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第31行： − [[埃里克·韦斯坦因]]推测<ref>{{MathWorld | urlname=WeissteinsConjecture | title=Weisstein's Conjecture}}</ref>，{{mvar|n}}个顶点的标号有向无环图的数量与其中所有[[特征值和特征向量|特征值]]都为正实数的{{math|n*n}}[[逻辑矩阵]]的数量相同。这一点随后被证实，证明采用了[[双射法]]：一个矩阵{{mvar|A}}是有向无环图的一个[[邻接矩阵]]，当且仅当{{math|''A'' + ''I''}}是一个所有特征值都为正数的逻辑矩阵，其中{{mvar|I}}为[[单位矩阵]]。因为一个有向无环图不允许[[自环]]，它的邻接矩阵的对角线必定全为0。因此，加上{{mvar|I}}保持了所有矩阵因子都是0或1的特性。<ref>{{citation|last1=McKay|first1=B. D.|author1-link=Brendan McKay|last2=Royle|first2=G. F.|author2-link=Gordon Royle|last3=Wanless|first3=I. M.|last4=Oggier|first4=F. E.|author4-link= Frédérique Oggier |last5=Sloane|first5=N. J. A.|author5-link= Neil Sloane|last6=Wilf|first6=H.|author6-link=Herbert Wilf|title=Acyclic digraphs and eigenvalues of (0,1)-matrices|journal=[[Journal of Integer Sequences]]|volume=7|year=2004|url=http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sloane/sloane15.html}}, Article 04.3.3.</ref>+
→组合计数
其中{{math|1=''n'' = 0, 1, 2, 3,……}}。这个数列的<font color="#ff8000">递推关系式Recurrence relation</font>是
其中{{math|1=''n'' = 0, 1, 2, 3,……}}。这个数列的<font color="#ff8000">递推关系式Recurrence relation</font>是
:<math>a_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} {n\choose k}2^{k(n-k)} a_{n-k}.</math><ref name="enum" />
:<math>a_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} {n\choose k}2^{k(n-k)} a_{n-k}.</math><ref name="enum" />
<font color="#ff8000">埃里克·韦斯坦因Eric W. Weisstein</font>推测<ref>{{MathWorld | urlname=WeissteinsConjecture | title=Weisstein's Conjecture}}</ref>，{{mvar|n}}个顶点的标号有向无环图的数量与其中所有[[特征值和特征向量|特征值]]都为正实数的{{math|n*n}<font color="#ff8000">逻辑矩阵</font>的数量相同。这一点随后被<font color="#ff8000"> McKay</font>证实，证明采用了<font color="#ff8000"> 双射法Bijective</font>：一个矩阵{{mvar|A}}是有向无环图的一个[[邻接矩阵]]，当且仅当{{math|''A'' + ''I''}}是一个所有特征值都为正数的逻辑矩阵，其中{{mvar|I}}为<font color="#ff8000">单位矩阵 Identity matrix</font>。因为一个有向无环图不允许<font color="#ff8000">自环Self-loops</font>，它的邻接矩阵的对角线必定全为0。因此，加上{{mvar|I}}保持了所有矩阵因子都是0或1的特性。<ref>{{citation|last1=McKay|first1=B. D.|author1-link=Brendan McKay|last2=Royle|first2=G. F.|author2-link=Gordon Royle|last3=Wanless|first3=I. M.|last4=Oggier|first4=F. E.|author4-link= Frédérique Oggier |last5=Sloane|first5=N. J. A.|author5-link= Neil Sloane|last6=Wilf|first6=H.|author6-link=Herbert Wilf|title=Acyclic digraphs and eigenvalues of (0,1)-matrices|journal=[[Journal of Integer Sequences]]|volume=7|year=2004|url=http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sloane/sloane15.html}}, Article 04.3.3.</ref>
=== 相关概念 ===
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