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第6行： + + + − 一般来说，概率图模型中图的表示方法常常作为对多维空间上的分布进行编码的基础，而图是一组独立分布的紧凑或分解表示。常用的概率图模型大致分为两类：贝叶斯网络和马尔可夫随机场。这两种都包含因子分解和独立性的性质，但是在它们可以编码的一系列独立性和它们所诱导的分布的因子分解上有所不同。 <ref name=koller09>{{ cite book|author=Koller, D.|author2=Friedman, N.|title=Probabilistic Graphical Models|url=http://pgm.stanford.edu/|publisher=MIT Press|location=Massachusetts|year=2009|pages=1208|isbn=978-0-262-01319-2|archive-url=https://web.archive.org/web/20140427083249/http://pgm.stanford.edu/|archive-date=2014-04-27|url-status=dead}}</ref>+ + − 概率图理论共分为三个部分，分别为概率图模型表示理论，概率图模型推理理论和概率图模型学习理论。 <ref>+ + + + + + 第53行：
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→图模型的类型
[[File:Graph model.svg|thumb|right|这是一个图模型的例子。每个箭头表示一个依赖关系。在这个例子中: D 依赖于 A、 B 和 C; C 依赖于 B 和 D; 而 A 和 B 相互独立。]]
[[File:Graph model.svg|thumb|right|这是一个图模型的例子。每个箭头表示一个依赖关系。在这个例子中: D 依赖于 A、 B 和 C; C 依赖于 B 和 D; 而 A 和 B 相互独立。]]
概率图理论共分为三个部分，分别为概率图模型表示理论，概率图模型推理理论和概率图模型学习理论。
==图模型的类型==
==图模型的类型==
一般来说，概率图模型中图的表示方法常常作为对多维空间上的分布进行编码的基础，主要由参数和结构两个部分组成。
常用的概率图模型大致分为两类：贝叶斯网络（Bayesian network, BN）和马尔可夫网络（Markov
network, MN）或者称为马尔可夫随机场（。这两种都包含因子分解和独立性的性质，但是在它们可以编码的一系列独立性和它们所诱导的分布的因子分解上有所不同。 <ref name=koller09>{{ cite book|author=Koller, D.|author2=Friedman, N.|title=Probabilistic Graphical Models|url=http://pgm.stanford.edu/|publisher=MIT Press|location=Massachusetts|year=2009|pages=1208|isbn=978-0-262-01319-2|archive-url=https://web.archive.org/web/20140427083249/http://pgm.stanford.edu/|archive-date=2014-04-27|url-status=dead}}</ref>
在有向图模型中，节点之间的链接有一个特定的方向，表达变量之间的因果关系；
===贝叶斯网络===
===贝叶斯网络===
如果模型的网络结构是[[有向无环图]]，则模型表示所有随机变量的联合概率的因子分解。更确切地说，如果事件是<math>X_1,\ldots,X_n</math>，那么联合概率满足：
如果模型的网络结构是[[有向无环图]]，则模型表示所有随机变量的联合概率的因子分解。更确切地说，如果事件是<math>X_1,\ldots,X_n</math>，那么联合概率满足：
* A [[restricted Boltzmann machine]] is a [[Bipartite graph|bipartite]] [[generative model]] specified over an undirected graph.
* A [[restricted Boltzmann machine]] is a [[Bipartite graph|bipartite]] [[generative model]] specified over an undirected graph.
==应用==
==应用==