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第1行： − 此词条暂由水流心不竞初译，翻译字数共，未经审校，带来阅读不便，请见谅。+ 第6行：
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第12行： − + − + − + − + − + − | 主要研究方向 || 复杂性理论、[[复杂经济学]]和[[自主经济学]]等领域+ − |-+ − − − 第33行：
第30行： − 布莱恩·阿瑟 W. Brian Arthur是著名经济学家，圣塔菲研究所外聘教授，帕罗奥多研究中心系统科学实验室访问研究员。阿瑟在上世纪八十年代，受诺贝尔经济学奖得主肯尼斯·阿罗的邀请，来到刚刚建立的圣塔菲研究所。在圣塔菲研究所，阿瑟将复杂系统理论与经济学研究结合在一起，逐渐形成了“[[复杂经济学]]”的构想，创立了对经济学和复杂系统的跨学科研究新模式。+ − 作为圣塔菲研究所最早一批研究复杂性的学者，阿瑟是复杂性科学领域的奠基人之一，由于其突出成绩，于2008年荣获复杂性科学领域首届拉格朗日奖。阿瑟提出了关于经济学中[[收益递增]]的概念，尤其放大经济中的小型随机事件的影响，这项工作也成为了理解高新技术经济的基础。凭借[[收益递增]]理论，阿瑟于1990年获得熊彼特奖。 − + − * 1973年，获得加州大学伯克利分校运筹学博士学位，博士辅修专业：金融 − * 1973年，获得加州大学伯克利分校经济学硕士学位 − * 1969年，获得密歇根大学数学硕士学位 − * 1967年，获得英国兰卡斯特大学运筹学硕士学位 − * 1966年，获得贝尔法斯特皇后大学电气工程学士学位 − + − * 1994年至今 圣达菲研究所花旗银行教授 − * 1998-2000年 普华永道研究员 − * 1983-1996年 斯坦福大学经济学和人口研究所院长和弗吉尼亚·莫里森教授 − * 1988年至今 圣达菲研究所科学委员会成员，1987年起；董事会成员，1994年起；外聘教授，1998-1994年；1988-1989年和1995年指导SFI的第一个研究项目(经济学) − * 1977-1982年 系统和决策科学组研究学者；奥地利拉克森堡国际应用系统分析研究所学者 − * 1974-1977年 纽约人口理事会助理 − == 学术背景 ==+ − === 研究方向 === − 1、复杂性理论 − 2、技术如何演变+ − 3、复杂经济学 − 4、自主经济学+ + + + + − + − * [https://scholar.google.com/citations?user=CiwEc6gAAAAJ&hl=en Blake LeBaron] − * [https://scholar.google.com/citations?user=91RtF7oAAAAJ&hl=en Wolfgang Polak] − * [https://scholar.google.com/citations?user=O5SjWqAAAAAJ&hl=en Andrzej Ruszczyński] − === 代表性文章 ===+ − # "Complexity Economics: A Different Framework for Economic Thought," in The Economy and Complexity, Oxford U Press, 2014. − # "All Systems will be Gamed: Exploitive Behavior in Policy Systems," in The Economy and Complexity, Oxford U Press, 2014. − # "Do Markets Lead Always to Best Outcomes? A Comment on Neil Kay's paper," Research Policy, 2013. − # "The Second Economy," McKinsey Quarterly, Oct-Nov 2011. − # "The Structure of Invention," Research Policy, 36,2, March 2007. − # "The Evolution of Technology in a Simple Computer Model," with W. Polak, Complexity, 11, 5, May 2006. − # "Agent-Based Modeling and Out-Of-Equilibrium Economics," Handbook of Computational Economics, Vol. 2, K. Judd and L. Tesfatsion, eds, Elsevier/North-Holland, 2006. − # "Cognition: the Black Box of Economics," in The Complexity Vision and the Teaching of Economics, D. Colander, ed., 2000, Edward Elgar Publishers. − # "Time Series Properties of an Artificial Stock Market," with B. LeBaron and R. Palmer, Journal of Economic Dynamics and Control, 23, 1487-1516, 1999. − # "Complexity and the Economy," Science, 2 April 1999, 284, 107-109. Reprinted in The Complexity Vision and the Teaching of Economics, D. Colander, ed., Edward Elgar Publishers, 2000. − # "Asset Pricing Under Endogenous Expectations in an Artificial Stock Market," with J.H. Holland, B. LeBaron, R. Palmer, and P. Tayler, SFI Paper 96-12-093, Economic Notes. Reprinted in The Economy as an Evolving Complex System II. Edited (with S. Durlauf and D. Lane), Addison-Wesley, 1997. − # "Beyond Rational Expectations: Indeterminacy in Economic and Financial Markets" in Frontiers of the New Institutional Economics, J.N. Drobak and J.V. Nye (eds.), Academic Press, 1997. − + − * 2009年获得兰开斯特大学荣誉科学博士学位 − * 2008年获得首届复杂性科学拉格朗日奖 − * 2000年获得爱尔兰国立大学荣誉经济科学博士学位 − * 1990年获得熊彼特经济学奖 − * 1987年被授予古根海姆奖学金 − == 联系方式 ==+ − * 地址：Systems Sciences Lab, PARC 3333 Coyote Hill Rd, Palo Alto,CA 94304 USA − * 电子邮箱：mprandoni@gmail.com − * 办公电话：+1 505 989 1014 − == 其他信息 ==+ − * [http://tuvalu.santafe.edu/~wbarthur/Bio_Info/Resume_Web.pdf PDF版简历，更新到2015年] − * [https://en.wikipedia.org/wiki/W._Brian_Arthur 维基百科介绍] − * [http://www.santafe.edu/arthur 布莱恩·阿瑟的个人主页] − == 与集智的关系==+ − [[File: 布莱恩·阿瑟.jpg |400px|thumb|布莱恩·阿瑟在集智俱乐部的演讲]] − [https://swarma.org/?p=17050 阿瑟受集智俱乐部邀请于2019年9月20日在上海举办《科技把经济带往何方》的主题讲座 | AI&Society系列活动第18期] − == 相关报道 ==+ − === 视频内容 === − [https://www.youtube.com/watch?v=P8IzaECeQOk W. Brian Arthur spoke to the Stanford Complexity Group on Dec. 3, 2015 布莱恩·阿瑟在2015年12月3日斯坦福复杂性小组发表的讲话] − + − [https://www.strategy-business.com/article/16402?gko=d4710 An Interview with W. Brian Arthur 关于布莱恩·阿瑟访谈] − [https://www.fastcompany.com/3064681/most-important-economic-theory-in-technology-brian-arthur A Short History Of The Most Important Economic Theory In Tech 技术领域最重要的经济理论简史]+ − == 最新事件 ==+ − * [https://a16z.com/2018/05/16/network-effects-positive-feedbacks-increasing-returns-complexity-silicon-valley-history-innovation/ 阿瑟与马克·安德森在博客上讨论网络效应、硅谷和人工智能等问题] − * [https://www.mckinsey.com/business-functions/mckinsey-analytics/our-insights/Where-is-technology-taking-the-economy 在麦肯锡季刊上发布一篇新文章：《技术将经济带向何处？》] − * [https://www.mckinsey.com/business-functions/mckinsey-analytics/our-insights/Where-is-technology-taking-the-economy 在Fast公司发布一篇文章：《技术中最重要理论的简史》] − == 相关推荐 ==+ − === 书籍推荐 === − ====[https://www.amazon.com/Complexity-Economy-W-Brian-Arthur/dp/0199334293 《复杂经济学》--《Complexity and the Economy》]==== − [[File: 复杂经济学.jpeg|200px|thumb|right|复杂经济学]]+ − 1999年，阿瑟在《科学》杂志上发表的重要论文引入了复杂性和经济的概念。自阿瑟第一次提出这一概念以来的15年里，他一直在探索经济进化的复杂性，使用创新和不寻常的理论技术，提炼他早期的观点，并提出新的方法来概念化经济理论的基础。这本书里的文章都是这种恰当探索的结果。这本书是一个丰富的思想来源，所有的结构都在彻底创新的框架内，呈现出一个大师级散文作家的清晰，强烈推荐。--K. V. Veupillai, CHOICE Magazine+ − − “阿瑟的书表明，有许多新的方法和技术可以用来改变我们对经济的看法，并提出政策和法律建议。”-- Andrew Sheng − ● 经典的、强调“均衡”的经济学理论建构的是一个充满了确定性的理想世界，在这个世界里，每个人只要按照标准的演绎推理和标准的均衡分析，就能找到最好的决策。而复杂经济学则向我们描绘了一个充满不确定的世界。在这个世界里，有大量的创新在不断涌现，我们每个人都要对这个世界充满开放的心态，接受这个世界的变动和改变，适应这些变化，调整自己的行为。+ + − ● 复杂经济学是相对传统经济学提出的全新概念。它从最根本处挑战传统经济学：传统经济学认为人是自私与理性的，而且认为“均衡”是经济常态。与之相对，复杂经济学认为人是非理性的，而且“非均衡”才是经济常态，“均衡”反倒是经济的特例。在颠覆最根本的前提假设下，复杂经济学从宏观上论述何为之“复杂”——多元互动，持续变化的。在此基础上提出了与传统经济学“边际效益递减”规律相反的“收益递增”的正反馈现象。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + − [[File: 技术的本质.jpg |150px|thumb|right|技术的本质]]+ − − 这本书解释了变革性新技术是如何产生的，以及创新是如何工作的。传统思维将技术的发明归因于“跳出框架思考”，或者模糊地归因于天才或创造力，但阿瑟指出，这种解释是不充分的。发明是解决问题——满足需求——将现有的部分组合在一起，并解决和重新解决一路上出现的问题。+ − ● 本书是打开"技术黑箱"的钥匙，它用平实的语言将技术本质的思想娓娓道来。+ − ● 构建了关于技术的理论体系，阐明了技术的本质及其进化机制。+ − ● 技术思想领域的开创性作品。+ + − [[File:经济中的收益递增和路径依赖.jpg |150px|thumb|right|经济中的收益递增和路径依赖]]+ − − 这是阿瑟在1982年至1992年间撰写的关于收益递增的论文集。大部分文章探讨了在不断增加的回报下的市场动态，特别是正反馈在锁定单一主导产品、技术或公司中的作用。并且介绍或讨论了许多对技术经济至关重要的概念:锁定、路径依赖、网络外部性、小历史事件的作用、正反馈、竞争技术和赢家通吃等。+ + − + − ====[https://www.zaojiu.com/lives/5d761b97ddc8f60001c52210 科技把经济带往何方]==== − 2019年9月20日莱恩·阿瑟（W. Brian Arthur）在集智俱乐部进行的以《科技把经济带往何方》为主题的演讲视频，讨论了对下列问题的看法： − * 人工智能等技术变革，会如何影响经济系统的分配规则 − * 数字经济（虚拟经济）与实体经济的关系是怎样的 − * 数字经济的变革，如何影响经济系统的发展，进而改变社会结构 − * 技术变革带对经济的影响，是在持久深入还是日渐平缓 − * 如何在技术创新在带来社会福利的同时，消减随之而来的隐私、分配等社会问题 − * 当工作机会被新技术挤占，人类如何找到生活的意义 − <br>+ − + − ====[https://swarma.org/?p=16621 布莱恩·阿瑟：数字经济是增长新引擎，还是潘多拉魔盒？]==== − 本文译自著名经济学家布莱恩·阿瑟2011年发表的经典文章The second economy，阿瑟在文中发表了对数字经济的一系列论述和预言。 + − + − 本条目由[[用户:峰峰|峰峰]]编辑，如有问题，欢迎在讨论页面进行讨论。 + − '''本词条内容源自公开资料，遵守 CC3.0协议。'''+ − [[Category:复杂经济学]] + − [[Category:人物]] − ered a relation between mass and electromagnetic energy. While studying the conflict between the action/reaction principle and Lorentz ether theory, he tried to determine whether the center of gravity still moves with a uniform velocity when electromagnetic fields are included. the possibility that energy carries mass and criticized the ether solution to compensate the above-mentioned problems: − 像其他人一样，庞加莱(1900)发现了质量和电磁能量之间的关系。在研究作用力/反作用力原理和洛伦兹理论之间的冲突时，他试图确定当电磁场包括在内时，重心是否仍以均匀速度运动。<font color="#32CD32">能量携带质量和用有争议的乙太解决方案来弥补上述问题的可能性the possibility that energy carries mass and criticized the ether solution to compensate the above-mentioned problems</font>+ + + − + 第186行：
第156行： − + − − He also discussed two other unexplained effects: (1) non-conservation of mass implied by Lorentz's variable mass <math>\gamma m</math>, Abraham's theory of variable mass and Kaufmann's experiments on the mass of fast moving electrons and (2) the non-conservation of energy in the radium experiments of Madame Curie. − − − − and showed that the arbitrary function <math>\ell\left(\varepsilon\right)</math> must be unity for all <math>\varepsilon</math> (Lorentz had set <math>\ell = 1</math> by a different argument) to make the transformations form a group. In an enlarged version of the paper that appeared in 1906 Poincaré pointed out that the combination <math>x^2+ y^2+ z^2- c^2t^2</math> is [[Invariant (mathematics)|invariant]]. He noted that a Lorentz transformation is merely a rotation in four-dimensional space about the origin by introducing <math>ct\sqrt{-1}</math> as a fourth imaginary coordinate, and he used an early form of [[four-vector]]s.<ref name=long>{{Citation − − 并证明了任意函数<math>\ell\left（\varepsilon\right）</math>对于所有<math>\varepsilon</math>必须是统一的（Lorentz通过一个不同的参数设置<math>\ell=1</math>），以使变换形成一个组。在1906年发表的论文的放大版中，庞加莱指出组合<math>x^2+y^2+z^2-c^2t^2</math>是[[不变量（数学）|不变量]]。他指出，通过引入<math>ct\sqrt{-1}</math>作为第四个虚坐标，Lorentz变换仅仅是四维空间中绕原点的旋转，他使用了[[四向量]]s的早期形式。<ref name=long>{{Citation − − − − It was Albert Einstein's concept of mass–energy equivalence (1905) that a body losing energy as radiation or heat was losing mass of amount m = E/c<sup>2</sup> that resolved Poincaré's paradox, without using any compensating mechanism within the ether. The Hertzian oscillator loses mass in the emission process, and momentum is conserved in any frame. However, concerning Poincaré's solution of the Center of Gravity problem, Einstein noted that Poincaré's formulation and his own from 1906 were mathematically equivalent. − − | doi=10.1007/BF03013466| bibcode=1906RCMP...21..129P| hdl=2027/uiug.30112063899089 | s2cid=120211823 | url=https://zenodo.org/record/1428444| hdl-access=free }} (Wikisource translation)</ref> Poincaré expressed a lack of interest in a four-dimensional reformulation of his new mechanics in 1907, because in his opinion the translation of physics into the language of four-dimensional geometry would entail too much effort for limited profit.<ref>Walter (2007), Secondary sources on relativity</ref> So it was [[Hermann Minkowski]] who worked out the consequences of this notion in 1907. − − In 1905 Henri Poincaré first proposed gravitational waves (ondes gravifiques) emanating from a body and propagating at the speed of light. In public, Einstein acknowledged Poincaré posthumously in the text of a lecture in 1921 called Geometrie und Erfahrung in connection with non-Euclidean geometry, but not in connection with special relativity. A few years before his death, Einstein commented on Poincaré as being one of the pioneers of relativity, saying "Lorentz had already recognised that the transformation named after him is essential for the analysis of Maxwell's equations, and Poincaré deepened this insight still further ...." − − Like [[Mass–energy equivalence#Electromagnetic rest mass|others]] before, Poincaré (1900) discovered a relation between mass and electromagnetic energy. While studying the conflict between the [[Newton's laws of motion|action/reaction principle]] and [[Lorentz ether theory]], he tried to determine whether the [[center of gravity]] still moves with a uniform velocity when electromagnetic fields are included.<ref name=action /> He noticed that the action/reaction principle does not hold for matter alone, but that the electromagnetic field has its own momentum. Poincaré concluded that the electromagnetic field energy of an electromagnetic wave behaves like a fictitious [[fluid]] (''fluide fictif'') with a mass density of ''E''/''c''<sup>2</sup>. If the [[center of mass frame]] is defined by both the mass of matter ''and'' the mass of the fictitious fluid, and if the fictitious fluid is indestructible—it's neither created or destroyed—then the motion of the center of mass frame remains uniform. But electromagnetic energy can be converted into other forms of energy. So Poincaré assumed that there exists a non-electric energy fluid at each point of space, into which electromagnetic energy can be transformed and which also carries a mass proportional to the energy. In this way, the motion of the center of mass remains uniform. Poincaré said that one should not be too surprised by these assumptions, since they are only mathematical fictions. − − However, Poincaré's resolution led to a paradox when changing frames: if a Hertzian oscillator radiates in a certain direction, it will suffer a [[recoil]] from the inertia of the fictitious fluid. Poincaré performed a [[Lorentz boost]] (to order ''v''/''c'') to the frame of the moving source. He noted that energy conservation holds in both frames, but that the law of conservation of momentum is violated. This would allow [[perpetual motion]], a notion which he abhorred. The laws of nature would have to be different in the frames of reference, and the relativity principle would not hold. Therefore, he argued that also in this case there has to be another compensating mechanism in the ether. − − Poincaré's work in the development of special relativity is well recognised, Poincaré developed a similar physical interpretation of local time and noticed the connection to signal velocity, but contrary to Einstein he continued to use the ether-concept in his papers and argued that clocks at rest in the ether show the "true" time, and moving clocks show the local time. So Poincaré tried to keep the relativity principle in accordance with classical concepts, while Einstein developed a mathematically equivalent kinematics based on the new physical concepts of the relativity of space and time. − Poincaré himself came back to this topic in his St. Louis lecture (1904).<ref name=louis /> This time (and later also in 1908) he rejected<ref>Miller 1981, Secondary sources on relativity</ref> the possibility that energy carries mass and criticized the ether solution to compensate the above-mentioned problems:+ − − 庞加莱本人在圣路易斯讲座（1904）中又回到了这个话题上。这次（后来也是在1908年），他拒绝了米勒1981年出版的《相对论的第二资源：能量携带质量的可能性》，并批评了以太方案来补偿上述问题： − − While this is the view of most historians, a minority go much further, such as E. T. Whittaker, who held that Poincaré and Lorentz were the true discoverers of relativity. − − {{quote|The apparatus will recoil as if it were a cannon and the projected energy a ball, and that contradicts the principle of Newton, since our present projectile has no mass; it is not matter, it is energy. [..] Shall we say that the space which separates the oscillator from the receiver and which the disturbance must traverse in passing from one to the other, is not empty, but is filled not only with ether, but with air, or even in inter-planetary space with some subtile, yet ponderable fluid; that this matter receives the shock, as does the receiver, at the moment the energy reaches it, and recoils, when the disturbance leaves it? That would save Newton's principle, but it is not true. If the energy during its propagation remained always attached to some material substratum, this matter would carry the light along with it and Fizeau has shown, at least for the air, that there is nothing of the kind. Michelson and Morley have since confirmed this. We might also suppose that the motions of matter proper were exactly compensated by those of the ether; but that would lead us to the same considerations as those made a moment ago. The principle, if thus interpreted, could explain anything, since whatever the visible motions we could imagine hypothetical motions to compensate them. But if it can explain anything, it will allow us to foretell nothing; it will not allow us to choose between the various possible hypotheses, since it explains everything in advance. It therefore becomes useless. }} − − {{引用}这个装置会后坐，就像它是一门大炮，投射的能量是一个球，这与牛顿原理相矛盾，因为我们现在的弹丸没有质量；它不是物质，而是能量。[…]我们是否可以说，将振荡器与接收器分开的空间，以及扰动在从一个到另一个的过程中必须穿过的空间并不是空的，而是不仅充满了乙太，而且充满了空气，甚至在行星间的空间中，充满了一些微妙而可测量的流体；这个物质受到了冲击，就像接收器，在能量到达它的那一刻，当干扰离开它时，它会反冲？这可以拯救牛顿原理，但事实并非如此。如果能量在它的传播过程中始终依附于某些物质的底层，这种物质就会携带着光，而菲佐已经证明，至少对空气来说，没有这种物质。迈克尔逊和莫利后来证实了这一点。我们也可以假设物质本身的运动完全被以太的运动所补偿，但这会使我们产生与刚才一样的考虑。这个原理，如果这样解释的话，可以解释任何东西，因为不管是什么可见的运动，我们都可以想象出假想的运动来补偿它们。但如果它能解释任何事情，它将使我们什么也不能预言；它将不允许我们在各种可能的假设之间作出选择，因为它预先解释了一切。因此，它变得毫无用处。}} − − He also discussed two other unexplained effects: (1) non-conservation of mass implied by Lorentz's variable mass <math>\gamma m</math>, Abraham's theory of variable mass and [[Walter Kaufmann (physicist)|Kaufmann]]'s experiments on the mass of fast moving electrons and (2) the non-conservation of energy in the radium experiments of [[Madame Curie]]. − − 他还讨论了另外两个无法解释的影响：（1）洛伦兹的变质量<math>\gamma m</math>所暗示的质量非守恒性，亚伯拉罕的变质量理论和[[瓦尔特·考夫曼（物理学家）| 考夫曼]]关于快速移动电子质量的实验和（2）[[居里夫人]]镭实验中的能量非守恒。 − − Poincaré introduced group theory to physics, and was the first to study the group of Lorentz transformations. He also made major contributions to the theory of discrete groups and their representations. − − 庞加莱将群论引入物理学，并且是第一个研究洛伦兹变换群的人。他还对离散群及其表示理论作出了重大贡献。 − − − − <center>Topological transformation of the torus into a mug </center> − − <center>环面向杯子的拓扑变换</center> − − It was [[Albert Einstein]]'s concept of [[mass–energy equivalence]] (1905) that a body losing energy as radiation or heat was losing mass of amount ''m'' = ''E''/''c''<sup>2</sup> that resolved<ref name=darrigol>Darrigol 2005, Secondary sources on relativity</ref> Poincaré's paradox, without using any compensating mechanism within the ether.<ref>{{Citation|author=Einstein, A. |year=1905b |title=Ist die Trägheit eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig? |journal=Annalen der Physik |volume=18 |issue=13 |pages=639–643 |bibcode=1905AnP...323..639E |doi= 10.1002/andp.19053231314 |url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1905_18_639-641.pdf |archive-url=https://web.archive.org/web/20050124051500/http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1905_18_639-641.pdf |url-status=dead |archive-date=24 January 2005}}. See also [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www English translation].</ref> The Hertzian oscillator loses mass in the emission process, and momentum is conserved in any frame. However, concerning Poincaré's solution of the Center of Gravity problem, Einstein noted that Poincaré's formulation and his own from 1906 were mathematically equivalent.<ref>{{Citation|author=Einstein, A. |year=1906 |title=Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie |journal=Annalen der Physik |volume=20 |pages=627–633 |doi=10.1002/andp.19063250814 |issue=8 |bibcode=1906AnP...325..627E |url= http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1906_20_627-633.pdf |archive-url=https://web.archive.org/web/20060318060830/http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1906_20_627-633.pdf |url-status=dead |archive-date=18 March 2006}}</ref> − − 正是[[阿尔伯特·爱因斯坦]]的[[质能守恒]]（1905年）的概念，一个以辐射或热的形式损失能量的物体，其质量损失量为''m'' = ''E''/''c''<sup>2</sup><ref name=darrigol>Darrigol 2005, Secondary sources on relativity</ref> 解决了庞加莱悖论，没有使用以太内部的任何补偿机制。<ref>{{Citation|author=Einstein, A. |year=1905b |title=Ist die Trägheit eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig? |journal=Annalen der Physik |volume=18 |issue=13 |pages=639–643 |bibcode=1905AnP...323..639E |doi= 10.1002/andp.19053231314 |url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1905_18_639-641.pdf |archive-url=https://web.archive.org/web/20050124051500/http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1905_18_639-641.pdf |url-status=dead |archive-date=24 January 2005}}请参阅 [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www English translation]。</ref> The Hertzian oscillator loses mass in the emission process, and momentum is conserved in any frame. However, concerning Poincaré's solution of the Center of Gravity problem, Einstein noted that Poincaré's formulation and his own from 1906 were mathematically equivalent.<ref>{{Citation|author=Einstein, A. |year=1906 |title=Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie |journal=Annalen der Physik |volume=20 |pages=627–633 |doi=10.1002/andp.19063250814 |issue=8 |bibcode=1906AnP...325..627E |url= http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1906_20_627-633.pdf |archive-url=https://web.archive.org/web/20060318060830/http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1906_20_627-633.pdf |url-status=dead |archive-date=18 March 2006}}</ref> − − The subject is clearly defined by Felix Klein in his "Erlangen Program" (1872): the geometry invariants of arbitrary continuous transformation, a kind of geometry. The term "topology" was introduced, as suggested by Johann Benedict Listing, instead of previously used "Analysis situs". Some important concepts were introduced by Enrico Betti and Bernhard Riemann. But the foundation of this science, for a space of any dimension, was created by Poincaré. His first article on this topic appeared in 1894. − − In 1905 Henri Poincaré first proposed [[gravitational waves]] (''ondes gravifiques'') emanating from a body and propagating at the speed of light.<ref name="1905 paper" /> ''"Il importait d'examiner cette hypothèse de plus près et en particulier de rechercher quelles modifications elle nous obligerait à apporter aux lois de la gravitation. C'est ce que j'ai cherché à déterminer; j'ai été d'abord conduit à supposer que la propagation de la gravitation n'est pas instantanée, mais se fait avec la vitesse de la lumière."'' − − His research in geometry led to the abstract topological definition of homotopy and homology. He also first introduced the basic concepts and invariants of combinatorial topology, such as Betti numbers and the fundamental group. Poincaré proved a formula relating the number of edges, vertices and faces of n-dimensional polyhedron (the Euler–Poincaré theorem) and gave the first precise formulation of the intuitive notion of dimension. − − Einstein's first paper on relativity was published three months after Poincaré's short paper,<ref name="1905 paper" /> but before Poincaré's longer version.<ref name=long /> Einstein relied on the principle of relativity to derive the Lorentz transformations and used a similar clock synchronisation procedure ([[Einstein synchronisation]]) to the one that Poincaré (1900) had described, but Einstein's paper was remarkable in that it contained no references at all. Poincaré never acknowledged Einstein's work on [[special relativity]]. However, Einstein expressed sympathy with Poincaré's outlook obliquely in a letter to [[Hans Vaihinger]] on 3 May 1919, when Einstein considered Vaihinger's general outlook to be close to his own and Poincaré's to be close to Vaihinger's.<ref>{{cite book|series=The Collected Papers of Albert Einstein |url=http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol9-trans/52 |publisher=Princeton U.P. |accessdate=|volume = 9|title = The Berlin Years: Correspondence, January 1919-April 1920 (English translation supplement)|page = 30}} See also this letter, with commentary, in {{cite journal |last=Sass |first=Hans-Martin | authorlink = Hans-Martin Sass|date=1979 |title=Einstein über "wahre Kultur" und die Stellung der Geometrie im Wissenschaftssystem: Ein Brief Albert Einsteins an Hans Vaihinger vom Jahre 1919 |journal=[[Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie]] |volume=10 |issue=2 |pages=316–319 |jstor=25170513 |language=de |doi=10.1007/bf01802352|s2cid=170178963 }}</ref> In public, Einstein acknowledged Poincaré posthumously in the text of a lecture in 1921 called ''Geometrie und Erfahrung'' in connection with [[non-Euclidean geometry]], but not in connection with special relativity. A few years before his death, Einstein commented on Poincaré as being one of the pioneers of relativity, saying "Lorentz had already recognised that the transformation named after him is essential for the analysis of Maxwell's equations, and Poincaré deepened this insight still further ...."<ref>Darrigol 2004, Secondary sources on relativity</ref> − − <center> Chaotic motion in three-body problem (computer simulation).</center> − − <center> 三体问题的混乱运动(计算机模拟) </center> − − Poincaré published two now classical monographs, "New Methods of Celestial Mechanics" (1892–1899) and "Lectures on Celestial Mechanics" (1905–1910). In them, he successfully applied the results of their research to the problem of the motion of three bodies and studied in detail the behavior of solutions (frequency, stability, asymptotic, and so on). They introduced the small parameter method, fixed points, integral invariants, variational equations, the convergence of the asymptotic expansions. Generalizing a theory of Bruns (1887), Poincaré showed that the three-body problem is not integrable. In other words, the general solution of the three-body problem can not be expressed in terms of algebraic and transcendental functions through unambiguous coordinates and velocities of the bodies. His work in this area was the first major achievement in celestial mechanics since Isaac Newton. 第286行：
第194行： − − Poincaré's work in the development of special relativity is well recognised,<ref name=darrigol /> though most historians stress that despite many similarities with Einstein's work, the two had very different research agendas and interpretations of the work.<ref>Galison 2003 and Kragh 1999, Secondary sources on relativity</ref> Poincaré developed a similar physical interpretation of local time and noticed the connection to signal velocity, but contrary to Einstein he continued to use the ether-concept in his papers and argued that clocks at rest in the ether show the "true" time, and moving clocks show the local time. So Poincaré tried to keep the relativity principle in accordance with classical concepts, while Einstein developed a mathematically equivalent kinematics based on the new physical concepts of the relativity of space and time.<ref>Holton (1988), 196–206</ref><ref>Hentschel (1990), 3–13{{full citation needed|date=September 2019}}</ref><ref>Miller (1981), 216–217</ref><ref>Darrigol (2005), 15–18</ref><ref>Katzir (2005), 286–288</ref> − − These monographs include an idea of Poincaré, which later became the basis for mathematical "chaos theory" (see, in particular, the Poincaré recurrence theorem) and the general theory of dynamical systems. − − − − Poincaré authored important works on astronomy for the equilibrium figures of a gravitating rotating fluid. He introduced the important concept of bifurcation points and proved the existence of equilibrium figures such as the non-ellipsoids, including ring-shaped and pear-shaped figures, and their stability. For this discovery, Poincaré received the Gold Medal of the Royal Astronomical Society (1900). − − While this is the view of most historians, a minority go much further, such as [[E. T. Whittaker]], who held that Poincaré and Lorentz were the true discoverers of relativity.<ref>Whittaker 1953, Secondary sources on relativity</ref> − − After defending his doctoral thesis on the study of singular points of the system of differential equations, Poincaré wrote a series of memoirs under the title "On curves defined by differential equations" (1881–1882). In these articles, he built a new branch of mathematics, called "qualitative theory of differential equations". Poincaré showed that even if the differential equation can not be solved in terms of known functions, yet from the very form of the equation, a wealth of information about the properties and behavior of the solutions can be found. In particular, Poincaré investigated the nature of the trajectories of the integral curves in the plane, gave a classification of singular points (saddle, focus, center, node), introduced the concept of a limit cycle and the loop index, and showed that the number of limit cycles is always finite, except for some special cases. Poincaré also developed a general theory of integral invariants and solutions of the variational equations. For the finite-difference equations, he created a new direction – the asymptotic analysis of the solutions. He applied all these achievements to study practical problems of mathematical physics and celestial mechanics, and the methods used were the basis of its topological works. − Poincaré introduced [[group theory]] to physics, and was the first to study the group of [[Lorentz transformations]].<ref>Poincaré, Selected works in three volumes. page = 682{{full citation needed|date=September 2019}}</ref> He also made major contributions to the theory of discrete groups and their representations. − − [[Image:Mug and Torus morph.gif|right|frame |50px |<center>Topological transformation of the torus into a mug </center>]] − − [[图片：马克杯和环面变形.gif|右| frame | 50px |<center>圆环到杯子的拓扑变换</center>]] − − <gallery caption="The singular points of the integral curves"> − − <gallery caption="积分曲线的奇点" > − − − − File: Phase Portrait Sadle.svg | Saddle − − 文件: Phase Portrait Sadle.svg | Saddle − File: Phase Portrait Stable Focus.svg | Focus+ − − 文件: Phase Portrait Stable Focus.svg | Focus − − The subject is clearly defined by [[Felix Klein]] in his "Erlangen Program" (1872): the geometry invariants of arbitrary continuous transformation, a kind of geometry. The term "topology" was introduced, as suggested by [[Johann Benedict Listing]], instead of previously used "Analysis situs". Some important concepts were introduced by [[Enrico Betti]] and [[Bernhard Riemann]]. But the foundation of this science, for a space of any dimension, was created by Poincaré. His first article on this topic appeared in 1894.{{sfn|Stillwell|2010|p=419-435}} − − − − File: Phase portrait center.svg | Center − − 文件: Phase portrait Center.svg | Center − − − − File: Phase Portrait Stable Node.svg | Node − − 文件: Phase Portrait Stable Node.svg | Node − − His research in geometry led to the abstract topological definition of [[homotopy]] and [[Homology (mathematics)|homology]]. He also first introduced the basic concepts and invariants of combinatorial topology, such as Betti numbers and the [[fundamental group]]. Poincaré proved a formula relating the number of edges, vertices and faces of ''n''-dimensional polyhedron (the Euler–Poincaré theorem) and gave the first precise formulation of the intuitive notion of dimension.<ref>{{citation|last=Aleksandrov|first=Pavel S. |authorlink=Pavel Alexandrov|title= Poincaré and topology| pages = 27–81}}{{full citation needed|date=September 2019}}</ref> − </gallery> − − </gallery > 第362行：
