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<math>y=0</math> 是它的一个平衡点，其李雅普诺夫函数是一个标量函数：<math>V:\R^n\to\R</math>，该函数连续、具有连续的一阶导数且局部正定，<math>-\nabla{V}\cdot g</math>也是局部正定的。有时把 <math>-\nabla{V}\cdot g</math> 局部正定的条件表述为 <math>\nabla{V}\cdot g</math> 是局部负定的。

<math>y=0</math> 是它的一个平衡点，其李雅普诺夫函数是一个标量函数：<math>V:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}</math>，该函数连续、具有连续的一阶导数且局部正定，<math>-\nabla{V}\cdot g</math>也是局部正定的。有时把 <math>-\nabla{V}\cdot g</math> 局部正定的条件表述为 <math>\nabla{V}\cdot g</math> 是局部负定的。

===相关术语===

===相关术语===

李雅普诺夫函数出现在动力系统平衡点的研究中。在 <math>\R^n</math>， 空间中，任意一个自治动力系统都可以被写成：

李雅普诺夫函数出现在动力系统平衡点的研究中。在 <math>\mathbb{R}^n</math>， 空间中，任意一个自治动力系统都可以被写成：

对于一些平滑的函数： <math>g:\R^n \to \R^n.</math>

对于一些平滑的函数： <math>g:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n.</math>

根据链式法则，对于任意函数<math>H:\R^n \to \R,</math>，函数沿动力学系统解取值的时间导数为:

根据链式法则，对于任意函数<math>H:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R},</math>，函数沿动力学系统解取值的时间导数为: