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1931年，25岁的哥德尔在[[维也纳大学]完成博士学位一年后，发表了两篇[[哥德尔不完全性定理|不完全性定理]]。第一个不完全性定理指出，对于任何强大到足以描述[[自然数]]的算术的自洽[[递归集|递归]][[公理系统]]，都存在无法从[[公理]]证明的关于自然数的真实命题。为了证明这个定理，哥德尔发展了一种技术，现在称为[[哥德尔编码]]，它将形式表达式编码为自然数。

1931年，25岁的哥德尔在维也纳大学完成博士学位一年后，发表了两篇[[哥德尔不完全性定理|不完全性定理]]。第一个不完全性定理指出，对于任何强大到足以描述自然数的算术的自洽[[递归集|递归]][[公理系统]]，都存在无法从公理证明的关于自然数的真实命题。为了证明这个定理，哥德尔发展了一种技术，现在称为[[哥德尔编码]]，它将形式表达式编码为自然数。

在研究所任职期间，哥德尔的兴趣转向哲学和物理学。1949年，他展示了涉及解的存在性封闭类时曲线，对爱因斯坦场方程的广义相对论。<ref>{{cite journal |last=Gödel |first=Kurt |title=An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Field Equations of Gravitation |journal=[[Rev. Mod. Phys.]] |volume=21 |issue=447 |pages=447–450 |date=July 1, 1949 |doi=10.1103/RevModPhys.21.447 |bibcode=1949RvMP...21..447G |doi-access=free }}</ref>据说，他将这一阐述作为礼物送给爱因斯坦 70 岁生日。<ref>{{cite news |url=http://www.tagesspiegel.de/magazin/wissen/Albert-Einstein-Kurt-Goedel;art304,2454513 |title=Das Genie & der Wahnsinn |work=[[Der Tagesspiegel]] |date=January 13, 2008 |language=de }}</ref>他的“旋转宇宙”将允许时间旅行到过去，并导致爱因斯坦对他自己的理论产生怀疑。他的解被称为哥德尔度量（爱因斯坦场方程的精确解）。

在研究所任职期间，哥德尔的兴趣转向哲学和物理学。1949年，他展示了涉及解的存在性封闭类时曲线，对爱因斯坦场方程的广义相对论。<ref>{{cite journal |last=Gödel |first=Kurt |title=An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Field Equations of Gravitation |journal=Rev. Mod. Phys. |volume=21 |issue=447 |pages=447–450 |date=July 1, 1949 |doi=10.1103/RevModPhys.21.447 |bibcode=1949RvMP...21..447G |doi-access=free }}</ref>据说，他将这一阐述作为礼物送给爱因斯坦 70 岁生日。<ref>{{cite news |url=http://www.tagesspiegel.de/magazin/wissen/Albert-Einstein-Kurt-Goedel;art304,2454513 |title=Das Genie & der Wahnsinn |work=Der Tagesspiegel|date=January 13, 2008 |language=de }}</ref>他的“旋转宇宙”将允许时间旅行到过去，并导致爱因斯坦对他自己的理论产生怀疑。他的解被称为哥德尔度量（爱因斯坦场方程的精确解）。

==奖励与荣誉==

==奖励与荣誉==

哥德尔于1951年被授予第一个阿尔伯特爱因斯坦奖，并于1974年被授予美国国家科学奖章<ref>{{cite web|url=https://www.nsf.gov/od/nms/recip_details.jsp?recip_id=138|title=The President's National Medal of Science: Recipient Details {{!}} NSF – National Science Foundation|website=www.nsf.gov|access-date=2016-09-17}}</ref>哥德尔当选为1968年皇家学会外籍会员<ref name=frs/>他是1950年在马萨诸塞州剑桥市举行的国际数学家大会 International Congress of Mathematics（ICM）的全体发言人。<ref>{{cite book|author=Gödel, Kurt|chapter=Rotating universes in general relativity theory|title=''In:'' Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, August 30–September 6, 1950|volume=vol. 1|pages=175–81|year=1950|chapter-url=http://www.mathunion.org/ICM/ICM1950.1/Main/icm1950.1.0175.0181.ocr.pdf}}</ref> [[Gödel Prize]]是理论计算机科学领域杰出论文的年度奖，以他的名字命名。

哥德尔于1951年被授予第一个阿尔伯特爱因斯坦奖，并于1974年被授予美国国家科学奖章<ref>{{cite web|url=https://www.nsf.gov/od/nms/recip_details.jsp?recip_id=138|title=The President's National Medal of Science: Recipient Details {{!}} NSF – National Science Foundation|website=www.nsf.gov|access-date=2016-09-17}}</ref>哥德尔当选为1968年皇家学会外籍会员<ref name=frs/>他是1950年在马萨诸塞州剑桥市举行的国际数学家大会 International Congress of Mathematics（ICM）的全体发言人。<ref>{{cite book|author=Gödel, Kurt|chapter=Rotating universes in general relativity theory|title=''In:'' Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, August 30–September 6, 1950|volume=vol. 1|pages=175–81|year=1950|chapter-url=http://www.mathunion.org/ICM/ICM1950.1/Main/icm1950.1.0175.0181.ocr.pdf}}</ref> “哥德尔奖”是理论计算机科学领域杰出论文的年度奖，以他的名字命名。

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