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第131行：
第131行： − − − − − − <math>\frac{\partial L_i}{\partial x_j^k} = -\lambda_k f_{x^k_j}^i-\mu_j=0 \text{ for }k= 2,\ldots,m \text{ and }j=1,\ldots,n,</math> − − 2，ldots，m text { and }1，ldots，n，/ math − 第151行：
第142行： − + − − − <math>\frac{f_{x_j^i}^i}{f_{x_s^i}^i}=\frac{\mu_j}{\mu_s}=\frac{f_{x_j^k}^k}{f_{x_s^k}^k}.</math> − − Math frac { x ^ i } i }{ x s ^ i }} frac { mu s } f { x ^ k } ^ k } . / math
→边际替代率
其中<math>(\lambda_k)_k</math>和<math>(\mu_j)_j</math>是乘子的向量。取关于商品的拉格朗日函数的偏导数<math>x_j^k</math> （<math>j=1,\ldots,n</math> ，<math>k=1,\ldots, m</math>），并给出以下一阶条件系统:
其中<math>(\lambda_k)_k</math>和<math>(\mu_j)_j</math>是乘子的向量。取关于商品的拉格朗日函数的偏导数<math>x_j^k</math> （<math>j=1,\ldots,n</math> ，<math>k=1,\ldots, m</math>），并给出以下一阶条件系统:
: <math>\frac{\partial L_i}{\partial x_j^i} = f_{x^i_j}^1-\mu_j=0\text{ for }j=1,\ldots,n,</math>
: <math>\frac{\partial L_i}{\partial x_j^i} = f_{x^i_j}^1-\mu_j=0\text{ for }j=1,\ldots,n,</math>
: <math>\frac{\partial L_i}{\partial x_j^k} = -\lambda_k f_{x^k_j}^i-\mu_j=0 \text{ for }k= 2,\ldots,m \text{ and }j=1,\ldots,n,</math>
: <math>\frac{\partial L_i}{\partial x_j^k} = -\lambda_k f_{x^k_j}^i-\mu_j=0 \text{ for }k= 2,\ldots,m \text{ and }j=1,\ldots,n,</math>
where <math>f_{x^i_j}</math> denotes the partial derivative of <math>f</math> with respect to <math>x_j^i</math>. Now, fix any <math>k\neq i</math> and <math>j,s\in \{1,\ldots,n\}</math>. The above first-order condition imply that
where <math>f_{x^i_j}</math> denotes the partial derivative of <math>f</math> with respect to <math>x_j^i</math>. Now, fix any <math>k\neq i</math> and <math>j,s\in \{1,\ldots,n\}</math>. The above first-order condition imply that
其中'''<font color="#32CD32">此处需插入公式'''表示'''<font color="#32CD32">此处需插入公式'''的偏导数。现给定'''<font color="#32CD32">此处需插入公式'''。上述一阶条件意味着
其中<math>f_{x^i_j}</math>表示<math>f</math>对于<math>x_j^i</math>的偏导数。现给定<math>k\neq i</math>且<math>j,s\in \{1,\ldots,n\}</math>。上述一阶条件意味着
: <math>\frac{f_{x_j^i}^i}{f_{x_s^i}^i}=\frac{\mu_j}{\mu_s}=\frac{f_{x_j^k}^k}{f_{x_s^k}^k}.</math>
: <math>\frac{f_{x_j^i}^i}{f_{x_s^i}^i}=\frac{\mu_j}{\mu_s}=\frac{f_{x_j^k}^k}{f_{x_s^k}^k}.</math>