第222行： − − Poincaré published two now classical monographs, "New Methods of Celestial Mechanics" (1892–1899) and "Lectures on Celestial Mechanics" (1905–1910). In them, he successfully applied the results of their research to the problem of the motion of three bodies and studied in detail the behavior of solutions (frequency, stability, asymptotic, and so on). They introduced the small parameter method, fixed points, integral invariants, variational equations, the convergence of the asymptotic expansions. Generalizing a theory of Bruns (1887), Poincaré showed that the three-body problem is not integrable. In other words, the general solution of the three-body problem can not be expressed in terms of algebraic and transcendental functions through unambiguous coordinates and velocities of the bodies. His work in this area was the first major achievement in celestial mechanics since [[Isaac Newton]].<ref>J. Stillwell, Mathematics and its history, [https://books.google.com/books?id=V7mxZqjs5yUC&pg=PA254 page 254]</ref> − − Poincaré's work habits have been compared to a bee flying from flower to flower. Poincaré was interested in the way his mind worked; he studied his habits and gave a talk about his observations in 1908 at the Institute of General Psychology in Paris. He linked his way of thinking to how he made several discoveries. − + − − These monographs include an idea of Poincaré, which later became the basis for mathematical "[[chaos theory]]" (see, in particular, the [[Poincaré recurrence theorem]]) and the general theory of [[dynamical system]]s. − − − − The mathematician Darboux claimed he was un intuitif (an intuitive), arguing that this is demonstrated by the fact that he worked so often by visual representation. He did not care about being rigorous and disliked logic. (Despite this opinion, Jacques Hadamard wrote that Poincaré's research demonstrated marvelous clarity and Poincaré himself wrote that he <!-- TODO: Add Poincaré's opinion on rigorousness, see http://www.forgottenbooks.org/readbook/American_Journal_of_Mathematics_1890_v12_1000084889#233 — Each time I can I'm absolute rigour --> believed that logic was not a way to invent but a way to structure ideas and that logic limits ideas.) − − 数学家 Darboux 声称他是反直觉的(一种直觉) ，认为这由他工作如此频繁的视觉表示的事实可以证明。他不在乎严谨和不喜欢逻辑。(尽管有这样的观点，但雅克·阿达马写道，庞加莱的研究证明了非凡的清晰度，庞加莱本人写道，他 < ! -- todo: 添加庞加莱关于严格性的观点，见 http://www.forgottenbooks. org/readbook/american journal of mathematics 1890 v121000084889 # 233ー每一次我可以绝对严格地 -- 相信逻辑不是一种发明方式，而是一种构造思想的方式，逻辑限制了思想。) − − Poincaré authored important works on astronomy for the equilibrium figures of a gravitating rotating fluid. He introduced the important concept of bifurcation points and proved the existence of equilibrium figures such as the non-ellipsoids, including ring-shaped and pear-shaped figures, and their stability. For this discovery, Poincaré received the Gold Medal of the Royal Astronomical Society (1900).<ref>A. Kozenko, The theory of planetary figures, pages = 25–26{{full citation needed|date=September 2019}}</ref> − − Poincaré's mental organisation was not only interesting to Poincaré himself but also to Édouard Toulouse, a psychologist of the Psychology Laboratory of the School of Higher Studies in Paris. Toulouse wrote a book entitled Henri Poincaré (1910). In it, he discussed Poincaré's regular schedule: − − 庞加莱的心理组织不仅引起了庞加莱本人的兴趣，也引起了巴黎高等研究学院心理学实验室的心理学家爱德华 · 图卢兹的兴趣。图卢兹写了一本书，名为《亨利 · 庞加莱》(Henri poincaré，1910)。在书中，他讨论了庞加莱的日程安排: − − After defending his doctoral thesis on the study of singular points of the system of differential equations, Poincaré wrote a series of memoirs under the title "On curves defined by differential equations" (1881–1882).<ref>French: "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle"</ref> In these articles, he built a new branch of mathematics, called "[[qualitative theory of differential equations]]". Poincaré showed that even if the differential equation can not be solved in terms of known functions, yet from the very form of the equation, a wealth of information about the properties and behavior of the solutions can be found. In particular, Poincaré investigated the nature of the trajectories of the integral curves in the plane, gave a classification of singular points (saddle, focus, center, node), introduced the concept of a limit cycle and the loop index, and showed that the number of limit cycles is always finite, except for some special cases. Poincaré also developed a general theory of integral invariants and solutions of the variational equations. For the finite-difference equations, he created a new direction – the asymptotic analysis of the solutions. He applied all these achievements to study practical problems of [[mathematical physics]] and [[celestial mechanics]], and the methods used were the basis of its topological works.<ref>{{cite book|editor1-last=Kolmogorov|editor1-first = A.N.|editor2-first = A.P.|editor2-last= Yushkevich|title = Mathematics of the 19th century |volume= 3| pages = 162–174, 283|isbn= 978-3764358457|date = 24 March 1998}}</ref> − <gallery caption="The singular points of the integral curves">+ − − File: Phase Portrait Sadle.svg | Saddle − − File: Phase Portrait Stable Focus.svg | Focus − − File: Phase portrait center.svg | Center − − These abilities were offset to some extent by his shortcomings: − − 这些能力在一定程度上被他的缺点所抵消: − − File: Phase Portrait Stable Node.svg | Node − − </gallery> − − − − [[File:Henri Poincaré by H Manuel.jpg|thumb|right|Photographic portrait of H. Poincaré by Henri Manuel]] − − In addition, Toulouse stated that most mathematicians worked from principles already established while Poincaré started from basic principles each time (O'Connor et al., 2002). − − Poincaré's work habits have been compared to a bee flying from flower to flower. Poincaré was interested in the way his mind worked; he studied his habits and gave a talk about his observations in 1908 at the Institute of General Psychology in Paris. He linked his way of thinking to how he made several discoveries. − His method of thinking is well summarised as:+ − 他的思维方式可以很好地概括为: − − The mathematician Darboux claimed he was ''un intuitif'' (an intuitive), arguing that this is demonstrated by the fact that he worked so often by visual representation. He did not care about being rigorous and disliked logic.<ref>{{cite book |title=Encounter|volume = 12|author= Congress for Cultural Freedom|url=https://books.google.com/books?id=4-QLAQAAIAAJ&q=Poincaré+disliked+logic|year=1959|publisher=Martin Secker & Warburg.}}</ref> (Despite this opinion, [[Jacques Hadamard]] wrote that Poincaré's research demonstrated marvelous clarity<ref>J. Hadamard. L'oeuvre de H. Poincaré. Acta Mathematica, 38 (1921), p. 208</ref> and Poincaré himself wrote that he <!-- TODO: Add Poincaré's opinion on rigorousness, see http://www.forgottenbooks.org/readbook/American_Journal_of_Mathematics_1890_v12_1000084889#233 — Each time I can I'm absolute rigour --> believed that logic was not a way to invent but a way to structure ideas and that logic limits ideas.) − − ===Toulouse's characterisation图卢兹的特征化=== − − Poincaré's mental organisation was not only interesting to Poincaré himself but also to Édouard Toulouse, a psychologist of the Psychology Laboratory of the School of Higher Studies in Paris. Toulouse wrote a book entitled ''Henri Poincaré'' (1910).<ref>[http://name.umdl.umich.edu/AAS9989.0001.001 Toulouse, Édouard, 1910. ''Henri Poincaré'', E. Flammarion, Paris]</ref><ref name="google">{{cite book|title=Henri Poincare|author=Toulouse, E.|date=2013|publisher=MPublishing|isbn=9781418165062|url=https://books.google.com/books?id=mpjWPQAACAAJ|accessdate=10 October 2014}}</ref> In it, he discussed Poincaré's regular schedule: − * He worked during the same times each day in short periods of time. He undertook mathematical research for four hours a day, between 10 a.m. and noon then again from 5 p.m. to 7 p.m.. He would read articles in journals later in the evening.+ − *他每天在同一时间短时间内工作。他每天进行四个小时的数学研究，从上午10点到中午，然后再从下午5点到晚上7点。。晚上晚些时候他会在杂志上读文章。 − − Poincaré was dismayed by Georg Cantor's theory of transfinite numbers, and referred to it as a "disease" from which mathematics would eventually be cured. − − 庞加莱对康托的超限数理论感到沮丧，并称其为一种“疾病” ，数学最终将从中得到治愈。 − − * His normal work habit was to solve a problem completely in his head, then commit the completed problem to paper. − *他通常的工作习惯是在脑子里彻底解决一个问题，然后把完成的问题写在纸上。 − Poincaré said, "There is no actual infinite; the Cantorians have forgotten this, and that is why they have fallen into contradiction."+ − * He was ambidextrous and nearsighted.+ − *他两手灵巧，近视。 − − * His ability to visualise what he heard proved particularly useful when he attended lectures, since his eyesight was so poor that he could not see properly what the lecturer wrote on the blackboard. − *当他去听课时，他对所听到的东西进行视觉化的能力被证明是特别有用的，因为他的视力很差，他不能正确地看到讲课者在黑板上写的东西。 − − − Awards − − 奖项 − − These abilities were offset to some extent by his shortcomings: − − * He was physically clumsy and artistically inept. − * He was always in a rush and disliked going back for changes or corrections.+ − − * He never spent a long time on a problem since he believed that the subconscious would continue working on the problem while he consciously worked on another problem. 第477行：
第265行： − − In addition, Toulouse stated that most mathematicians worked from principles already established while Poincaré started from basic principles each time (O'Connor et al., 2002). − − 此外，图卢兹指出，大多数数学家都是从已经确立的原则出发，而庞加莱每次都是从基本原理出发（O'Connor et al.，2002）。 − − His method of thinking is well summarised as: − − 他的思维方法概括如下： − − {{quote|text=''Habitué à négliger les détails et à ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une promptitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur centre étaient instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire.'' (Accustomed to neglecting details and to looking only at mountain tops, he went from one peak to another with surprising rapidity, and the facts he discovered, clustering around their center, were instantly and automatically pigeonholed in his memory.)|sign=Belliver (1956)}} − − {{quote|text=“他习惯于忽略细节，只看山顶，以惊人的速度从一个瞬间到另一个瞬间，发现的事实围绕着他们的中心聚集在一起，并自动地被归入他的记忆中。”|sign=Belliver (1956)}} − − Named after him − − 以他的名字命名 − Poincaré was dismayed by [[Georg Cantor]]'s theory of [[transfinite number]]s, and referred to it as a "disease" from which mathematics would eventually be cured.<ref name="daub266">Dauben 1979, p. 266.</ref>+ − 庞加莱对[[Georg Cantor]]的[[超限数]]理论感到沮丧，并将其称为数学最终将被治愈的“疾病”。<ref name="daub266">Dauben 1979, p. 266.</ref> − − Poincaré said, "There is no actual infinite; the Cantorians have forgotten this, and that is why they have fallen into contradiction."<ref>{{citation − − 庞加莱说：“没有真正的无限；坎托利亚人忘记了这一点，这就是他们陷入矛盾的原因。”<ref>{{citation 第515行：
第282行： − Henri Poincaré did not receive the Nobel Prize in Physics, but he had influential advocates like Henri Becquerel or committee member Gösta Mittag-Leffler. The nomination archive reveals that Poincaré received a total of 51 nominations between 1904 and 1912, the year of his death. Of the 58 nominations for the 1910 Nobel Prize, 34 named Poincaré. In Poincaré's case, several of those who nominated him pointed out that the greatest problem was to name a specific discovery, invention, or technique. Poincaré believed that Newton's first law was not empirical but is a conventional framework assumption for mechanics (Gargani, 2012). He also believed that the geometry of physical space is conventional. He considered examples in which either the geometry of the physical fields or gradients of temperature can be changed, either describing a space as non-Euclidean measured by rigid rulers, or as a Euclidean space where the rulers are expanded or shrunk by a variable heat distribution. However, Poincaré thought that we were so accustomed to Euclidean geometry that we would prefer to change the physical laws to save Euclidean geometry rather than shift to a non-Euclidean physical geometry. − − 没有获得诺贝尔物理学奖，但是他有一些有影响力的拥护者，比如 Henri Becquerel 或者委员会成员哥斯塔·米塔-列夫勒。提名档案显示，庞加莱在1904年至1912年间共获得51项提名。在1910年诺贝尔奖的58项提名中，有34项被提名为庞加莱。在 Poincaré 的案例中，一些提名他的人指出，最大的问题是命名一个具体的发现、发明或技术。庞加莱认为牛顿第一定律不是经验的，而是力学的常规框架假设(Gargani，2012)。他还认为物理空间的几何学是传统的。他考虑了一些例子，在这些例子中，物理场的几何形状或温度梯度可以改变，或者将一个空间描述为由刚性直尺测量的非欧几里德空间，或者将其描述为一个欧几里德空间，在这个空间中，直尺由变化的热分布而膨胀或收缩。然而，庞加莱认为我们已经习惯了欧几里得几何，我们宁愿改变物理定律来拯救欧几里得几何，而不是转向非欧几里德物理几何。 − − |page=190 − − |url=https://books.google.com/books?id=v4tBTBlU05sC&pg=PA190}}, [https://books.google.com/books?id=v4tBTBlU05sC&pg=PA190 p 190] − − </ref> − Poincaré's famous lectures before the Société de Psychologie in Paris (published as Science and Hypothesis, The Value of Science, and Science and Method) were cited by Jacques Hadamard as the source for the idea that creativity and invention consist of two mental stages, first random combinations of possible solutions to a problem, followed by a critical evaluation.+ − ==Honours荣誉== − Although he most often spoke of a deterministic universe, Poincaré said that the subconscious generation of new possibilities involves chance.+ − + − 尽管庞加莱最常提到的是确定性的宇宙，但他说潜意识中产生的新的可能性包含着机会。 − − '''Awards''' − “奖项” − <blockquote> − < 封锁报价 > − − *Oscar II, King of Sweden's mathematical competition (1887) − − It is certain that the combinations which present themselves to the mind in a kind of sudden illumination after a somewhat prolonged period of unconscious work are generally useful and fruitful combinations... all the combinations are formed as a result of the automatic action of the subliminal ego, but those only which are interesting find their way into the field of consciousness... A few only are harmonious, and consequently at once useful and beautiful, and they will be capable of affecting the geometrician's special sensibility I have been speaking of; which, once aroused, will direct our attention upon them, and will thus give them the opportunity of becoming conscious... In the subliminal ego, on the contrary, there reigns what I would call liberty, if one could give this name to the mere absence of discipline and to disorder born of chance. − − 可以肯定的是，在经过一段时间的无意识工作之后，以一种突然的启发出现在头脑中的组合，通常是有用的和富有成效的组合... ... 