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|keywords=Benoit Mandelbrot,分形,粗糙度理论
|keywords=网络可控性，复杂网络，结构可控性，图论，最大匹配
|description=是波兰裔法国裔美国数学家和博学家，因其对分形几何学领域的贡献而受到认可
|description=网络可控性研究的是网络的结构可控性。可控性描述了我们在有限时间内，通过合适的输入选择，引导动力系统从任何初始状态到任何期望的最终状态的能力。一般的有向加权复杂网络的可控性是近年来世界范围内许多研究小组的重点研究课题。
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同样值得关注的是，刘等人的工作<ref name="Liu-Nature-11"/>提出了这么一个问题<ref name = "Arxiv_Close_Betw">{{cite arXiv|first=SJ |last=Banerjee |first2=S |last2=Roy|title=Key to Network Controllability|eprint=1209.3737}}</ref> ：'''度 Degree''',作为网络中一种纯粹的局部度量，能否完全描述网络的可控性？是不是即便稍微远一点的节点，就对网络的可控性没有影响？事实上，对于许多'''现实世界里的网络 Real-World Networks'''，像'''食物网络 Food Webs'''、'''神经元网络 Neuronal Network''' 和'''代谢网络 Metabolic Network'''，Liu等人计算的<math>{n_\mathrm{D}}^{real}</math><math>和{n_\mathrm{D}}^\mathrm{rand\_degree}</math> 的值并不匹配<ref name="Liu-Nature-11"/>。值得注意的是。如果可控性主要是由度决定，那么为什么对于许多现实世界的网络来说，<math>{n_\mathrm{D}}^{real}</math> 和 <math>{n_\mathrm{D}}^\mathrm{rand\_degree}</math> 如此不同？他们认为<ref name="Liu-Nature-11"/>，这可能是由于度相关性的影响。然而，已有的研究表明<ref name = "Arxiv_Close_Betw"/>，网络的可控性只能通过中间性和封闭性来改变，而完全不需要使用度（图论）或'''度相关性 Degree Correlations'''。(arXiv:1203.5161v1)
同样值得关注的是，刘等人的工作<ref name="Liu-Nature-11"/>提出了这么一个问题<ref name = "Arxiv_Close_Betw">{{cite arXiv|first=SJ |last=Banerjee |first2=S |last2=Roy|title=Key to Network Controllability|eprint=1209.3737}}</ref> ：'''度 Degree''',作为网络中一种纯粹的局部度量，能否完全描述网络的可控性？是不是即便稍微远一点的节点，就对网络的可控性没有影响？事实上，对于许多'''现实世界里的网络 Real-World Networks'''，像'''食物网络 Food Webs'''、'''神经元网络 Neuronal Network''' 和'''代谢网络 Metabolic Network'''，Liu等人计算的<math>{n_\mathrm{D}}^{real}</math><math>和{n_\mathrm{D}}^\mathrm{rand\_degree}</math> 的值并不匹配<ref name="Liu-Nature-11"/>。值得注意的是。如果可控性主要是由度决定，那么为什么对于许多现实世界的网络来说，<math>{n_\mathrm{D}}^{real}</math> 和 <math>{n_\mathrm{D}}^\mathrm{rand\_degree}</math> 如此不同？他们认为<ref name="Liu-Nature-11"/>，这可能是由于度相关性的影响。然而，已有的研究表明<ref name = "Arxiv_Close_Betw"/>，网络的可控性只能通过中间性和封闭性来改变，而完全不需要使用度（图论）或'''度相关性 Degree Correlations'''。(arXiv:1203.5161v1)
[[File:page1-330px-YYL2.pdf.jpg|right|thumb|示意图显示了一个有向向网络的控制。对于给定的有向网络（图a），可以计算其最大匹配：没有共同头部或尾部的最大边集。最大匹配将由一组顶点不相交的有向路径和有向环组成（请参见图b中的红色边缘）。如果一个节点是匹配边的头部，则该节点是匹配的（图b中的绿色节点）。否则，它是不匹配的（图b中的白色节点）。那些不匹配的节点是需要施加控制的节点，即驱动节点。通过向这些驱动节点注入信号，可以得到一组以起点为输入的有向路径（见图c）。这些路径被称为“茎”。得到的有向图称为U根因子连接。通过将定向周期“嫁接”到那些“茎”，人们就会得到“芽”。得到的有向图称为'''仙人掌 cacti'''（见图d）。根据结构可控性定理，由于存在跨越受控网络的cacti结构（参见图e），因此该系统是可控的。受控网络（图e）下的cacti结构（图d）是维持可控性的“骨架”。]]
