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===基于邻接矩阵判断有向图有没有环===

===基于邻接矩阵判断有向图有没有环===

对于有向图<math>G=（V，E）</math>，构造<math>d=\mid V \mid</math>阶方阵<math>A=（a_{ij}）_{d*d}</math>，其中

对于有向图<math>G=（V，E）</math>，构造<math>d=\mid V \mid</math>阶方阵<math>B=（b_{ij}）_{d*d}</math>，其中

：<math>a_{ij}=\mid e_k \mid,e_k=(v_i,v_j)\in E</math>

：<math>b_{ij}=\mid e_k \mid,e_k=(v_i,v_j)\in E</math>

称矩阵<math>A</math>为有向图<math>G</math>的节点邻接矩阵。

称矩阵<math>B</math>为有向图<math>G</math>的节点邻接矩阵。

''A''的''k''次方记为<math>A^k=(a_{ij}^k)_{d*d}</math>，其中

''B''的''k''次方记为<math>A^k=(a_{ij}^k)_{d*d}</math>，其中

：<math>a_{ij}^k=\sum _{}</math>

：<math>a_{ij}^k=\sum _{}</math>