所有的组合都是潜意识自动作用的结果，但是只有那些有趣的组合才能进入意识领域... ... 只有少数组合是和谐的，因此是有用的和美丽的，它们将能够影响我所说的几何学家的特殊感受力; 一旦唤起我们的注意力，就会引导我们对它们的注意力，从而给它们成为意识的机会... ..。恰恰相反，在潜意识中，如果一个人可以把缺乏纪律和偶然产生的混乱称为自由，那么我将称之为自由。 − − *Foreign member of the [[Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences]] (1897)<ref>{{cite web |url=http://www.dwc.knaw.nl/biografie/pmknaw/?pagetype=authorDetail&aId=PE00002358 |title=Jules Henri Poincaré (1854–1912) |publisher=Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences |date= |accessdate=4 August 2015 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150905152142/http://www.dwc.knaw.nl/biografie/pmknaw/?pagetype=authorDetail&aId=PE00002358 |archive-date=5 September 2015 |url-status=dead }}</ref> − *[[荷兰皇家艺术和科学院]外籍院士（1897年）<ref>{{cite web |url=http://www.dwc.knaw.nl/biografie/pmknaw/?pagetype=authorDetail&aId=PE00002358 |title=Jules Henri Poincaré (1854–1912) |publisher=Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences |date= |accessdate=4 August 2015 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150905152142/http://www.dwc.knaw.nl/biografie/pmknaw/?pagetype=authorDetail&aId=PE00002358 |archive-date=5 September 2015 |url-status=dead }}</ref> − − </blockquote> − − </blockquote > − − *[[American Philosophical Society]] 1899 − *[[Gold Medal of the Royal Astronomical Society]] of London (1900) − − Poincaré's two stages—random combinations followed by selection—became the basis for Daniel Dennett's two-stage model of free will. − − 庞加莱的两个阶段——随机组合后是选择——成为丹尼尔 · 丹尼特两阶段自由意志模型的基础。 − − *[[Bolyai Prize]] in 1905 − *[[Matteucci Medal]] 1905 − *[[French Academy of Sciences]] 1906 − *[[Académie française]] 1909 − *[[Bruce Medal]] (1911) − Popular writings on the philosophy of science: − − 关于科学哲学的通俗著作: − − − − '''Named after him''' − |author=Poincaré, Henri − | author = poincaré，Henri − − *[[Institut Henri Poincaré]] (mathematics and theoretical physics center) − − |year=1902–1908 − − | year = 1902-1908 − − *[[Poincaré Prize]] (Mathematical Physics International Prize) − − |title=The Foundations of Science − − 科学的基础 − − *[[Annales Henri Poincaré]] (Scientific Journal) − − |place=New York − − 地点: 纽约 − − *Poincaré Seminar (nicknamed "[[Bourbaphy]]") − − |publisher=Science Press − − 科学出版社 − − *The crater [[Poincaré (crater)|Poincaré]] on the Moon − − |url=https://archive.org/details/foundationsscie01poingoog}}; reprinted in 1921; This book includes the English translations of Science and Hypothesis (1902), The Value of Science (1905), Science and Method (1908). − − 这本书包括《科学与假说》(Science and Hypothesis)(1902)、《科学的价值》(The Value of Science)(1905)、《科学与方法》(Science and Method)(1908)的英译 https://archive.org/details/foundationsscie01poingoog。 − − *[[Asteroid]] [[2021 Poincaré]] − *[[List of things named after Henri Poincaré]] − *[[以亨利·庞加莱命名的事物列表]] − − Henri Poincaré did not receive the [[Nobel Prize in Physics]], but he had influential advocates like [[Henri Becquerel]] or committee member [[Gösta Mittag-Leffler]].<ref name="gray-biography">{{cite book|last1=Gray|first1=Jeremy|title=Henri Poincaré: A Scientific Biography|date=2013|publisher=Princeton University Press|pages=194–196|chapter=The Campaign for Poincaré}}</ref><ref>{{cite book|last1=Crawford|first1=Elizabeth|title=The Beginnings of the Nobel Institution: The Science Prizes, 1901–1915|date=25 November 1987|publisher=Cambridge University Press|pages=141–142}}</ref> The nomination archive reveals that Poincaré received a total of 51 nominations between 1904 and 1912, the year of his death.<ref name="nomination database">{{cite web|title=Nomination database|url=https://www.nobelprize.org/nomination/archive/list.php|website=Nobelprize.org|publisher=Nobel Media AB|accessdate=24 September 2015}}</ref> Of the 58 nominations for the 1910 Nobel Prize, 34 named Poincaré.<ref name="nomination database"/> Nominators included Nobel laureates [[Hendrik Lorentz]] and [[Pieter Zeeman]] (both of 1902), [[Marie Curie]] (of 1903), [[Albert Michelson]] (of 1907), [[Gabriel Lippmann]] (of 1908) and [[Guglielmo Marconi]] (of 1909).<ref name="nomination database"/> − − − − The fact that renowned theoretical physicists like Poincaré, Boltzmann or Gibbs were not awarded the Nobel Prize is seen as evidence that the Nobel committee had more regard for experimentation than theory.<ref>{{cite journal|last1=Crawford |first1= Elizabeth |title=Nobel: Always the Winners, Never the Losers|journal=[[Science (journal)|Science]]|date=13 November 1998|volume=282|issue=5392|pages=1256–1257|doi=10.1126/science.282.5392.1256|bibcode = 1998Sci...282.1256C |s2cid= 153619456 }}{{dead link|date=July 2016}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Nastasi|first1=Pietro|title=A Nobel Prize for Poincaré? |journal=Lettera Matematica|date=16 May 2013|volume=1|issue=1–2|pages=79–82|doi=10.1007/s40329-013-0005-1 |url= |accessdate=|doi-access=free}}</ref> In Poincaré's case, several of those who nominated him pointed out that the greatest problem was to name a specific discovery, invention, or technique.<ref name="gray-biography"/> − − On algebraic topology: − Poincaré had philosophical views opposite to those of [[Bertrand Russell]] and [[Gottlob Frege]], who believed that mathematics was a branch of [[logic]]. Poincaré strongly disagreed, claiming that [[intuition (knowledge)|intuition]] was the life of mathematics. Poincaré gives an interesting point of view in his book ''[[Science and Hypothesis]]'':+ − − − − | url=http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/poincare2009.pdf}}. The first systematic study of topology. − − Http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/poincare2009.pdf.第一个系统的拓扑学研究。 − − {{quote|text=For a superficial observer, scientific truth is beyond the possibility of doubt; the logic of science is infallible, and if the scientists are sometimes mistaken, this is only from their mistaking its rule.}} − − − − On celestial mechanics: − − Poincaré believed that [[arithmetic]] is [[Analytic/synthetic distinction|synthetic]]. He argued that [[Peano's axioms]] cannot be proven non-circularly with the principle of induction (Murzi, 1998), therefore concluding that arithmetic is ''[[A priori and a posteriori|a priori]]'' synthetic and not analytic. Poincaré then went on to say that mathematics cannot be deduced from logic since it is not analytic. His views were similar to those of [[Immanuel Kant]] (Kolak, 2001, Folina 1992). He strongly opposed Cantorian [[set theory]], objecting to its use of [[Impredicativity|impredicative]] definitions{{Citation needed|date=March 2018}}. − − However, Poincaré did not share Kantian views in all branches of philosophy and mathematics. For example, in geometry, Poincaré believed that the structure of [[Non-Euclidean geometry|non-Euclidean space]] can be known analytically. Poincaré held that convention plays an important role in physics. His view (and some later, more extreme versions of it) came to be known as "[[conventionalism]]".<ref>Yemima Ben-Menahem, ''Conventionalism: From Poincare to Quine'', Cambridge University Press, 2006, p. 39.</ref> Poincaré believed that [[Newton's first law]] was not empirical but is a conventional framework assumption for mechanics (Gargani, 2012).<ref>{{Citation|author=Gargani Julien|title=Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complexes|publisher=L'Harmattan|year=2012|page=124|url=http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=38754|access-date=5 June 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304140554/http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=38754|archive-date=4 March 2016|url-status=dead}}</ref> He also believed that the geometry of physical space is conventional. He considered examples in which either the geometry of the physical fields or gradients of temperature can be changed, either describing a space as non-Euclidean measured by rigid rulers, or as a Euclidean space where the rulers are expanded or shrunk by a variable heat distribution. However, Poincaré thought that we were so accustomed to [[Euclidean geometry]] that we would prefer to change the physical laws to save Euclidean geometry rather than shift to a non-Euclidean physical geometry.<ref>{{Citation|title=Science and Hypothesis|first1=Henri |last1=Poincaré |publisher=Cosimo, Inc. Press|year=2007|isbn=978-1-60206-505-5 |page=50 − − |url=https://books.google.com/books?id=2QXqHaVbkgoC&pg=PA50}}</ref> − − On the philosophy of mathematics: − − 关于数学哲学: − − Poincaré's famous lectures before the Société de Psychologie in Paris (published as ''[[Science and Hypothesis]]'', ''[[The Value of Science]]'', and ''Science and Method'') were cited by [[Jacques Hadamard]] as the source for the idea that creativity and invention consist of two mental stages, first random combinations of possible solutions to a problem, followed by a critical evaluation.<ref>Hadamard, Jacques. ''An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field''. Princeton Univ Press (1945)</ref> 第674行：
第324行： − − <blockquote> − − It is certain that the combinations which present themselves to the mind in a kind of sudden illumination after a somewhat prolonged period of unconscious work are generally useful and fruitful combinations... all the combinations are formed as a result of the automatic action of the subliminal ego, but those only which are interesting find their way into the field of consciousness... A few only are harmonious, and consequently at once useful and beautiful, and they will be capable of affecting the geometrician's special sensibility I have been speaking of; which, once aroused, will direct our attention upon them, and will thus give them the opportunity of becoming conscious... In the subliminal ego, on the contrary, there reigns what I would call liberty, if one could give this name to the mere absence of discipline and to disorder born of chance.<ref>{{cite book|title =Science and Method|chapter= 3: Mathematical Creation|date= 1914|chapter-url = https://ebooks.adelaide.edu.au/p/poincare/henri/science-and-method/book1.3.html|first = Henri|last =Poincaré }}</ref> − + − </blockquote> − − − − Poincaré's two stages—random combinations followed by selection—became the basis for [[Daniel Dennett]]'s two-stage model of free will.<ref>Dennett, Daniel C. 1978. Brainstorms: Philosophical Essays on Mind and Psychology. The MIT Press, p.293</ref> − − 庞加莱的两阶段随机组合和选择成为[[Daniel Dennett]]自由意志两阶段模型的基础。<ref>Dennett, Daniel C. 1978. Brainstorms: Philosophical Essays on Mind and Psychology. The MIT Press, p.293</ref> − 第917行：
第555行： −
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== 基本信息 ==
== 基本信息 ==
[[File:Henri_Poincare.jpg|230px|left]]
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! 类别 !! 信息
! 类别 !! 信息
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| 姓名 || 布莱恩·阿瑟 W. Brian Arthur
| 姓名 || 亨利·庞加莱 Jules Henri Poincaré
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| 出生日期 || 1945年7月31日
| 出生日期 || 1854年4月29日
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| 出生地 || Belfast, Northern Ireland 北爱尔兰贝尔法斯特
| 出生地 || Nancy,Lorraine,France 南希，洛林，法国
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|居住地 || Northern California 北加利福尼亚
|居住地 || France 法国
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| 所在机构 || 斯坦福大学、圣达菲研究所、帕罗奥多研究中心系统科学实验室
| 所在机构 || 法国矿业团，卡昂大学，巴黎大学，法国经度理局
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| 主要贡献 || 庞加莱猜想，三体问题，拓扑学，狭义相对论，庞加莱－霍普夫定理，庞加莱对偶性，庞加莱–伯克霍夫–威特定理，庞加莱不等式，希尔伯特–庞加莱级数，庞加莱度量，旋转数，提出术语贝蒂数 ，分岔理论，混沌理论，布劳威尔不动点定理，球体领域，庞加莱－本迪克松定理，庞加莱－林德斯泰特方法，庞加莱复现定理，庞加莱圆盘模型
｜—
| 主要贡献 || 埃尔法罗尔酒吧问题 [[El Farol Bar problem]]、收益递增理论 [[Increasing returns]]等
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== 个人介绍 ==
== 个人介绍 ==
<font color="#ff8000"> 儒勒·昂利·庞加莱Jules Henri Poincaré</font> 是法国数学家、理论物理学家、工程师和科学哲学家。他经常被描述为一个博学者，在数学方面被称为“最后的普遍主义者” ，因为他在他有生之年在所有学科领域都表现出色。
== 教育经历 ==
作为一名数学家和物理学家，他对<font color="#ff8000"> 纯粹数学</font>和<font color="#ff8000">应用数学、数学物理学和</font><font color="#ff8000"> 天体力学</font>做出了许多原创性的基础性贡献。在他对<font color="#ff8000"> 三体问题</font>的研究中，庞加莱成为第一个发现<font color="#ff8000"> 混沌确定性模型</font>的人，它奠定了现代<font color="#ff8000"> 混沌理论</font>的基础。他也被认为是<font color="#ff8000"> 拓扑学Topology</font>领域的创始人之一。
== 任职经历 ==
庞加莱阐明了物理定律在不同变换下的不变性的重要性，并率先提出了<font color="#ff8000"> 洛伦兹变换</font>的现代对称形式。庞加莱发现了剩下的相对论速度变换，并在1905年写给亨德里克 · 洛伦兹的信中记录了它们。因此，他得到了所有<font color="#ff8000">麦克斯韦方程</font>的完美不变性，这是<font color="#ff8000">狭义相对论理论 </font>形成过程中的重要一步。1905年，庞加莱首次提出<font color="#ff8000">引力波(ondes 引力波)</font>，它从物体中发射出来，并按照<font color="#ff8000"> 洛伦兹变换</font>的要求以光速传播。
物理和数学方面的庞加莱小组就是以他的名字命名的。
在20世纪早期，他制定了<font color="#ff8000"> 庞加莱猜想Poincaré conjecture</font>，随着时间的推移，这成为著名的数学难题之一，直到2002年至2003年被<font color="#ff8000">格里戈里·佩雷尔曼Grigori Perelman</font>解决。
== 教育经历 ==
* 1862年-1871年，莱西学院，文学和科学学士
* 1873年-1875年，埃科尔综合理工学院
* 1875年-1878年，埃科尔矿山学院 采矿工程/数学
* 1879年，巴黎大学，数学科学博士
=== 合作学者 ===
== 任职经历 ==
获得学位后，庞加莱开始在诺曼底的卡昂大学（1879年12月）担任数学初级讲师。同时，他发表了第一篇关于一类自守函数处理的重要文章。
== 荣誉成就 ==
庞加莱立即跻身欧洲最伟大的数学家之列，吸引了许多著名数学家的注意。1881年，庞加莱被邀请到巴黎大学理学院担任教学职务；他接受了邀请。1883年至1897年间，他在<font color="#32CD32">埃科尔综合理工学院École Polytechnique</font>教授<font color="#ff8000"> 数学分析Mathematical analysis</font>。
1881-1882年，庞加莱创立了一个新的数学分支: 微分方程定性理论。他展示了如何不用解方程就可以得到关于一组解的行为的最重要的信息(因为这可能并不总是可能的)。他成功地用这种方法解决了天体力学和数学物理的问题。
他从未完全放弃采矿业而投身于数学。1881年至1885年，他在公共服务部担任工程师，负责北方铁路的发展。他最终在1893年成为矿业公司的总工程师，1910年成为监察长。
从1881年开始，他在巴黎大学(索邦大学)教书，直到他的职业生涯结束。他最初被任命为分析师(分析学副教授)。最终，他获得了物理力学和实验力学、数学物理学和概率论、天体力学和天文学的学位。
1887年，32岁的庞加莱当选为法国科学院院士。他于1906年成为法兰西学术院主席，并于1908年3月5日当选为议员。
=== 文章报道 ===
1887年，他以解决有关多个轨道物体自由运动的三体问题，赢得了瑞典国王奥斯卡二世的数学竞赛。（参见下面的<font color="#ff8000"> 三体问题Three-body problem</font>部分。）
1893年，他加入了<font color="#ff8000">法国经度局French Bureau des Longitudes </font>,使他参与了世界各地时间的同步工作。1897年，庞加莱支持了一个不成功的建议，即循环尺度的十进制化，从而得到时间和经度。正是这篇文章促使他考虑建立国际时区的问题，以及相对运动的物体之间的时间同步问题。（参见下面相对论部分的工作。）
1899年，更成功的是1904年，他介入了对阿尔弗雷德 · 德雷福斯的审判。他抨击了一些针对德雷福斯的虚假科学证据，德雷福斯是法国军队中一名被同事指控犯有叛国罪的犹太军官。
从1901年到1903年，庞加莱是法国天文学会（SAF）的主席。
== 学术背景 ==
=== 研究方向 ===
===Summary综述===
庞加莱在纯数学和应用数学的不同领域做出了很多贡献，例如: 天体力学、流体力学、光学、电学、电报学、毛细现象、弹性力学、热力学、势论、量子理论、相对论和物理宇宙学。
他还是数学和物理的科普工作者，并为普通大众写了几本书。
他提出的具体主题包括:
*[[algebraic topology]]
*[[代数拓扑]]
*[[several complex variables|the theory of analytic functions of several complex variables]]
*多复变量|多复变量解析函数理论
*[[abelian variety|the theory of abelian functions]]
*[abelian变体|交换函数理论]]
*[[algebraic geometry]]
*[[代数几何]]
*the [[Poincaré conjecture]], proven in 2003 by [[Grigori Perelman]].