[[File:page1-330px-YYL2.pdf.jpg|right|thumb|图2：示意图显示了一个有向向网络的控制。对于给定的有向网络（图a），可以计算其最大匹配：没有共同头部或尾部的最大边集。最大匹配将由一组顶点不相交的有向路径和有向环组成（请参见图b中的红色边缘）。如果一个节点是匹配边的头部，则该节点是匹配的（图b中的绿色节点）。否则，它是不匹配的（图b中的白色节点）。那些不匹配的节点是需要施加控制的节点，即驱动节点。通过向这些驱动节点注入信号，可以得到一组以起点为输入的有向路径（见图c）。这些路径被称为“茎”。得到的有向图称为U根因子连接。通过将定向周期“嫁接”到那些“茎”，人们就会得到“芽”。得到的有向图称为'''仙人掌 cacti'''（见图d）。根据结构可控性定理，由于存在跨越受控网络的cacti结构（参见图e），因此该系统是可控的。受控网络（图e）下的cacti结构（图d）是维持可控性的“骨架”。]]
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===集智视频===
[[File:f48f96225cb23729c7e2e865a6ac516a.png|thumb|180px|right|图3：赵海兴，现任青海师范大学校长，主要从事网络科学和信息处理的研究工作。]]
[https://campus.swarma.org/mobile/course/1745 漫谈图论的起源、发展与应用]
讲师为赵海兴，课程难度为中级。本课程中，介绍了图论中的基本概念和网络科学使用的工具，可以帮助认识真实网络的关键性质。随后的章节将系统地研究这些网络性质，深入理解这些网络性质在认识复杂系统方面发挥的重要作用。
网络科学研究中许多网络包含数千个甚至数百万个节点和链接。在研究小网络的基础上，还需要走的更远。对于具有很多节点和连边的网络，过于复杂，目测的方式对于理解和认识这类网络不再适用。需要适用网络科学的工具来刻画网络的拓扑，例如：度、度分布、邻接矩阵、加权网络、二分网络、路径、距离、连通性、集聚系数等。
[https://campus.swarma.org/mobile/course/562 量子系统的演化：薛定谔方程]
[[File:89370252bf3e93f61ad2cb2fd05af5af.png|right|200px|thumb|]]
[[File:2d2f8afec6f3a1ae10d74a5350dcdf5b.png|right|180px|thumb|图4：吴金闪，北京师范大学系统科学教授，一直在践行和呼吁融合边界的研究、教学和思考。]]
本课程难度为初级，讲师为吴金闪（图4）。将结合薛定谔方程的例子为你介绍薛定谔方程，同时还将涉及系本征值和本征向量的相关内容。
薛定谔方程又称薛定谔波动方程，是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定。
[https://campus.swarma.org/mobile/course/2495 论文解读：符号一致性网络的可控性和稳定性]
讲师为朱佳伟，课程难度为中级。本课程中，主要讲解利用符号网络描述带有竞争关系的多智能体系统，并分析符号一致性网络的可控性和稳定性问题。
===集智视频===
===集智文章===
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[https://swarma.org/?p=18636 Nature 历年网络科学文集：网络层次和结构]
近十年来网络科学蓬勃发展，Nature 系列期刊上发表了近百篇以网络为主题的论文。我们针对为这些论文做了分类，编译了论文摘要，并做简单评价，以展现网络科学的发展的脉络。本篇整理的 21 篇论文涉及生态、进化、大脑、社交等，主要关注网络的层级和结构。
===CSDN社区===
[https://blog.csdn.net/fnoi2014xtx/article/details/106773719?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162771099716780261986704%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162771099716780261986704&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduend~default-1-106773719.pc_search_result_control_group&utm_term=%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%AE%BA&spm=1018.2226.3001.4187 图论与代数结构]
[https://blog.csdn.net/ycheng_sjtu/article/details/25228745?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162771092616780269897072%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162771092616780269897072&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduend~default-1-25228745.pc_search_result_control_group&utm_term=%E7%BB%93%E6%9E%84%E5%8F%AF%E6%8E%A7%E6%80%A7&spm=1018.2226.3001.4187 动态大系统方法导论（四）-结构可控性及其在复杂网络中的应用]