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==无尺度网络==

====无尺度网络====

    在过去40多年里，科学家惯于将所有复杂网络看作是随机网络。这一思想源于两位匈牙利数学家的研究，他们是卓越的Erdos以及他的密切合作者Renyi。1959年，为了描述通信和生命科学中的网络，Erdos和Renyi提出，通过在网络节点间随机地布置连结，就可以有效地模拟出这类系统。这种方法及相关定理的简明扼要，导致了图论的复兴，数学界也因此出现了研究随机网络的新领域。

    在过去40多年里，科学家惯于将所有复杂网络看作是随机网络。这一思想源于两位匈牙利数学家的研究，他们是卓越的Erdos以及他的密切合作者Renyi。1959年，为了描述通信和生命科学中的网络，Erdos和Renyi提出，通过在网络节点间随机地布置连结，就可以有效地模拟出这类系统。这种方法及相关定理的简明扼要，导致了图论的复兴，数学界也因此出现了研究随机网络的新领域。

    我们在计算恰好拥有k个连结的万维网页面的数目时，发现网页的连结分布遵循所谓的"幂次定律":任何节点与其他k个节点相连结的概率，与l/k成正比。对于流入的连结而言，n值接近于2，这也就是说，流入连接数只有某站点一半的站点，在网中的数量却有该站点的4倍之多。幂次定律和表征随机网络的钟形分布大相径庭。具体来说，幂次定律不像钟形曲线那样具有一个峰值，而是由连续递减的函数来描述。如果用双对数坐标系来描述幂次定律，得到的是一条直线[见下图随机网络vs无尺度网络]。与随机网络中连结的民主分布不同，幂次定律所描述的，是由少数集散节点(如Yahoo和Google)所主控的系统。[[File:Wcdwl002.jpg|600px|居中|链接=https://wiki.swarma.org/index.php%3Ftitle=%E6%96%87%E4%BB%B6:Wcdwl002.jpg]]    随机网络中绝对不可能出现集散节点。当我们开始描绘万维网时，原本预期节点会像人类的身高一样遵循钟形分布，但结果却发现有些节点不能如此解释。我们就像突然发现了很多身高百尺的巨人一样，大吃了一惊。因此，我们想出了"无尺度"这样的用语。

    我们在计算恰好拥有k个连结的万维网页面的数目时，发现网页的连结分布遵循所谓的"幂次定律":任何节点与其他k个节点相连结的概率，与l/k成正比。对于流入的连结而言，n值接近于2，这也就是说，流入连接数只有某站点一半的站点，在网中的数量却有该站点的4倍之多。幂次定律和表征随机网络的钟形分布大相径庭。具体来说，幂次定律不像钟形曲线那样具有一个峰值，而是由连续递减的函数来描述。如果用双对数坐标系来描述幂次定律，得到的是一条直线[见下图随机网络vs无尺度网络]。与随机网络中连结的民主分布不同，幂次定律所描述的，是由少数集散节点(如Yahoo和Google)所主控的系统。[[File:Wcdwl002.jpg|600px|居中|链接=https://wiki.swarma.org/index.php%3Ftitle=%E6%96%87%E4%BB%B6:Wcdwl002.jpg]]    随机网络中绝对不可能出现集散节点。当我们开始描绘万维网时，原本预期节点会像人类的身高一样遵循钟形分布，但结果却发现有些节点不能如此解释。我们就像突然发现了很多身高百尺的巨人一样，大吃了一惊。因此，我们想出了"无尺度"这样的用语。

==无尺度网络在哪里?==

====无尺度网络在哪里?====

    过去几年中，研究者在很多不同的系统中都发现了无尺度结构。我们研究万维网的目标是以超连结彼此串连的虚拟网页网络。相比之下，美国加州大学河滨分校的Faloutsos、加拿大多伦多大学的Faloutsos以及美国卡耐基梅隆大学的Faloutsos则是分析因特网的物理结构。这三位电脑科学家兄弟研究了以光纤或其他通信线路连接的路由器，他们发现，这个实体网络的拓扑结构也是无尺性的。

    过去几年中，研究者在很多不同的系统中都发现了无尺度结构。我们研究万维网的目标是以超连结彼此串连的虚拟网页网络。相比之下，美国加州大学河滨分校的Faloutsos、加拿大多伦多大学的Faloutsos以及美国卡耐基梅隆大学的Faloutsos则是分析因特网的物理结构。这三位电脑科学家兄弟研究了以光纤或其他通信线路连接的路由器，他们发现，这个实体网络的拓扑结构也是无尺性的。

==集散节点的马太效应==

====集散节点的马太效应====

    一个更为基本的问题也许是，为什么随机网络理论不能解释集散节点的存在?我们进一步考察了Erdos和Renyi的研究，发现这里面存在两个原因。

    一个更为基本的问题也许是，为什么随机网络理论不能解释集散节点的存在?我们进一步考察了Erdos和Renyi的研究，发现这里面存在两个原因。

    令人感兴趣的是，优先连结的机制常常是线性的。换句话说，如果一个现存节点的连结数是其相邻节点连结数的两倍，那么新节点与它连结的可能性，也是与邻近节点连结可能性的两倍。美国波士顿大学的Render及同事研究了不同类型的优先连结，他们发现。如果这种机制运行得比线性更快(例如，一个节点的连结数是另一个的两倍，而新节点连接到前者的可能性却是后者的4倍），那就容易出现一个攫取最多连结的集散节点，在这种"赢者通吃"的情况下，网络最终演变为拥有一个中心集散节点的星型拓扑结构。