*[[庞加莱猜想]]，2003年由[[格里高里佩雷尔曼]]证明。
*[[Poincaré recurrence theorem]]
*[[庞加莱递推定理]]
*[[hyperbolic geometry]]
*[[双曲几何]]
*[[number theory]]
*[[数论]]
*the [[three-body problem]]
*[[三体问题]]
*[[diophantine equation|the theory of diophantine equations]]
*丢番图方程|丢番图方程理论
*[[electromagnetism]]
*[[电磁学]]
*[[Special relativity|the special theory of relativity]]
*狭义相对论
*the [[fundamental group]]
*[[基本群]]
*在[[微分方程]]领域，庞加莱给出了许多对微分方程定性理论至关重要的结果，例如[[庞加莱同调球|庞加莱球]]和[[庞加莱映射]]
*庞加莱关于“每个人的信仰”的[[q:Henri Poincaré‘正态误差定律’]]（参见[[正态分布]]中关于“法则”的解释）
*发表了一篇有影响力的论文，提供了一个新的数学论证来支持[[量子力学]]。<ref name=McCormmach>{{Citation | last = McCormmach | first = Russell | title = Henri Poincaré and the Quantum Theory | journal = Isis | volume = 58 | issue = 1 | pages = 37–55 | date =Spring 1967 | doi =10.1086/350182| s2cid = 120934561 }}</ref><ref name=Irons>{{Citation | last = Irons | first = F. E. | title = Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms | journal = American Journal of Physics | volume = 69 | issue = 8 | pages = 879–884 | date = August 2001 | doi =10.1119/1.1356056 |bibcode = 2001AmJPh..69..879I }}</ref>
===Three-body problem三体问题===
====[https://www.amazon.com/Nature-Technology-What-How-Evolves/dp/1416544062 《技术的本质》--《The Nature of Technology: What It Is and How It Evolves》]====
自从牛顿时代以来，数学家们就一直没有解决太阳系中两个以上轨道天体运动的一般解的问题。这个问题最初被称为<font color="#ff8000"> 三体问题</font>，后来又被称为 <font color="#ff8000"> n 体问题</font>，其中 n 是任意数量的两个以上的轨道天体。在19世纪末，n 体解被认为是非常重要和具有挑战性的。事实上，在1887年，为了庆祝他的60岁生日，瑞典国王奥斯卡二世在哥斯塔·米塔-列夫勒的建议下，设立了一个奖项，奖励任何能够找到解决此问题的方法的人。声明非常具体:
<blockquote>给定一个由任意多个质点组成的系统，这些质点根据牛顿定律相互吸引，在假设没有两个质点相撞的情况下，找出每个质点的坐标在一个已知的时间函数的变量中的一个级数的表示，对该变量的所有值都是一致收敛的。</blockquote >
如果这个问题无法解决，那么对经典力学的任何其他重要贡献都将被认为能够获奖。虽然庞加莱没有解决最初的问题，但最终还是把奖颁给了他。其中一位评委，著名的卡尔·魏尔斯特拉斯说：“这项工作确实不能被视为提供了所提出问题的完整解决方案，但它的出版将开创天体力学史上的一个新纪元。”详细内容见格林的一篇文章。最终印刷的版本包含了许多导致混沌理论的重要思想。最初所述的问题最终由Karl F.Sundman在1912年解决了n = 3的情况，并在1990年代将其推广到王秋东的n > 3体的案例中。
===Work on relativity 相对论部分的工作===
在经度局建立国际时区的工作使庞加莱考虑如何使地球上静止的时钟（相对于绝对空间（或“<font color="#ff8000">以太Luminiferous aether</font>”）以不同的速度移动）进行同步。与此同时，荷兰理论家亨德里克·洛伦兹正在将麦克斯韦理论发展成带电粒子（“电子”或“离子”）运动及其与辐射相互作用的理论。1895年，洛伦兹引入了一个辅助量（没有物理解释），叫做“本地时间”<math>t^\prime = t-v x/c^2 \,</math>
并且引入了长度收缩假说来解释光学和电学实验相对于<font color="#ff8000"> 以太</font>探测运动的失败(见 迈克尔逊·莫利Michelson-Morley 实验)。
====[https://www.amazon.com/dp/0472064967/ref=cm_sw_su_dp 《经济中的收益递增和路径依赖》--《Increasing Returns and Path Dependence in the Economy》]====
庞加莱一直是洛伦兹理论的解释者（有时是友好的批评家）。作为一个哲学家，庞加莱对“更深层的意义”很感兴趣。因此，他解释了洛伦兹的理论，并由此提出了许多与<font color="#ff8000"> 狭义相对论</font>相关的见解。在《时间的度量》(1898)中，庞加莱说“稍加反思就足以理解，所有这些肯定本身都没有意义。只有在约定成立的情况下，才能成立。”他还认为，科学家必须将光速的恒定性作为一个假设，以使物理理论具有最简单的形式。“
基于这些假设，他在1900年对洛伦兹关于本地时间的“奇妙发明”进行了讨论，并指出，当移动的时钟通过交换假定在移动帧中以相同速度在两个方向上传播的光信号来同步时，就出现了这种情况。1881年，庞加莱用<font color="#ff8000"> 双曲面模型Hyperboloid model</font>描述了<font color="#ff8000"> 双曲几何学Hyperbolic geometry</font>，提出了洛伦兹区间<math>x^2+y^2-z^2=-1</math>上不变的变换，使其在数学上等价于2+1维的<font color="#ff8000"> 洛伦兹变换</font>。此外，庞加莱的其他双曲几何模型(<font color="#ff8000"> 庞加莱圆盘模型，庞加莱半平面模型</font>)以及<font color="#ff8000"> 贝尔特拉米-克莱因Beltrami–Klein模型</font>都可以与相对论速度空间（见<font color="#ff8000"> 陀螺矢量空间</font>）相关。
=== 集智课程推荐 ===
1892年庞加莱发展了包括偏振在内的光的数学理论。他关于偏振器和延迟器作用于代表极化状态的球体的观点称为<font color="#ff8000"> 庞加莱球</font>。证明了<font color="#ff8000"> 庞加莱球</font>具有一个基本的洛伦兹对称性，可以作为<font color="#ff8000"> 洛伦兹变换</font>和速度加法的几何表示。
====Principle of relativity and Lorentz transformations相对论原理与洛伦兹变换====
=== 文章推荐 ===
他在1900年的两篇论文中讨论了“相对运动原理”并在1904年将其命名为<font color="#ff8000"> 相对性原理Principle of relativity</font>，根据这一理论，没有任何物理实验能够区分匀速运动状态和静止状态。
1905年庞加莱写信给洛伦兹，谈到他1904年的论文，庞加莱称之为“极其重要的论文”在这封信中，他指出了洛伦兹在对麦克斯韦方程组中的一个电荷占据空间进行变换时所犯的一个错误，并对洛伦兹给出的<font color="#ff8000"> 时间膨胀因子Time dilation factor</font>提出了质疑。
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在写给洛伦兹的第二封信中，庞加莱给出了他自己的理由，为什么洛伦兹的<font color="#ff8000"> 时间膨胀因子</font>终究是正确的ーー把洛伦兹变换变成一个群是必要的ーー他还给出了现在所知的<font color="#ff8000">相对论速度加法定律Relativistic velocity-addition law</font>。
后来，庞加莱在1905年6月5日于巴黎举行的科学院会议上发表了一篇论文，论述了这些问题。在出版的版本中，他写道: 洛伦兹建立的基本观点是，电磁场的方程不会因某种形式的变换（我称之为洛伦兹）而改变。并于1904年将其命名为[[相对论]]，根据这一原理，任何物理实验都无法区分均匀运动状态和静止状态。<ref name=louis>{{Citation|author=Poincaré, Henri|year=1913|chapter=[[s:The Principles of Mathematical Physics|The Principles of Mathematical Physics]]|title=The Foundations of Science (The Value of Science)|pages=297–320|publisher=Science Press|place=New York|postscript=; article translated from 1904 original}} available in [https://books.google.com/books/about/The_Foundations_of_Science.html?id=mBvNabP35zoC&pg=PA297 online chapter from 1913 book]</ref>
1905年，庞加莱写信给洛伦兹，谈到洛伦兹1904年的论文，这篇论文被庞加莱称为“最重要的论文”。在这封信中，他指出了洛伦兹在将其变换应用于麦克斯韦方程组（电荷占据空间）时犯下的一个错误，并对洛伦兹给出的时间膨胀因子提出了质疑。<ref name="univ-nantes">
并证明了任意函数<math>\ell\left(\varepsilon\right)</math>对于所有<math>\varepsilon</math>必须是统一的（Lorentz通过一个不同的参数设置<math>\ell = 1</math>），以使变换形成一个组。在1906年发表的论文的放大版中，庞加莱指出组合<math>x^2+ y^2+ z^2- c^2t^2</math>是不变的。他通过引入<math>ct\sqrt{-1}</math>作为第四个虚坐标，指出Lorentz变换仅仅是四维空间中绕原点的旋转，他使用了四个向量的早期形式。庞加莱在1907年表示对他的新力学的四维重新表述不感兴趣，因为在他看来，将物理学翻译成四维几何的语言需要付出太多的努力才能获得有限的益处。1907年，由赫尔曼·明科夫斯基（Hermann Minkowski）得出了这个概念的后果。
{{Citation | author=Poincaré, H. | year=2007 | editor=Walter, S. A. | contribution= 38.3, Poincaré to H. A. Lorentz, May 1905 | title=La correspondance entre Henri Poincaré et les physiciens, chimistes, et ingénieurs |pages=255–257 |place=Basel | publisher=Birkhäuser|contribution-url=http://henripoincarepapers.univ-nantes.fr/chp/text/lorentz3.html}}</ref>
在给洛伦兹的第二封信中，庞加莱给出了他自己的理由，为什么洛伦兹的时间膨胀因子确实是正确的，毕竟要使洛伦兹变换形成一个群，他还给出了现在所知的<font color="#ff8000">相对论速度加法定律</font>。<ref name="univ-nantes2">{{Citation | author=Poincaré, H. | year=2007 | editor=Walter, S. A. | contribution= 38.4, Poincaré to H. A. Lorentz, May 1905 | title=La correspondance entre Henri Poincaré et les physiciens, chimistes, et ingénieurs |pages=257–258 |place=Basel | publisher=Birkhäuser|contribution-url=http://henripoincarepapers.univ-nantes.fr/chp/text/lorentz4.html}}</ref>
庞加莱后来在1905年6月5日巴黎科学院会议上发表了一篇论文，其中讨论了这些问题。<ref name="1905 paper">[http://www.academie-sciences.fr/pdf/dossiers/Poincare/Poincare_pdf/Poincare_CR1905.pdf] (PDF) Membres de l'Académie des sciences depuis sa création : Henri Poincare. Sur la dynamique de l' electron. Note de H. Poincaré. C.R. T.140 (1905) 1504–1508.</ref>
<blockquote>The essential point, established by Lorentz, is that the equations of the electromagnetic field are not altered by a certain transformation (which I will call by the name of Lorentz) of the form:
像其他人一样，庞加莱(1900)发现了质量和电磁能量之间的关系。在研究作用力/反作用力原理和洛伦兹理论之间的冲突时，他试图确定当电磁场包括在内时，重心是否仍以均匀速度运动。<font color="#32CD32">能量携带质量和用有争议的乙太解决方案来弥补上述问题的可能性
::<math>x^\prime = k\ell\left(x + \varepsilon t\right)\!,\;t^\prime = k\ell\left(t + \varepsilon x\right)\!,\;y^\prime = \ell y,\;z^\prime = \ell z,\;k = 1/\sqrt{1-\varepsilon^2}.</math></blockquote>
::<math>x^\prime = k\ell\left(x + \varepsilon t\right)\!,\;t^\prime = k\ell\left(t + \varepsilon x\right)\!,\;y^\prime = \ell y,\;z^\prime = \ell z,\;k = 1/\sqrt{1-\varepsilon^2}.</math></blockquote>
::<math>x^\prime = k\ell\left(x + \varepsilon t\right)\!,\;t^\prime = k\ell\left(t + \varepsilon x\right)\!,\;y^\prime = \ell y,\;z^\prime = \ell z,\;k = 1/\sqrt{1-\varepsilon^2}.</math></blockquote>
::<math>x^\prime = k\ell\left(x + \varepsilon t\right)\!,\;t^\prime = k\ell\left(t + \varepsilon x\right)\!,\;y^\prime = \ell y,\;z^\prime = \ell z,\;k = 1/\sqrt{1-\varepsilon^2}.</math></blockquote>
他还讨论了另外两个无法解释的效应: (1)洛伦兹变质量理论<math>\gamma m</math>暗示的质量不守恒，亚伯拉罕变质量理论和考夫曼关于快速运动电子质量的实验，以及(2)居里夫人镭实验中的能量不守恒。并证明了任意函数<math>\ell\left（\varepsilon\right）</math>对于所有<math>\varepsilon</math>必须是统一的（Lorentz通过一个不同的参数设置<math>\ell=1</math>），以使变换形成一个组。在1906年发表的论文的放大版中，庞加莱指出组合<math>x^2+y^2+z^2-c^2t^2</math>是[[不变量（数学）|不变量]]。他指出，通过引入<math>ct\sqrt{-1}</math>作为第四个虚坐标，Lorentz变换仅仅是四维空间中绕原点的旋转，他使用了[[四向量]]s的早期形式。<ref name=long>{{Citation| author=Poincaré, H. | year=1906 | title=Sur la dynamique de l'électron (On the Dynamics of the Electron) | journal=Rendiconti del Circolo Matematico Rendiconti del Circolo di Palermo | volume =21 | pages =129–176
他还讨论了另外两个无法解释的效应: (1)洛伦兹变质量理论<math>\gamma m</math>暗示的质量不守恒，亚伯拉罕变质量理论和考夫曼关于快速运动电子质量的实验，以及(2)居里夫人镭实验中的能量不守恒。
| author=Poincaré, H. | year=1906 | title=Sur la dynamique de l'électron (On the Dynamics of the Electron) | journal=Rendiconti del Circolo Matematico Rendiconti del Circolo di Palermo | volume =21 | pages =129–176
