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该版本是Daphne Koller和Nir Friedman的《概率图模型：原理与技术》一书中的表达方式。

该版本是Daphne Koller和Nir Friedman的《概率图模型：原理与技术》一书中的表达方式。

规则1用于增删观测：在 <math> G_{\overline{Z}}^{+} </math> 中，当给定Z和X，W和Y'''<font color="#ff8000"> 有向分离 d-seperated </font>'''时，有下式

规则1用于增删观测：在 <math> G_{\overline{Z}}^{+} </math> 中，当给定<math>Z</math>和<math>X</math>，有<math>W</math>和<math>Y</math>'''<font color="#ff8000"> 有向分离 d-seperated </font>'''时，则

:<math> P(Y|do(Z),X,W)=P(Y|do(Z),X) </math>

:<math> P(Y|do(Z),X,W)=P(Y|do(Z),X) </math>

规则2用于互换干预和观察：在 <math> G_{\overline{Z}}^{+} </math> 中，当给定X、Z、W，Y和 <math> \hat{X} </math> 有向分离时，有下式

规则2用于互换干预和观察：在 <math> G_{\overline{Z}}^{+} </math> 中，当给定<math>X</math>、<math>Z</math>、<math>W</math>，有<math>Y</math>和 <math> \hat{X} </math> 有向分离时，则

:<math> P(Y|do(Z),do(X),W)=P(Y|do(Z),X,W)</math>

:<math> P(Y|do(Z),do(X),W)=P(Y|do(Z),X,W)</math>

规则3用于增删干预：在 <math> G_{\overline{Z}}^{+} </math> 中，当给定Z和W，Y和 <math> \hat{X} </math> 有向分离时，有下式

规则3用于增删干预：在 <math> G_{\overline{Z}}^{+} </math> 中，当给定<math>Z</math>和<math>W</math>，有<math>Y</math>和 <math> \hat{X} </math> 有向分离时，则

:<math> P(Y|do(Z),do(X),W)=P(Y|do(Z),W)</math>

:<math> P(Y|do(Z),do(X),W)=P(Y|do(Z),W)</math>

其中 <math> G_{\overline{Z}}^{+} </math> 表示删除G中所有指向Z节点的边，添加独立决策变量<math> \hat{Z} </math>唯一指向Z，从而得到的拓展图。

其中 <math> G_{\overline{Z}}^{+} </math> 表示删除<math>G</math>中所有指向<math>Z</math>节点的边，添加独立决策变量<math> \hat{Z} </math>唯一指向<math>Z</math>，从而得到的拓展图。

=====扩展 Entensions =====

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