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→统计物理
具体来说，熵是对被占用概率很高的状态数的[https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_scale 对数度量]：
具体来说，熵是对被占用概率很高的状态数的[https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_scale 对数度量]：
<math>S = -k_{\text{B}}\sum_i p_i \log p_i,</math>
<center><math>S = -k_{\text{B}}\sum_i p_i \log p_i,</math></center>
或者等价来说，微观态被占据的几率的自然对数的期望值：
或者等价来说，微观态被占据的几率的自然对数的期望值：
<math>S = -k_{\text{B}} E_{\text{i}}(\log p_i)</math>
<center><math>S = -k_{\text{B}} E_{\text{i}}(\log p_i)</math></center>
其中<math>k_\text{B}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_constant 玻尔兹曼常数，]等于1.38065*10-23J/K
其中<math>k_\text{B}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_constant 玻尔兹曼常数，]等于1.38065*10-23J/K
求和是指对系统所有可能的微观态求和，pi是系统在第i个微观态的可能性。该定义假设已选择了状态的基，因此没有关于其相对阶段的信息。 在不同的基中，更一般的表达式是：
求和是指对系统所有可能的微观态求和，pi是系统在第i个微观态的可能性。该定义假设已选择了状态的基，因此没有关于其相对阶段的信息。 在不同的基中，更一般的表达式是：
<math>S = -k_{B} \operatorname{Tr}(\widehat{\rho} \log(\widehat{\rho}))</math>
<center><math>S = -k_{B} \operatorname{Tr}(\widehat{\rho} \log(\widehat{\rho}))</math></center>
其中，<math> \widehat{\rho}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix 密度矩阵]，Tr是迹，log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立，只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的，这可以作为熵的基本定义，因为S的所有其他公式都可以从中数学推导出，反之则不能。
其中，<math> \widehat{\rho}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix 密度矩阵]，Tr是迹，log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立，只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的，这可以作为熵的基本定义，因为S的所有其他公式都可以从中数学推导出，反之则不能。
在所谓的统计热力学的基本假设或统计力学的基本假设中，假定任何微状态的占据都是等可能的（即pi = 1 /Ω，其中Ω是微状态数）; 这个假设通常对于平衡的孤立系统是合理的。<ref>{{cite book|last1=Schroeder|first1=Daniel V.|title=An introduction to thermal physics|date=2000|publisher=Addison Wesley|location=San Francisco, CA |isbn=978-0-201-38027-9|page=57|edition=}}</ref>所以，上一个公式简化为：
在所谓的统计热力学的基本假设或统计力学的基本假设中，假定任何微状态的占据都是等可能的（即pi = 1 /Ω，其中Ω是微状态数）; 这个假设通常对于平衡的孤立系统是合理的。<ref>{{cite book|last1=Schroeder|first1=Daniel V.|title=An introduction to thermal physics|date=2000|publisher=Addison Wesley|location=San Francisco, CA |isbn=978-0-201-38027-9|page=57|edition=}}</ref>所以，上一个公式简化为：
<math>S = k_{B} \log \Omega.</math>
<center><math>S = k_{B} \log \Omega.</math></center>
在热力学中，这种系统是体积固定，分子数和内部能量守恒的系统（[https://en.wikipedia.org/wiki/Microcanonical_ensemble 微正则系统]）。
在热力学中，这种系统是体积固定，分子数和内部能量守恒的系统（[https://en.wikipedia.org/wiki/Microcanonical_ensemble 微正则系统]）。
熵的最一般的解释是度量我们对系统的不确定性。 系统的平衡状态使熵最大化，因为除了守恒变量之外，我们已经失去了所有有关初始条件的信息。 最大化熵会使我们对系统细节的无知最大化。<ref>{{cite web|url=http://www.physics.cornell.edu/sethna/StatMech/EntropyOrderParametersComplexity.pdf |title=EntropyOrderParametersComplexity.pdf www.physics.cornell.edu |accessdate=2012-08-17}}</ref> 这种不确定性不是日常主观的，而是实验方法和解释模型固有的不确定性。
熵的最一般的解释是度量我们对系统的不确定性。 系统的平衡状态使熵最大化，因为除了守恒变量之外，我们已经失去了所有有关初始条件的信息。 最大化熵会使我们对系统细节的无知最大化。<ref>{{cite web|url=http://www.physics.cornell.edu/sethna/StatMech/EntropyOrderParametersComplexity.pdf |title=EntropyOrderParametersComplexity.pdf www.physics.cornell.edu |accessdate=2012-08-17}}</ref> 这种不确定性不是日常主观的，而是实验方法和解释模型固有的不确定性。
解释模型在确定熵方面具有核心作用。 上面的“对于给定的一组宏观变量”的限定词具有深远的含义：如果两个观察者使用不同的宏观变量，他们将看到不同的熵。 例如，如果观察者A使用变量U，V和W，观察者B使用U，V，W，X，B通过更改X，可能会导致观察者A看到像违反热力学第二定律的现象。 换句话说，观察者所选择的一组宏观变量必须包括实验中可能变化的所有事物，否则，熵可能会降低！[25]
解释模型在确定熵方面具有核心作用。 上面的“对于给定的一组宏观变量”的限定词具有深远的含义：如果两个观察者使用不同的宏观变量，他们将看到不同的熵。 例如，如果观察者A使用变量U，V和W，观察者B使用U，V，W，X，B通过更改X，可能会导致观察者A看到像违反热力学第二定律的现象。 换句话说，观察者所选择的一组宏观变量必须包括实验中可能变化的所有事物，否则，熵可能会降低！<ref>{{cite web|url=http://www.mdpi.org/lin/entropy/cgibbs.pdf |title=Jaynes, E. T., "The Gibbs Paradox," In Maximum Entropy and Bayesian Methods; Smith, C. R; Erickson, G. J; Neudorfer, P. O., Eds; Kluwer Academic: Dordrecht, 1992, pp. 1–22 |accessdate=2012-08-17}}</ref>
可以为任何具有可逆动力学和满足[https://en.wikipedia.org/wiki/Detailed_balance 细致平衡条件]的[https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_process 马尔可夫过程]定义熵。
可以为任何具有可逆动力学和满足[https://en.wikipedia.org/wiki/Detailed_balance 细致平衡条件]的[https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_process 马尔可夫过程]定义熵。