阿尔伯特 · 爱因斯坦(Albert Einstein)的质能等效(mass-energy equivalence，1905)概念解决了<font color="#ff8000"> 庞加莱悖论(poincaré 佯谬)</font>，而没有使用以太中的任何补偿机制。<font color="#ff8000"> 赫兹振子Hertzian oscillato</font>在发射过程中失去了质量，动量在任何一个框架中都是守恒的。然而，关于庞加莱的重心问题的解决方案，爱因斯坦指出，庞加莱的公式和他自己1906年的公式在数学上是等价的。
阿尔伯特 · 爱因斯坦(Albert Einstein)的质能等效(mass-energy equivalence，1905)概念解决了<font color="#ff8000"> 庞加莱悖论(poincaré 佯谬)</font>，而没有使用以太中的任何补偿机制。<font color="#ff8000"> 赫兹振子Hertzian oscillato</font>在发射过程中失去了质量，动量在任何一个框架中都是守恒的。然而，关于庞加莱的重心问题的解决方案，爱因斯坦指出，庞加莱的公式和他自己1906年的公式在数学上是等价的。
庞加莱在1907年表示对他的新力学的四维重新表述缺乏兴趣，因为在他看来，将物理学翻译成四维几何的语言需要付出太多的努力才能获得有限的利润。<ref>Walter (2007), Secondary sources on relativity</ref>所以1907年由[[Hermann Minkowski]]提出了这个概念的结果。
庞加莱在1907年表示对他的新力学的四维重新表述缺乏兴趣，因为在他看来，将物理学翻译成四维几何的语言需要付出太多的努力才能获得有限的利润。<ref>Walter (2007), Secondary sources on relativity</ref>所以1907年由[[Hermann Minkowski]]提出了这个概念的结果。
====Mass–energy relation质量-能量关系====
====Mass–energy relation质量-能量关系====
1905年，亨利·庞加莱首次提出引力波（ondes gravifiques），它从物体发出并以光速传播。在公开场合，爱因斯坦在1921年发表的一篇演讲中承认了庞加莱的存在，他在演讲中称之为几何与非欧几里德几何有关，但与狭义相对论无关。在他去世前几年，爱因斯坦评价庞加莱是相对论的先驱之一，他说：“洛伦兹已经认识到以他命名的变换对于分析麦克斯韦方程组是必不可少的，而庞加莱进一步深化了这一见解……”
1905年，亨利·庞加莱首次提出引力波（ondes gravifiques），它从物体发出并以光速传播。在公开场合，爱因斯坦在1921年发表的一篇演讲中承认了庞加莱的存在，他在演讲中称之为几何与非欧几里德几何有关，但与狭义相对论无关。在他去世前几年，爱因斯坦评价庞加莱是相对论的先驱之一，他说：“洛伦兹已经认识到以他命名的变换对于分析麦克斯韦方程组是必不可少的，而庞加莱进一步深化了这一见解……”
像以前的[[质量-能量等效性#电磁静止质量|其他]]一样，庞加莱（1900）发现了质量和电磁能之间的关系。在研究[[牛顿运动定律|作用/反应原理]]和[[洛伦兹以太理论]]之间的冲突时，他试图确定当包含电磁场时，[[重心]]是否仍以匀速运动。<ref name=action/>他注意到作用/反作用原理不仅适用于物质，而且电磁场有其自身的动量。庞加莱得出结论，电磁波的电磁场能量表现为一个虚拟的[[流体]]（“流体虚拟”），质量密度为''E''/''c''<sup>2</sup>。如果[[质心框架]]由物质的质量和虚拟流体的质量共同定义，并且如果虚拟流体是不可摧毁的，它既不会被创造也不会被摧毁，那么质量中心框架的运动保持一致。但是电磁能可以转化成其他形式的能量。因此，庞加莱假设在空间的每一点都存在一个非电能流体，它可以将电磁能转化为它，它也携带着与能量成比例的质量。这样，质心的运动保持一致。庞加莱说，人们不应该对这些假设感到太惊讶，因为它们只是数学上的虚构。
像以前的[[质量-能量等效性#电磁静止质量|其他]]一样，庞加莱（1900）发现了质量和电磁能之间的关系。在研究[[牛顿运动定律|作用/反应原理]]和[[洛伦兹以太理论]]之间的冲突时，他试图确定当包含电磁场时，[[重心]]是否仍以匀速运动。<ref name=action/>他注意到作用/反作用原理不仅适用于物质，而且电磁场有其自身的动量。庞加莱得出结论，电磁波的电磁场能量表现为一个虚拟的[[流体]]（“流体虚拟”），质量密度为''E''/''c''<sup>2</sup>。如果[[质心框架]]由物质的质量和虚拟流体的质量共同定义，并且如果虚拟流体是不可摧毁的，它既不会被创造也不会被摧毁，那么质量中心框架的运动保持一致。但是电磁能可以转化成其他形式的能量。因此，庞加莱假设在空间的每一点都存在一个非电能流体，它可以将电磁能转化为它，它也携带着与能量成比例的质量。这样，质心的运动保持一致。庞加莱说，人们不应该对这些假设感到太惊讶，因为它们只是数学上的虚构。
然而，庞加莱的解决方案导致了一个悖论：如果<font color="#ff8000"> 赫兹振子</font>朝某个方向辐射，它将受到虚拟流体惯性的[[反冲]]。庞加莱对移动源的帧执行了[[洛伦兹升压Lorentz boost]]（顺序为“v”/“c”）。他指出，能量守恒在这两个框架中都成立，但动量守恒定律被违反了。这就允许了[[永动机]]，一个他深恶痛绝的概念。自然法则必须在参照系中有所不同，相对论原理就不成立了。因此，他认为，在这种情况下，<font color="#ff8000"> 乙太</font>中必须有另一种补偿机制。
然而，庞加莱的解决方案导致了一个悖论：如果<font color="#ff8000"> 赫兹振子</font>朝某个方向辐射，它将受到虚拟流体惯性的[[反冲]]。庞加莱对移动源的帧执行了[[洛伦兹升压Lorentz boost]]（顺序为“v”/“c”）。他指出，能量守恒在这两个框架中都成立，但动量守恒定律被违反了。这就允许了[[永动机]]，一个他深恶痛绝的概念。自然法则必须在参照系中有所不同，相对论原理就不成立了。因此，他认为，在这种情况下，<font color="#ff8000"> 乙太</font>中必须有另一种补偿机制。
庞加莱在发展狭义相对论方面的工作得到了广泛认可，庞加莱对<font color="#ff8000"> 本地时间</font>进行了类似的物理解释，并注意到了与信号速度的联系，但与爱因斯坦相反，他在论文中继续使用<font color="#ff8000"> 以太</font>的概念，认为静止在以太中的时钟显示“真实”的时间，而移动的时钟显示<font color="#ff8000"> 本地时间</font>。因此庞加莱试图使相对论原理与经典概念保持一致，而爱因斯坦则基于空间和时间相对论的新物理概念，发展了一个与数学等价的运动学。
庞加莱在发展狭义相对论方面的工作得到了广泛认可，庞加莱对<font color="#ff8000"> 本地时间</font>进行了类似的物理解释，并注意到了与信号速度的联系，但与爱因斯坦相反，他在论文中继续使用<font color="#ff8000"> 以太</font>的概念，认为静止在以太中的时钟显示“真实”的时间，而移动的时钟显示<font color="#ff8000"> 本地时间</font>。因此庞加莱试图使相对论原理与经典概念保持一致，而爱因斯坦则基于空间和时间相对论的新物理概念，发展了一个与数学等价的运动学。
庞加莱本人在圣路易斯讲座（1904）中又回到了这个话题上。这次（后来也是在1908年），他拒绝了米勒1981年出版的《相对论的第二资源：能量携带质量的可能性》，并批评了以太方案来补偿上述问题。
虽然这是大多数历史学家的观点，少数人走得更远，如惠特克，他认为，庞加莱和洛伦兹是真正的相对论发现者。
虽然这是大多数历史学家的观点，少数人走得更远，如惠特克，他认为，庞加莱和洛伦兹是真正的相对论发现者。
====Gravitational waves引力波====
====Gravitational waves引力波====
这个主题是由 <font color="#ff8000"> 费利克斯·克莱因Felix Klein</font>在他的《爱尔兰根纲领(1872)中明确定义的: 任意连续变换的几何不变量，一种几何学。正如利斯廷所建议的那样，引入了术语“拓扑” ，而不是之前使用的“分析位置”。一些重要的概念是由 恩里科·贝蒂Enrico Betti 和波恩哈德·黎曼介绍的。但是对于任何维度的空间来说，这门科学的基础都是由庞加莱创造的。他的第一篇关于这个主题的文章发表于1894年。
这个主题是由 <font color="#ff8000"> 费利克斯·克莱因Felix Klein</font>在他的《爱尔兰根纲领(1872)中明确定义的: 任意连续变换的几何不变量，一种几何学。正如利斯廷所建议的那样，引入了术语“拓扑” ，而不是之前使用的“分析位置”。一些重要的概念是由 恩里科·贝蒂Enrico Betti 和波恩哈德·黎曼介绍的。但是对于任何维度的空间来说，这门科学的基础都是由庞加莱创造的。他的第一篇关于这个主题的文章发表于1894年。
1905年，亨利·庞加莱首次提出了由物体发出并以光速传播的[[引力波]]（“ondes graviques”）。<ref name=“1905 paper”/>“重要的一点是，检查者必须对重力的作用进行修正。“这是一个假设万有引力传播的管道，它是地球引力传播的一个假设，它是地球引力的一个重要组成部分。”
1905年，亨利·庞加莱首次提出了由物体发出并以光速传播的[[引力波]]（“ondes graviques”）。<ref name=“1905 paper”/>“重要的一点是，检查者必须对重力的作用进行修正。“这是一个假设万有引力传播的管道，它是地球引力传播的一个假设，它是地球引力的一个重要组成部分。”
他对几何的研究导致了<font color="#ff8000"> 同伦和同调Homotopy and Homology</font>的抽象拓扑定义。他还首先介绍了组合拓扑的基本概念和不变量，如 贝蒂Betti 数和基本群。证明了 n 维多面体的边数、顶点数和面数的一个公式(欧拉-庞加莱定理) ，给出了直观维数概念的第一个精确表达式。
他对几何的研究导致了<font color="#ff8000"> 同伦和同调Homotopy and Homology</font>的抽象拓扑定义。他还首先介绍了组合拓扑的基本概念和不变量，如 贝蒂Betti 数和基本群。证明了 n 维多面体的边数、顶点数和面数的一个公式(欧拉-庞加莱定理) ，给出了直观维数概念的第一个精确表达式。
====Poincaré and Einstein庞加莱和爱因斯坦====
====Poincaré and Einstein庞加莱和爱因斯坦====
爱因斯坦关于相对论的第一篇论文发表在庞加莱的短篇论文《1905年论文》发表三个月之后，但在庞加莱的长篇论文发表之前。<ref name=long/>爱因斯坦依靠相对论原理推导出洛伦兹变换，并使用了类似的时钟同步程序（[[爱因斯坦同步]]）庞加莱（1900年）曾描述过，但爱因斯坦的论文很了不起，因为它根本没有参考文献。庞加莱从未承认爱因斯坦在[[狭义相对论]]上的工作。然而，爱因斯坦在1919年5月3日写给[[汉斯-瓦因格]]的信中对庞加莱的观点表示了认同的倾向，当时爱因斯坦认为瓦辛格的总体观点接近于他自己，而庞加莱则接近瓦辛格。<ref>{{cite book|series=The Collected Papers of Albert Einstein |url=http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol9-trans/52 |publisher=Princeton U.P. |accessdate=|volume = 9|title = The Berlin Years: Correspondence, January 1919-April 1920 (English translation supplement)|page = 30}}另见本函及其评注{{cite journal |last=Sass |first=Hans-Martin | authorlink = Hans-Martin Sass|date=1979 |title=Einstein über "wahre Kultur" und die Stellung der Geometrie im Wissenschaftssystem: Ein Brief Albert Einsteins an Hans Vaihinger vom Jahre 1919 |journal=[[Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie]] |volume=10 |issue=2 |pages=316–319 |jstor=25170513 |language=de |doi=10.1007/bf01802352|s2cid=170178963 }}</ref> 在公开场合，爱因斯坦在1921年的一次演讲中追认了庞加莱，他的演讲名为“几何与Erfahrung”，与[[非欧几里德几何]]有关，但与狭义相对论无关。在他去世前几年，爱因斯坦评价庞加莱是相对论的先驱之一，他说：“洛伦兹已经认识到以他命名的变换对于分析麦克斯韦方程组是必不可少的，而庞加莱进一步深化了这一见解……”<ref>Darrigol 2004, Secondary sources on relativity</ref>
爱因斯坦关于相对论的第一篇论文发表在庞加莱的短篇论文《1905年论文》发表三个月之后，但在庞加莱的长篇论文发表之前。<ref name=long/>爱因斯坦依靠相对论原理推导出洛伦兹变换，并使用了类似的时钟同步程序（[[爱因斯坦同步]]）庞加莱（1900年）曾描述过，但爱因斯坦的论文很了不起，因为它根本没有参考文献。庞加莱从未承认爱因斯坦在[[狭义相对论]]上的工作。然而，爱因斯坦在1919年5月3日写给[[汉斯-瓦因格]]的信中对庞加莱的观点表示了认同的倾向，当时爱因斯坦认为瓦辛格的总体观点接近于他自己，而庞加莱则接近瓦辛格。<ref>{{cite book|series=The Collected Papers of Albert Einstein |url=http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol9-trans/52 |publisher=Princeton U.P. |accessdate=|volume = 9|title = The Berlin Years: Correspondence, January 1919-April 1920 (English translation supplement)|page = 30}}另见本函及其评注{{cite journal |last=Sass |first=Hans-Martin | authorlink = Hans-Martin Sass|date=1979 |title=Einstein über "wahre Kultur" und die Stellung der Geometrie im Wissenschaftssystem: Ein Brief Albert Einsteins an Hans Vaihinger vom Jahre 1919 |journal=[[Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie]] |volume=10 |issue=2 |pages=316–319 |jstor=25170513 |language=de |doi=10.1007/bf01802352|s2cid=170178963 }}</ref> 在公开场合，爱因斯坦在1921年的一次演讲中追认了庞加莱，他的演讲名为“几何与Erfahrung”，与[[非欧几里德几何]]有关，但与狭义相对论无关。在他去世前几年，爱因斯坦评价庞加莱是相对论的先驱之一，他说：“洛伦兹已经认识到以他命名的变换对于分析麦克斯韦方程组是必不可少的，而庞加莱进一步深化了这一见解……”<ref>Darrigol 2004, Secondary sources on relativity</ref>
====Assessments on Poincaré and relativity对庞加莱和相对论的评价====
====Assessments on Poincaré and relativity对庞加莱和相对论的评价====
庞加莱出版了两本经典专著《天体力学》(1892-1899)和《天体力学》(1905-1910)。其中，他成功地将他们的研究成果应用于三体运动问题，并详细研究了解的行为(频率、稳定性、渐近性等)。介绍了小参数方法、不动点、积分不变量、变分方程、渐近展开式的收敛性。将 布鲁斯Bruns (1887)的理论进行概括，庞加莱 指出三体不可积。换句话说，三体的一般解不能通过物体的明确坐标和速度用代数函数和超越函数来表示。他在这个领域的工作是自艾萨克 · 牛顿以来天体力学的第一个重大成就。
庞加莱出版了两本经典专著《天体力学》(1892-1899)和《天体力学》(1905-1910)。其中，他成功地将他们的研究成果应用于三体运动问题，并详细研究了解的行为(频率、稳定性、渐近性等)。介绍了小参数方法、不动点、积分不变量、变分方程、渐近展开式的收敛性。将 布鲁斯Bruns (1887)的理论进行概括，庞加莱 指出三体不可积。换句话说，三体的一般解不能通过物体的明确坐标和速度用代数函数和超越函数来表示。他在这个领域的工作是自艾萨克 · 牛顿以来天体力学的第一个重大成就。
{{Further|History of special relativity|Relativity priority dispute}}
{{Further|History of special relativity|Relativity priority dispute}}
{{进一步{狭义相对论史{相对论优先权争议}}
{{进一步{狭义相对论史{相对论优先权争议}}
庞加莱在狭义相对论的发展中的工作是公认的，<ref name=darrigol />大多数历史学家强调，尽管与爱因斯坦的工作有许多相似之处，但两人的研究议程和对这项工作的解释截然不同。<ref>Galison 2003 and Kragh 1999, Secondary sources on relativity</ref> 。与爱因斯坦相反，他在论文中继续使用以太的概念，认为以太静止时显示“真实”时间，而移动的时钟显示本地时间。因此，庞加莱试图使相对论原理与经典概念保持一致，而爱因斯坦则基于空间和时间相对论的新物理概念，发展了一种与数学上等价的运动学。