    令人感兴趣的是，优先连结的机制常常是线性的。换句话说，如果一个现存节点的连结数是其相邻节点连结数的两倍，那么新节点与它连结的可能性，也是与邻近节点连结可能性的两倍。美国波士顿大学的Render及同事研究了不同类型的优先连结，他们发现。如果这种机制运行得比线性更快(例如，一个节点的连结数是另一个的两倍，而新节点连接到前者的可能性却是后者的4倍），那就容易出现一个攫取最多连结的集散节点，在这种"赢者通吃"的情况下，网络最终演变为拥有一个中心集散节点的星型拓扑结构。

==无尺度网络的 "软肋"==

====无尺度网络的 "软肋"====

    人们对电力网络和通信网络的依赖程度日益增高，凸现了一个广受关注的问题:这些网络到底有多可靠?好消息是复杂网络对意外故障具有很强的承受能力。实际上虽然每时每刻网络上都有数百个路由器失效，但因特网却很少因此受到大的影响。生命系统同样也具有这种强韧性:虽然细抱内存在诸如突变和蛋白质出错等数以千计的错误，但人体却极少因此发生严重的后果，这种强韧性的来源是什么呢？

    人们对电力网络和通信网络的依赖程度日益增高，凸现了一个广受关注的问题:这些网络到底有多可靠?好消息是复杂网络对意外故障具有很强的承受能力。实际上虽然每时每刻网络上都有数百个路由器失效，但因特网却很少因此受到大的影响。生命系统同样也具有这种强韧性:虽然细抱内存在诸如突变和蛋白质出错等数以千计的错误，但人体却极少因此发生严重的后果，这种强韧性的来源是什么呢？

=="无尺度"流行病==

===="无尺度"流行病====

    对无尺度网络的认识，也可用于理解电脑病毒、疾病和时尚的传播。过去数十年间，无论是流行病学家还是市场营销专家，都在大力研究扩散理论。研究结果指出，一种传染病要在人群中传播开来，必须要跨越某一临界值。任何病毒、疾病或时尚的感染力一旦低于这个临界值，将不可避免地自行消亡;而一旦超过临界值，就会呈指数增长，最终传遍整个系统。

    对无尺度网络的认识，也可用于理解电脑病毒、疾病和时尚的传播。过去数十年间，无论是流行病学家还是市场营销专家，都在大力研究扩散理论。研究结果指出，一种传染病要在人群中传播开来，必须要跨越某一临界值。任何病毒、疾病或时尚的感染力一旦低于这个临界值，将不可避免地自行消亡;而一旦超过临界值，就会呈指数增长，最终传遍整个系统。

    出于各种商业目的，有时人们需要引发流行而不是遏制流行。例如所谓的病毒式行销，通常试图把集散节点当做行销的目标，以加快产品为用户所接受的速度。显然，这种策略已不是什么新鲜事了。早在1950年代，一项由制药业巨头辉瑞公司出资进行的研究发现，医生圈子中开始采用新药的速度，与集散节点有很大的关系。实际上，市场推广人员早就凭直觉知道，某些特定的消费者在促进新产品或新时尚方面，就是比其他的消费者管用得多。新近的无尺度网络研究，只是为更严谨地探讨这些现象，提供了一个科学的框架和数学工具。

    出于各种商业目的，有时人们需要引发流行而不是遏制流行。例如所谓的病毒式行销，通常试图把集散节点当做行销的目标，以加快产品为用户所接受的速度。显然，这种策略已不是什么新鲜事了。早在1950年代，一项由制药业巨头辉瑞公司出资进行的研究发现，医生圈子中开始采用新药的速度，与集散节点有很大的关系。实际上，市场推广人员早就凭直觉知道，某些特定的消费者在促进新产品或新时尚方面，就是比其他的消费者管用得多。新近的无尺度网络研究，只是为更严谨地探讨这些现象，提供了一个科学的框架和数学工具。

==从理论到应用之路==

====从理论到应用之路====

    虽然无尺度网络很普遍，但仍有许多明显的例外。例如，美国的高速公路系统和电力网络就不是无尺度网络。材料科学中的大部分网络也不是。以晶格为例，各原子部和同样数目的邻近原子相连结。对于其他的一些网络，我们还难以得出定论。如反映捕食者与猎物关系的食物链网络，由于网络规模太小，科学家还难以断定它的型态。此外，由于缺乏大规模的人脑内部连结图，科学家也无法得知这一重要网络的本质。

    虽然无尺度网络很普遍，但仍有许多明显的例外。例如，美国的高速公路系统和电力网络就不是无尺度网络。材料科学中的大部分网络也不是。以晶格为例，各原子部和同样数目的邻近原子相连结。对于其他的一些网络，我们还难以得出定论。如反映捕食者与猎物关系的食物链网络，由于网络规模太小，科学家还难以断定它的型态。此外，由于缺乏大规模的人脑内部连结图，科学家也无法得知这一重要网络的本质。