连接) ，其中'''<font color="#ff8000">二项分布 Binomial Distribution</font>'''的度值为''k'':

度分布无论是在研究真实网络（如互联网和社会网络）中还是在理论网络中都非常重要。以最简单的网络模型（[[ER模型]]）[[随机图 Random graph]]为例，它的每''n''个节点都以概率''p'' （或1 − ''p''）独立连接（或不独立连接） ，其中'''<font color="#ff8000">二项分布 Binomial Distribution</font>'''的度值为''k'':

(即使平均度<math>\langle k\rangle=p(n-1)</math>保持不变，也会出现有限节点的泊松分布)。现实世界中的大多数网络的度分布却往往与上述分布非常不同，它们的大多数节点是高度右倾的，这就意味着这些节点的度值较低，但少数节点，即所谓的“'''枢纽'''” ，度值较高。一些网络，尤其是互联网、万维网和一些社交网络，被认为具有近似遵循[[幂律分布 power law]]：

（即使平均度<math>\langle k\rangle=p(n-1)</math>保持不变，也会出现有限节点的泊松分布）。现实世界中的大多数网络的度分布却往往与上述分布非常不同，它们的大多数节点是高度右倾的，这就意味着这些节点的度值较低，但少数节点，即所谓的“'''枢纽'''” ，度值较高。一些网络，尤其是互联网、万维网和一些社交网络，被认为具有近似遵循[[幂律分布 power law]]：

[[File:Enwiki-degree-distribution.png|thumb|right|320px|

[[File:Enwiki-degree-distribution.png|thumb|right|320px|

图1：维基百科超链接图(对数尺度)的入/出度分布]]

图1：维基百科超链接图（对数尺度）的入/出度分布]]

在有向网络中，每个节点都有一些入度<math>k_{in}</math> 和一些出度<math>k_{out}</math>，分别指代指向该节点的边的数量和从该节点指出的边的数量。如果 <math>P(k_{in}, k_{out})</math> 是一个随机选择的具有入出度的节点的可能性。那么分配给这个生成函数的'''<font color="#ff8000">联合概率分布  Joint Probability Distribution</font>'''可以被写成两个变量 <math>x</math> 和 <math>y</math>  

在有向网络中，每个节点都有一些入度<math>k_{in}</math> 和一些出度<math>k_{out}</math>，分别指代指向该节点的边的数量和从该节点指出的边的数量。如果 <math>P(k_{in}, k_{out})</math> 是一个随机选择的具有入出度的节点的可能性。那么分配给这个生成函数的'''<font color="#ff8000">联合概率分布  Joint Probability Distribution</font>'''可以被写成两个变量 <math>x</math> 和 <math>y</math>  

</math>

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<math>c</math>是网络中节点的平均度(内部和外部)；<math>\langle{k_{in}}\rangle = \langle{k_{out}}\rangle = c.</math>

<math>c</math>是网络中节点的平均度（内部和外部）；<math>\langle{k_{in}}\rangle = \langle{k_{out}}\rangle = c.</math>