庞加莱在狭义相对论的发展中的工作是公认的，<ref name=darrigol />大多数历史学家强调，尽管与爱因斯坦的工作有许多相似之处，但两人的研究议程和对这项工作的解释截然不同。<ref>Galison 2003 and Kragh 1999, Secondary sources on relativity</ref> 。与爱因斯坦相反，他在论文中继续使用以太的概念，认为以太静止时显示“真实”时间，而移动的时钟显示本地时间。因此，庞加莱试图使相对论原理与经典概念保持一致，而爱因斯坦则基于空间和时间相对论的新物理概念，发展了一种与数学上等价的运动学。
这些专著包括一个关于 Poincaré 的想法，这个想法后来成为数学“混沌理论”(特别是庞加莱始态复现定理)和动力系统的一般理论的基础。
这些专著包括一个关于 Poincaré 的想法，这个想法后来成为数学“混沌理论”(特别是庞加莱始态复现定理)和动力系统的一般理论的基础。
庞加莱为引力旋转流体的平衡图撰写了重要的天文学著作。他引入了分岔点的重要概念，证明了非椭球形平衡点的存在性及其稳定性。因为这个发现，庞加莱收到了英国皇家天文学会金质奖章。
庞加莱为引力旋转流体的平衡图撰写了重要的天文学著作。他引入了分岔点的重要概念，证明了非椭球形平衡点的存在性及其稳定性。因为这个发现，庞加莱收到了英国皇家天文学会金质奖章。
虽然这是大多数历史学家的观点，但少数人更进一步，比如[[E.T.Whittaker]]，他认为庞加莱和洛伦兹才是相对论的真正发现者<ref>Whittaker 1953, Secondary sources on relativity</ref>。
虽然这是大多数历史学家的观点，但少数人更进一步，比如[[E.T.Whittaker]]，他认为庞加莱和洛伦兹才是相对论的真正发现者<ref>Whittaker 1953, Secondary sources on relativity</ref>。
===Algebra and number theory代数与数论===
===Algebra and number theory代数与数论===
在为自己关于微分方程系统的奇点研究的博士论文进行辩护之后，庞加莱写了一系列回忆录，题目是《关于微分方程定义的曲线》(1881-1882)。在这些文章中，他建立了一个新的数学分支，称为“定性微分方程理论”。表明，即使微分方程不能用已知函数来求解，但是从方程的形式，可以找到关于解的性质和行为的丰富信息。特别地，庞加莱研究了平面上积分曲线轨迹的性质，给出了<font color="#ff8000">奇点(鞍点、焦点、中心点、节点) Singular points (saddle, focus, center, node)</font>的分类，引入了<font color="#ff8000"> 极限环和环指数Limit cycle and Loop index</font>的概念，并证明了除某些特殊情况外，<font color="#ff8000"> 极限环</font>的个数总是有限的。庞加莱还提出了<font color="#ff8000"> 积分不变量Integral invariants</font>和<font color="#ff8000"> 变分方程Variational equations</font>解的一般理论。对于<font color="#ff8000">有限差分方程 Finite-difference equations</font>，他创造了一个新的方向——解的<font color="#ff8000"> 渐近分析Asymptotic analysis</font>。他应用所有这些成就来研究数学物理和天体力学的实际问题，所使用的方法是其拓扑工作的基础。
在为自己关于微分方程系统的奇点研究的博士论文进行辩护之后，庞加莱写了一系列回忆录，题目是《关于微分方程定义的曲线》(1881-1882)。在这些文章中，他建立了一个新的数学分支，称为“定性微分方程理论”。表明，即使微分方程不能用已知函数来求解，但是从方程的形式，可以找到关于解的性质和行为的丰富信息。特别地，庞加莱研究了平面上积分曲线轨迹的性质，给出了<font color="#ff8000">奇点(鞍点、焦点、中心点、节点) Singular points (saddle, focus, center, node)</font>的分类，引入了<font color="#ff8000"> 极限环和环指数Limit cycle and Loop index</font>的概念，并证明了除某些特殊情况外，<font color="#ff8000"> 极限环</font>的个数总是有限的。庞加莱还提出了<font color="#ff8000"> 积分不变量Integral invariants</font>和<font color="#ff8000"> 变分方程Variational equations</font>解的一般理论。对于<font color="#ff8000">有限差分方程 Finite-difference equations</font>，他创造了一个新的方向——解的<font color="#ff8000"> 渐近分析Asymptotic analysis</font>。他应用所有这些成就来研究数学物理和天体力学的实际问题，所使用的方法是其拓扑工作的基础。
庞加莱把[[群论]]引入物理学，是第一个研究[[洛伦兹变换]群的人。<ref>Poincaré, Selected works in three volumes. page = 682{{full citation needed|date=September 2019}}</ref> 他还对离散群理论及其表示法做出了重大贡献。
庞加莱把[[群论]]引入物理学，是第一个研究[[洛伦兹变换]群的人。<ref>Poincaré, Selected works in three volumes. page = 682{{full citation needed|date=September 2019}}</ref> 他还对离散群理论及其表示法做出了重大贡献。
===Topology拓扑学===
===Topology拓扑学===
[[费利克斯·克莱因]]在他的“Erlangen程序”（1872）中明确地定义了这个主题：任意连续变换的几何不变量，一种几何学。正如[[约翰本尼迪克特名单]]所建议的，引入了术语“拓扑”，而不是以前使用的“分析位置”。一些重要的概念是由[[恩里科·贝蒂]]和[[伯恩哈德·黎曼]]介绍的。但这一科学的基础，对于任何维度的空间，都是由庞卡莱创造的。他关于这个主题的第一篇文章发表在1894年。
[[费利克斯·克莱因]]在他的“Erlangen程序”（1872）中明确地定义了这个主题：任意连续变换的几何不变量，一种几何学。正如[[约翰本尼迪克特名单]]所建议的，引入了术语“拓扑”，而不是以前使用的“分析位置”。一些重要的概念是由[[恩里科·贝蒂]]和[[伯恩哈德·黎曼]]介绍的。但这一科学的基础，对于任何维度的空间，都是由庞卡莱创造的。他关于这个主题的第一篇文章发表在1894年{{sfn|Stillwell|2010|p=419-435}}。
他对几何学的研究导致了[[同伦]]和[[同伦（数学）|同调]]的抽象拓扑定义。他还首先介绍了组合拓扑的基本概念和不变量，如贝蒂Betti数和[[基本群]]。Poincaré证明了n维多面体的边数、顶点数和面数的公式（Euler-Poincaré定理），给出了维数直观概念的第一个精确表达式。<ref>{{citation|last=Aleksandrov|first=Pavel S. |authorlink=Pavel Alexandrov|title= Poincaré and topology| pages = 27–81}}{{full citation needed|date=September 2019}}</ref>
他对几何学的研究导致了[[同伦]]和[[同伦（数学）|同调]]的抽象拓扑定义。他还首先介绍了组合拓扑的基本概念和不变量，如贝蒂Betti数和[[基本群]]。Poincaré证明了n维多面体的边数、顶点数和面数的公式（Euler-Poincaré定理），给出了维数直观概念的第一个精确表达式。<ref>{{citation|last=Aleksandrov|first=Pavel S. |authorlink=Pavel Alexandrov|title= Poincaré and topology| pages = 27–81}}{{full citation needed|date=September 2019}}</ref>
===Astronomy and celestial mechanics天文学与天体力学===
===Astronomy and celestial mechanics天文学与天体力学===
庞加莱肖像摄影: Henri Manuel
庞加莱肖像摄影: Henri Manuel
庞加莱出版了两本经典专著《天体力学的新方法》（1892-1899）和《天体力学讲座》（1905-1910）。其中，他成功地将他们的研究成果应用于三体的运动问题，并详细研究了解的行为（频率、稳定性、渐近性等）。介绍了<font color="#ff8000">小参数法、不动点、积分不变量、变分方程、渐近展开的收敛性</font>。推广Bruns（1887）的一个理论，庞加莱证明了<font color="#ff8000"> 三体问题</font>是不可积的。换言之，<font color="#ff8000"> 三体问题</font>的一般解不能通过物体的明确坐标和速度用代数函数和超越函数来表示。他在这方面的工作是自[[艾萨克牛顿]]以来在天体力学方面的第一个重大成就。<ref>J. Stillwell, Mathematics and its history, [https://books.google.com/books?id=V7mxZqjs5yUC&pg=PA254 page 254]</ref>
庞加莱出版了两本经典专著《天体力学的新方法》（1892-1899）和《天体力学讲座》（1905-1910）。其中，他成功地将他们的研究成果应用于三体的运动问题，并详细研究了解的行为（频率、稳定性、渐近性等）。介绍了<font color="#ff8000">小参数法、不动点、积分不变量、变分方程、渐近展开的收敛性</font>。推广Bruns（1887）的一个理论，庞加莱证明了<font color="#ff8000"> 三体问题</font>是不可积的。换言之，<font color="#ff8000"> 三体问题</font>的一般解不能通过物体的明确坐标和速度用代数函数和超越函数来表示。他在这方面的工作是自[[艾萨克牛顿]]以来在天体力学方面的第一个重大成就。<ref>J. Stillwell, Mathematics and its history, [https://books.google.com/books?id=V7mxZqjs5yUC&pg=PA254 page 254]</ref>
庞加莱的工作习惯被比作一只蜜蜂从一朵花飞到另一朵花。庞加莱对自己的思维方式很感兴趣; 他研究了自己的习惯，并于1908年在巴黎的普通心理学研究所就自己的观察发表了演讲。他把自己的思维方式与他如何做出几项发现联系起来。
庞加莱的工作习惯被比作一只蜜蜂从一朵花飞到另一朵花。庞加莱对自己的思维方式很感兴趣; 他研究了自己的习惯，并于1908年在巴黎的普通心理学研究所就自己的观察发表了演讲。他把自己的思维方式与他如何做出几项发现联系起来。
这些专著包括了庞加莱的思想，这后来成为数学“[[混沌理论]]”的基础（特别参见[[庞加莱递推定理]]）和[[动力系统]]的一般理论
这些专著包括了庞加莱的思想，这后来成为数学“[[混沌理论]]”的基础（特别参见[[庞加莱递推定理]]）和[[动力系统]]s的一般理论。
庞加莱为引力旋转流体的平衡图写了重要的天文学著作。他引入了<font color="#ff8000"> 分支点</font>的重要概念，证明了非椭球体（包括环形和梨形）等平衡图形的存在性及其稳定性。这项天文发现奖（1900年）被英国皇家天文学会授予。<ref>A. Kozenko, The theory of planetary figures, pages = 25–26{{full citation needed|date=September 2019}}</ref>
庞加莱为引力旋转流体的平衡图写了重要的天文学著作。他引入了<font color="#ff8000"> 分支点</font>的重要概念，证明了非椭球体（包括环形和梨形）等平衡图形的存在性及其稳定性。这项天文发现奖（1900年）被英国皇家天文学会授予。<ref>A. Kozenko, The theory of planetary figures, pages = 25–26{{full citation needed|date=September 2019}}</ref>
===Differential equations and mathematical physics微分方程与数学物理===
===Differential equations and mathematical physics微分方程与数学物理===
在为他关于微分方程组奇点研究的博士论文辩护后，庞加莱以“微分方程定义的曲线”（1881-1882）为题写了一系列回忆录。<ref>French: "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle"</ref>在这些文章中，他建立了一个新的数学分支，叫做“[[微分方程定性理论]]”。Poincaré表明，即使微分方程不能用已知函数来求解，但是从方程的形式来看，可以找到关于解的性质和行为的丰富信息。特别地，Poincaré研究了积分曲线在平面上的轨迹性质，给出了奇异点（鞍点、焦点、中心、节点）的分类，引入了极限环和环指数的概念，证明了除某些特殊情况外，极限环的个数始终是有限的。庞加莱还发展了积分不变量和变分方程解的一般理论。对于有限差分方程，他开创了一个新的方向——解的渐近分析。他将这些成果应用于研究[[数学物理]]和[[天体力学]]的实际问题，所采用的方法是其拓扑学工作的基础。<ref>{{cite book|editor1-last=Kolmogorov|editor1-first = A.N.|editor2-first = A.P.|editor2-last= Yushkevich|title = Mathematics of the 19th century |volume= 3| pages = 162–174, 283|isbn= 978-3764358457|date = 24 March 1998}}</ref>
在为他关于微分方程组奇点研究的博士论文辩护后，庞加莱以“微分方程定义的曲线”（1881-1882）为题写了一系列回忆录。<ref>French: "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle"</ref>在这些文章中，他建立了一个新的数学分支，叫做“[[微分方程定性理论]]”。Poincaré表明，即使微分方程不能用已知函数来求解，但是从方程的形式来看，可以找到关于解的性质和行为的丰富信息。特别地，Poincaré研究了积分曲线在平面上的轨迹性质，给出了奇异点（鞍点、焦点、中心、节点）的分类，引入了极限环和环指数的概念，证明了除某些特殊情况外，极限环的个数始终是有限的。庞加莱还发展了积分不变量和变分方程解的一般理论。对于有限差分方程，他开创了一个新的方向——解的渐近分析。他将这些成果应用于研究[[数学物理]]和[[天体力学]]的实际问题，所采用的方法是其拓扑学工作的基础。<ref>{{cite book|editor1-last=Kolmogorov|editor1-first = A.N.|editor2-first = A.P.|editor2-last= Yushkevich|title = Mathematics of the 19th century |volume= 3| pages = 162–174, 283|isbn= 978-3764358457|date = 24 March 1998}}</ref>
==Character特征==
==Character性格==
此外，图卢兹说，大多数数学家从已经建立的原则开始工作，而庞加莱每次都从基本原则开始(奥康纳等人，2002年)。
此外，图卢兹说，大多数数学家从已经建立的原则开始工作，而庞加莱每次都从基本原则开始(奥康纳等人，2002年)。
庞加莱的工作习惯被比作蜜蜂从一朵花飞到另一朵花。庞加莱对他的思维方式很感兴趣；他研究了自己的习惯，并于1908年在巴黎普通心理学研究所发表了一篇关于他的观察结果的演讲。他把自己的思维方式与他如何取得几个发现联系在一起。
庞加莱的工作习惯被比作蜜蜂从一朵花飞到另一朵花。庞加莱对他的思维方式很感兴趣；他研究了自己的习惯，并于1908年在巴黎普通心理学研究所发表了一篇关于他的观察结果的演讲。他把自己的思维方式与他如何取得几个发现联系在一起。
他的思维方式可以很好地概括为: {{quote|text=“他习惯于忽略细节，只看山顶，以惊人的速度从一个瞬间到另一个瞬间，发现的事实围绕着他们的中心聚集在一起，并自动地被归入他的记忆中。”|sign=Belliver (1956)}}
数学家达布克斯声称他是“不直觉的”（直觉的），认为这一点可以从他经常通过视觉表现来工作的事实中得到证明。他不在乎严谨，也不喜欢逻辑。<ref>{{cite book |title=Encounter|volume = 12|author= Congress for Cultural Freedom|url=https://books.google.com/books?id=4-QLAQAAIAAJ&q=Poincaré+disliked+logic|year=1959|publisher=Martin Secker & Warburg.}}</ref> （尽管如此，[[Jacques Hadamard]]写道，庞加莱的研究显示出惊人的清晰性。<ref>J. Hadamard. L'oeuvre de H. Poincaré. Acta Mathematica, 38 (1921), p. 208</ref>庞加莱自己也写道他<！--TODO:加上庞加莱对严谨的看法，参见http://www.forgottenbooks.org/readbook/American_Journal_of_Mathematics_1890_v12_1000084889#233 —每次我能做到的时候，我都是绝对严谨的-->相信逻辑不是一种发明的方式，而是一种构建思想的方式，逻辑限制了思想。）
