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* ''NPO(I)''：等价于'''完全多项式时间近似方案 Fully Polynomial-time approximation scheme | PTAS '''。包含背包问题。

* ''NPO(I)''：等价于'''完全多项式时间近似方案 Fully Polynomial-time approximation scheme | PTAS '''。包含背包问题。

* ''NPO(II)''：等价于'''多项式时间近似方案  Polynomial-time approximation scheme | PTAS ''' 。包含分批调度问题。

* ''NPO(II)''：等价于'''多项式时间近似方案  Polynomial-time approximation scheme'''。包含分批调度问题。

* ''NPO(III)''：具有多项式时间算法的NPO问题类，其计算的解的成本最多为最优成本的“c”倍（对于最小化问题），或成本至少为最优成本的<math>1/c</math>（对于最大化问题）。在尤拉·赫罗姆科维奇 Juraj Hromkovic 的书中，除了P=NP之外，所有的NPO(II)问题都被排除在这个类之外。如果没有排除，则等于APX（approximable）。包含'''最大可满足性问题 MAX-SAT '''和标准的旅行商问题| TSP。

* ''NPO(III)''：具有多项式时间算法的NPO问题类，其计算的解的成本最多为最优成本的“c”倍（对于最小化问题），或成本至少为最优成本的<math>1/c</math>（对于最大化问题）。在尤拉·赫罗姆科维奇 Juraj Hromkovic 的书中，除了P=NP之外，所有的NPO(II)问题都被排除在这个类之外。如果没有排除，则等于APX（approximable）。包含'''最大可满足性问题 MAX-SAT '''和标准的旅行商问题 | TSP。

* ''NPO(IV)''：多项式时间算法的一类NPO问题，以比率为输入大小的对数多项式来逼近最优解。在Hromkovic的书中，除非P=NP，否则所有的NPO(III)-问题都不属于此类。包含集合覆盖问题。

* ''NPO(IV)''：多项式时间算法的一类NPO问题，以比率为输入大小的对数多项式来逼近最优解。在Hromkovic的书中，除非P=NP，否则所有的NPO(III)-问题都不属于此类。包含集合覆盖问题。

* ''NPO(V)''：多项式时间算法的一类NPO问题，以某个函数限定的比率来逼近最优解。在Hromkovic的书中，除非P=NP，否则所有NPO(IV)-问题都不属于这类问题。包含旅行商问题| TSP和'''团问题|最大团问题  Clique problem|Max Clique problems '''。

* ''NPO(V)''：多项式时间算法的一类NPO问题，以某个函数限定的比率来逼近最优解。在Hromkovic的书中，除非P=NP，否则所有NPO(IV)-问题都不属于这类问题。包含旅行商问题和'''团问题|最大团问题  Clique problem|Max Clique problems'''。