863
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第223行：
第223行： − + + − *中位数''m''不能离均值太远。{{nowrap||''m'' − ''np''| ≤ min{ ln 2, max{''p'', 1 − ''p''} }}}<ref name="Hamza">{{Cite journal+ − − | last1 = Hamza | first1 = K. − − | doi = 10.1016/0167-7152(94)00090-U − − | title = The smallest uniform upper bound on the distance between the mean and the median of the binomial and Poisson distributions − − F(k;n,p) \leq \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right) − − | journal = Statistics & Probability Letters − − | volume = 23 − − where D(a || p) is the relative entropy between an a-coin and a p-coin (i.e. between the Bernoulli(a) and Bernoulli(p) distribution): − − 其中D(a || p)是参数为a和p的<font color="#ff8000">相对熵 relative entropy </font>，即Bernoulli(a)和Bernoulli(p)概率分布的差值: − − | pages = 21–25 − − | year = 1995 − − D(a\parallel p)=(a)\log\frac{a}{p}+(1-a)\log\frac{1-a}{1-p}. \! − − | pmid = − − | pmc = − − Asymptotically, this bound is reasonably tight; see − − 从渐近的角度来看，这个界限十分严格; 参见 − − }}</ref> − − <nowiki>F(k;n,p) \geq \frac{1}{\sqrt{8n\tfrac{k}{n}(1-\tfrac{k}{n})}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right),</nowiki> 第266行：
第233行： − +
→中位数
*如果''np''是一个整数，那么它的均值，中位数和模相同且等于''np''。<ref>{{cite journal|last=Neumann|first=P.|year=1966|title=Über den Median der Binomial- and Poissonverteilung|journal=Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Universität Dresden|volume=19|pages=29–33|language=German}}</ref><ref>Lord, Nick. (July 2010). "Binomial averages when the mean is an integer", [[The Mathematical Gazette]] 94, 331-332.</ref>
*如果''np''是一个整数，那么它的均值，中位数和模相同且等于''np''。<ref>{{cite journal|last=Neumann|first=P.|year=1966|title=Über den Median der Binomial- and Poissonverteilung|journal=Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Universität Dresden|volume=19|pages=29–33|language=German}}</ref><ref>Lord, Nick. (July 2010). "Binomial averages when the mean is an integer", [[The Mathematical Gazette]] 94, 331-332.</ref>
*任何中位数''m''都必须满足⌊''np''⌋ ≤ ''m'' ≤ ⌈''np''⌉。<ref name="KaasBuhrman">{{cite journal|first1=R.|last1=Kaas|first2=J.M.|last2=Buhrman|title=Mean, Median and Mode in Binomial Distributions|journal=Statistica Neerlandica|year=1980|volume=34|issue=1|pages=13–18|doi=10.1111/j.1467-9574.1980.tb00681.x}}</ref>
*任何中位数''m''都必须满足⌊''np''⌋ ≤ ''m'' ≤ ⌈''np''⌉。<ref name="KaasBuhrman">{{cite journal|first1=R.|last1=Kaas|first2=J.M.|last2=Buhrman|title=Mean, Median and Mode in Binomial Distributions|journal=Statistica Neerlandica|year=1980|volume=34|issue=1|pages=13–18|doi=10.1111/j.1467-9574.1980.tb00681.x}}</ref><br />
*中位数''m''不能离均值太远。{{nowrap||''m'' − ''np''| ≤ min{ ln 2, max{''p'', 1 − ''p''} }}
[math]\displaystyle{ <nowiki>F(k;n,p) \geq \frac{1}{\sqrt{8n\tfrac{k}{n}(1-\tfrac{k}{n})}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right),</nowiki>}[\math]
*中位数是唯一的并且等于''m'' = [[Rounding|round]](''np'')，此时|''m'' − ''np''| ≤ min{''p'', 1 − ''p''}（<math>''p'' = {{sfrac|1|2}}</math>和 ''n'' 是奇数的情况除外）
*中位数是唯一的并且等于''m'' = [[Rounding|round]](''np'')，此时|''m'' − ''np''| ≤ min{''p'', 1 − ''p''}（<math>''p'' = {{sfrac|1|2}}</math>和 ''n'' 是奇数的情况除外）
这意味着更简单但更宽松的界限
这意味着更简单但更宽松的界限
<nowiki>F(k;n,p) \geq \frac1{\sqrt{2n}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right).</nowiki>
<nowiki>[math]\displaystyle{ F(k;n,p) \geq \frac1{\sqrt{2n}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right).}[\math]</nowiki>