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===最短或最长路径问题===
===最短或最长路径问题===
基于拓扑排序的性质，有向无环图的[[最短路问题 Shortest paths]]和[[最长路径问题 Longest paths]]可以在线性时间内解决。将顶点拓扑排序后，从前到后遍历每一个顶点，对于遍历到的顶点，更新其所有出边所到达顶点的长度值。如果求最短路，则在本边是更短路径的一部分时更新。求最长路则反之。<ref>Cormen et al. 2001, Section 24.2, Single-source shortest paths in directed acyclic graphs, pp. 592–595.</ref>对于非有向无环图，最短路需要用复杂度为<math>O(|E|+|V|\log|V|)</math>的<font color="#ff8000"> '''戴克斯特拉算法 Dijkstra's algorithm''' </font>或<math>O (|V| |E|)</math>的<font color="#ff8000"> '''贝尔曼-福特算法 Bellman–Ford algorithm''' </font>等。<ref>Cormen et al. 2001, Sections 24.1, The Bellman–Ford algorithm, pp. 588–592, and 24.3, Dijkstra's algorithm, pp. 595–601.</ref>最长路径则是一个[[NP困难|NP困难问题]]。<ref>Cormen et al. 2001, p. 966.</ref>
基于拓扑排序的性质，有向无环图的[[最短路问题 Shortest paths]]和[[最长路径问题 Longest paths]]可以在线性时间内解决。将顶点拓扑排序后，从前到后遍历每一个顶点，对于遍历到的顶点，更新其所有出边所到达顶点的长度值。如果求最短路，则在本边是更短路径的一部分时更新。求最长路则反之。<ref>Cormen et al. 2001, Section 24.2, Single-source shortest paths in directed acyclic graphs, pp. 592–595.</ref>对于非有向无环图，最短路需要用复杂度为<math>O(|E|+|V|\log|V|)</math>的<font color="#ff8000"> '''戴克斯特拉算法 Dijkstra's algorithm''' </font>或<math>O (|V| |E|)</math>的<font color="#ff8000"> '''贝尔曼-福特算法 Bellman–Ford algorithm''' </font>等。<ref>Cormen et al. 2001, Sections 24.1, The Bellman–Ford algorithm, pp. 588–592, and 24.3, Dijkstra's algorithm, pp. 595–601.</ref>最长路径则是一个[[NP-难问题|NP困难问题]]。<ref>Cormen et al. 2001, p. 966.</ref>
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