数学家达布克斯声称他是“不直觉的”（直觉的），认为这一点可以从他经常通过视觉表现来工作的事实中得到证明。他不在乎严谨，也不喜欢逻辑。<ref>{{cite book |title=Encounter|volume = 12|author= Congress for Cultural Freedom|url=https://books.google.com/books?id=4-QLAQAAIAAJ&q=Poincaré+disliked+logic|year=1959|publisher=Martin Secker & Warburg.}}</ref> （尽管如此，[[Jacques Hadamard]]写道，庞加莱的研究显示出惊人的清晰性。<ref>J. Hadamard. L'oeuvre de H. Poincaré. Acta Mathematica, 38 (1921), p. 208</ref>庞加莱自己也写道他<！--TODO:加上庞加莱对严谨的看法，参见http://www.forgottenbooks.org/readbook/American_Journal_of_Mathematics_1890_v12_1000084889#233 —每次我能做到的时候，我都是绝对严谨的-->相信逻辑不是一种发明的方式，而是一种构建思想的方式，逻辑限制了思想。）
庞加莱的心理组织不仅令庞加莱本人感兴趣，而且巴黎高等研究院心理学实验室的心理学家埃杜阿尔德·图卢兹也感兴趣。图卢兹写了一本书，名叫《亨利·庞加莱》（1910年）<ref>[http://name.umdl.umich.edu/AAS9989.0001.001 Toulouse, Édouard, 1910. ''Henri Poincaré'', E. Flammarion, Paris]</ref><ref name="google">{{cite book|title=Henri Poincare|author=Toulouse, E.|date=2013|publisher=MPublishing|isbn=9781418165062|url=https://books.google.com/books?id=mpjWPQAACAAJ|accessdate=10 October 2014}}</ref>在其中，他讨论了庞加莱的常规日程安排：
庞加莱的心理组织不仅令庞加莱本人感兴趣，而且巴黎高等研究院心理学实验室的心理学家埃杜阿尔德·图卢兹也感兴趣。图卢兹写了一本书，名叫《亨利·庞加莱》（1910年）<ref>[http://name.umdl.umich.edu/AAS9989.0001.001 Toulouse, Édouard, 1910. ''Henri Poincaré'', E. Flammarion, Paris]</ref><ref name="google">{{cite book|title=Henri Poincare|author=Toulouse, E.|date=2013|publisher=MPublishing|isbn=9781418165062|url=https://books.google.com/books?id=mpjWPQAACAAJ|accessdate=10 October 2014}}</ref>在其中，他讨论了庞加莱的常规日程安排：
他每天在同一时间短时间内工作。他每天进行四个小时的数学研究，从上午10点到中午，然后再从下午5点到晚上7点。。晚上晚些时候他会在杂志上读文章。
他通常的工作习惯是在脑子里彻底解决一个问题，然后把完成的问题写在纸上。
庞加莱说: “没有真正的无限，坎特利亚人已经忘记了这一点，这就是他们陷入矛盾的原因。”
庞加莱说: “没有真正的无限，坎特利亚人已经忘记了这一点，这就是他们陷入矛盾的原因。”
他两手灵巧，近视。
当他去听课时，他对所听到的东西进行视觉化的能力被证明是特别有用的，因为他的视力很差，他不能正确地看到讲课者在黑板上写的东西。
这些能力在某种程度上被他的缺点所抵消：
这些能力在某种程度上被他的缺点所抵消：
*他从来没有在一个问题上花很长时间，因为他相信潜意识会在他有意识地处理另一个问题时继续工作。
*他从来没有在一个问题上花很长时间，因为他相信潜意识会在他有意识地处理另一个问题时继续工作。
===Attitude towards transfinite numbers对超限数的态度===
===Attitude towards transfinite numbers对超限数的态度===
庞加莱对康托的超限数理论感到沮丧，并称其为一种“疾病” ，数学最终将从中得到治愈。庞加莱说：“没有真正的无限；坎托利亚人忘记了这一点，这就是他们陷入矛盾的原因。”<ref>{{citation
|title=From Frege to Gödel: a source book in mathematical logic, 1879–1931
|title=From Frege to Gödel: a source book in mathematical logic, 1879–1931
|isbn=978-0-674-32449-7
|isbn=978-0-674-32449-7
==科普著作==
庞加莱在巴黎 Société de Psychologie 之前的著名演讲(出版为《科学与假说》、《科学的价值》和《科学与方法》)被雅克·阿达马引用为创造力和发明由两个心理阶段组成，第一阶段是对问题可能解决方案的随机组合，随后是批判性评价。
庞加莱在巴黎 Société de Psychologie 之前的著名演讲(出版为《科学与假说》、《科学的价值》和《科学与方法》)被雅克·阿达马引用为创造力和发明由两个心理阶段组成，第一阶段是对问题可能解决方案的随机组合，随后是批判性评价。
== 荣誉成就 ==
* 没有获得诺贝尔物理学奖，但是他有一些有影响力的拥护者，比如 Henri Becquerel 或者委员会成员哥斯塔·米塔-列夫勒。提名档案显示，庞加莱在1904年至1912年间共获得51项提名。在1910年诺贝尔奖的58项提名中，有34项被提名为庞加莱。在 Poincaré 的案例中，一些提名他的人指出，最大的问题是命名一个具体的发现、发明或技术。庞加莱认为牛顿第一定律不是经验的，而是力学的常规框架假设(Gargani，2012)。他还认为物理空间的几何学是传统的。他考虑了一些例子，在这些例子中，物理场的几何形状或温度梯度可以改变，或者将一个空间描述为由刚性直尺测量的非欧几里德空间，或者将其描述为一个欧几里德空间，在这个空间中，直尺由变化的热分布而膨胀或收缩。然而，庞加莱认为我们已经习惯了欧几里得几何，我们宁愿改变物理定律来拯救欧几里得几何，而不是转向非欧几里德物理几何。
*奥斯卡二世，瑞典数学竞赛之王（1887）
*奥斯卡二世，瑞典数学竞赛之王（1887）
*[[美国哲学学会]]1899年
*[[美国哲学学会]]1899年
*伦敦（1900年）的[[皇家天文学会金牌]]
*伦敦（1900年）的[[皇家天文学会金牌]]
*1905 [博利奖]
*1905 [博利奖]
* [ [马图基奖章] ] 1905
* [ [马图基奖章] ] 1905
*[[法国科学院]]1906年
*[[法国科学院]]1906年
*〔〔阿克米-弗兰〕〕1909
*〔〔阿克米-弗兰〕〕1909
＊[〔布鲁斯奖章〕〕（1911）
＊[〔布鲁斯奖章〕〕（1911）
以他命名的
以他命名的
*[[亨利庞加莱学院]]（数学与理论物理中心）
*[[亨利庞加莱学院]]（数学与理论物理中心）
*月球上的陨石坑 [[庞加莱（陨石坑)|庞加莱]]
*月球上的陨石坑 [[庞加莱（陨石坑)|庞加莱]]
*小行星
*小行星
==Philosophy哲学==
==Philosophy哲学==
关于代数拓扑:
关于代数拓扑:
庞加莱的哲学观点与[[伯特兰·罗素]]和[[哥特罗布·弗雷格]]相反，他们认为数学是[[逻辑]]的一个分支。庞加莱强烈反对，声称[[直觉（知识）|直觉]]是数学的生命。庞加莱在他的书“[[科学与假设]]”中提出了一个有趣的观点：{{quote | text=对于一个肤浅的观察者来说，科学的真理是不容置疑的；科学的逻辑是绝对正确的，如果科学家有时是错误的，这仅仅是因为他们错误地理解了它的规则}}
庞加莱的哲学观点与[[伯特兰·罗素]]和[[哥特罗布·弗雷格]]相反，他们认为数学是[[逻辑]]的一个分支。庞加莱强烈反对，声称[[直觉（知识）|直觉]]是数学的生命。庞加莱在他的书“[[科学与假设]]”中提出了一个有趣的观点：
{{quote | text=对于一个肤浅的观察者来说，科学的真理是不容置疑的；科学的逻辑是绝对正确的，如果科学家有时是错误的，这仅仅是因为他们错误地理解了它的规则}}
关于天体力学:
关于天体力学:
庞加莱认为[[算术]]是[[分析/合成区别|合成]]。他认为[[皮亚诺的公理]]不能用归纳法原理进行非循环证明（Murzi，1998），因此得出结论认为算术是“综合的而非分析的”。庞加莱接着说，数学不能从逻辑中推导出来，因为它不是分析性的。他的观点与[[Immanuel Kant]]的观点相似（Kolak，2001，Folina 1992）。他强烈反对Cantorian[[set theory]]，反对其使用[[不精确性|非指示性]]定义{{Citation needed|date=March 2018}}。
庞加莱认为[[算术]]是[[分析/合成区别|合成]]。他认为[[皮亚诺的公理]]不能用归纳法原理进行非循环证明（Murzi，1998），因此得出结论认为算术是“综合的而非分析的”。庞加莱接着说，数学不能从逻辑中推导出来，因为它不是分析性的。他的观点与[[Immanuel Kant]]的观点相似（Kolak，2001，Folina 1992）。他强烈反对Cantorian[[set theory]]，反对其使用[[不精确性|非指示性]]定义{{Citation needed|date=March 2018}}。
然而，庞加莱并没有在哲学和数学的所有分支中分享康德的观点。例如，在几何学中，庞加莱认为[[非欧几里德几何|非欧几里德空间]]的结构可以通过分析得到。庞加莱认为传统在物理学中起着重要的作用。他的观点（以及后来一些更极端的版本）被称为“[[传统主义]]”。<ref>Yemima Ben-Menahem, ''Conventionalism: From Poincare to Quine'', Cambridge University Press, 2006, p. 39.</ref>庞加莱认为[[牛顿第一定律]]不是经验性的，而是力学的传统框架假设（Gargani，2012）。.<ref>{{Citation|author=Gargani Julien|title=Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complexes|publisher=L'Harmattan|year=2012|page=124|url=http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=38754|access-date=5 June 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304140554/http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=38754|archive-date=4 March 2016|url-status=dead}}</ref>他还认为物理空间的几何学是传统的。他考虑了物理场的几何结构或温度梯度可以改变的例子，要么将一个空间描述为由刚性标尺测量的非欧几里德空间，要么描述为标尺通过可变热分布而膨胀或收缩的欧几里德空间。然而，庞加莱认为我们太习惯了[[欧几里德几何]]，我们宁愿改变物理定律来保存欧几里德几何，而不是转向非欧几里德物理几何。<ref>{{Citation|title=Science and Hypothesis|first1=Henri |last1=Poincaré |publisher=Cosimo, Inc. Press|year=2007|isbn=978-1-60206-505-5 |page=50|url=https://books.google.com/books?id=2QXqHaVbkgoC&pg=PA50}}</ref>
然而，庞加莱并没有在哲学和数学的所有分支中分享康德的观点。例如，在几何学中，庞加莱认为[[非欧几里德几何|非欧几里德空间]]的结构可以通过分析得到。庞加莱认为传统在物理学中起着重要的作用。他的观点（以及后来一些更极端的版本）被称为“[[传统主义]]”。<ref>Yemima Ben-Menahem, ''Conventionalism: From Poincare to Quine'', Cambridge University Press, 2006, p. 39.</ref>庞加莱认为[[牛顿第一定律]]不是经验性的，而是力学的传统框架假设（Gargani，2012）。.<ref>{{Citation|author=Gargani Julien|title=Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complexes|publisher=L'Harmattan|year=2012|page=124|url=http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=38754|access-date=5 June 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304140554/http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=38754|archive-date=4 March 2016|url-status=dead}}</ref>他还认为物理空间的几何学是传统的。他考虑了物理场的几何结构或温度梯度可以改变的例子，要么将一个空间描述为由刚性标尺测量的非欧几里德空间，要么描述为标尺通过可变热分布而膨胀或收缩的欧几里德空间。然而，庞加莱认为我们太习惯了[[欧几里德几何]]，我们宁愿改变物理定律来保存欧几里德几何，而不是转向非欧几里德物理几何。<ref>{{Citation|title=Science and Hypothesis|first1=Henri |last1=Poincaré |publisher=Cosimo, Inc. Press|year=2007|isbn=978-1-60206-505-5 |page=50|url=https://books.google.com/books?id=2QXqHaVbkgoC&pg=PA50}}</ref>
===Free will自由意志===
===Free will自由意志===
庞加莱在巴黎心理学学会之前的著名演讲（出版为“[[科学与假设]]”、[[科学的价值]]”和“科学与方法”）被[[Jacques Hadamard]]引用为创意和发明由两个心理阶段组成的思想来源，首先是可能的解决方案的随机组合一个问题，然后是一个批判性的评估<ref>Hadamard, Jacques. ''An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field''. Princeton Univ Press (1945)</ref>
庞加莱在巴黎心理学学会之前的著名演讲（出版为“[[科学与假设]]”、[[科学的价值]]”和“科学与方法”）被[[Jacques Hadamard]]引用为创意和发明由两个心理阶段组成的思想来源，首先是可能的解决方案的随机组合一个问题，然后是一个批判性的评估<ref>Hadamard, Jacques. ''An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field''. Princeton Univ Press (1945)</ref>
Although he most often spoke of a deterministic universe, Poincaré said that the subconscious generation of new possibilities involves [[Randomness|chance]].
Although he most often spoke of a deterministic universe, Poincaré said that the subconscious generation of new possibilities involves [[Randomness|chance]].
尽管庞加莱经常谈到确定性宇宙，但他说潜意识中新可能性的产生涉及到[随机性|机会]]。
尽管庞加莱经常谈到确定性宇宙，但他说潜意识中新可能性的产生涉及到[随机性|机会]]。
可以肯定的是，在经过一段长时间的无意识工作之后，以一种突然的光明出现在头脑中的组合通常是有用的和富有成效的组合。。。所有的组合都是潜意识自我自动作用的结果，但是那些有趣的组合却进入了意识领域。。。只有少数人是和谐的，因此同时又是有用的和美丽的，它们将能够影响我所说的几何学家的特殊情感；一旦被唤起，就会把我们的注意力引向它们，从而使它们有机会变得有意识。。。与此相反，在潜意识自我中，存在着我称之为自由的统治，如果一个人可以把这个名字命名为纯粹的缺乏纪律和偶然产生的混乱。<ref>{{cite book|title =Science and Method|chapter= 3: Mathematical Creation|date= 1914|chapter-url = https://ebooks.adelaide.edu.au/p/poincare/henri/science-and-method/book1.3.html|first = Henri|last =Poincaré }}</ref>
可以肯定的是，在经过一段长时间的无意识工作之后，以一种突然的光明出现在头脑中的组合通常是有用的和富有成效的组合。。。所有的组合都是潜意识自我自动作用的结果，但是那些有趣的组合却进入了意识领域。。。只有少数人是和谐的，因此同时又是有用的和美丽的，它们将能够影响我所说的几何学家的特殊情感；一旦被唤起，就会把我们的注意力引向它们，从而使它们有机会变得有意识。。。与此相反，在潜意识自我中，存在着我称之为自由的统治，如果一个人可以把这个名字命名为纯粹的缺乏纪律和偶然产生的混乱。<ref>{{cite book|title =Science and Method|chapter= 3: Mathematical Creation|date= 1914|chapter-url = https://ebooks.adelaide.edu.au/p/poincare/henri/science-and-method/book1.3.html|first = Henri|last =Poincaré }}</ref>
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==Bibliography参考文献==
==Bibliography参考文献==
==References参考==
==References参考==