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第1,601行： − + − In [[Bayesian inference]], the [[conjugate prior]] for the rate parameter ''λ'' of the Poisson distribution is the [[gamma distribution]].{{r|Fink1976}} Let+ − − In Bayesian inference, the conjugate prior for the rate parameter λ of the Poisson distribution is the gamma distribution. Let − − − − --[[用户:fairywang|fairywang]]([[用户讨论:fairywang|讨论]]) 【审校】“泊松分布 ”改为“泊松分布 ” − − <math>\lambda \sim \mathrm{Gamma}(\alpha, \beta) \!</math> − − { Gamma }(alpha，beta) − − − − denote that ''λ'' is distributed according to the gamma [[probability density function|density]] ''g'' parameterized in terms of a [[shape parameter]] ''α'' and an inverse [[scale parameter]] ''β'': − − denote that λ is distributed according to the gamma density g parameterized in terms of a shape parameter α and an inverse scale parameter β: − − 表示根据以形状参数和反比例尺参数表示的伽马密度 g 分布: + − − <math> g(\lambda \mid \alpha,\beta) = \frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)} \; \lambda^{\alpha-1} \; e^{-\beta\,\lambda} \qquad \text{ for } \lambda>0 \,\!.</math> − − G (lambda mid alpha，beta) = frac { beta ^ { alpha }{ Gamma (alpha)} ; lambda ^ { alpha-1} ; e ^ {-beta，lambda } qquad text { for } lambda > 0，! </math > − − − − Then, given the same sample of ''n'' measured values ''k''<sub>''i''</sub> [[Poisson distribution#Maximum likelihood|as before]], and a prior of Gamma(''α'', ''β''), the posterior distribution is − − Then, given the same sample of n measured values k<sub>i</sub> as before, and a prior of Gamma(α, β), the posterior distribution is − − 然后，给定相同的样本 n 测量值 k < sub > i </sub > 和之前的 Gamma (,) ，后验概率是 + − − <math>\lambda \sim \mathrm{Gamma}\left(\alpha + \sum_{i=1}^n k_i, \beta + n\right). \!</math> − − 左(alpha + sum _ { i = 1} ^ n k _ i，beta + n right)。! 数学 − − − − The posterior mean E[''λ''] approaches the maximum likelihood estimate <math>\widehat{\lambda}_\mathrm{MLE}</math> in the limit as <math>\alpha\to 0,\ \beta\to 0</math>, which follows immediately from the general expression of the mean of the [[gamma distribution]]. − − The posterior mean E[λ] approaches the maximum likelihood estimate <math>\widehat{\lambda}_\mathrm{MLE}</math> in the limit as <math>\alpha\to 0,\ \beta\to 0</math>, which follows immediately from the general expression of the mean of the gamma distribution. − − 后验平均值 e []接近极限中的最大似然估计 < math > lambda } _ mathrm { MLE } </math > ，它紧跟在伽玛分布平均值的一般表达式之后。 − − The [[posterior predictive distribution]] for a single additional observation is a [[negative binomial distribution]],{{r|Gelman2003|p=53}} sometimes called a gamma–Poisson distribution.+ − The posterior predictive distribution for a single additional observation is a negative binomial distribution, sometimes called a gamma–Poisson distribution. − --[[用户:fairywang|fairywang]]([[用户讨论:fairywang|讨论]]) 【审校】“泊松分布 ”改为“泊松分布 ”+
→Bayesian inference 贝叶斯推理
=== ''' Bayesian inference 贝叶斯推理'''===
=== 贝叶斯推理===
在'''贝叶斯推理 Bayesian inference'''中，泊松分布的速率参数的''' 共轭先验 Conjugate prior'''是伽玛分布。让
在''' Bayesian inference 贝叶斯推理'''中，泊松分布的速率参数的''' 共轭先验Conjugate prior'''是伽玛分布。让
:<math>\lambda \sim \mathrm{Gamma}(\alpha, \beta) \!</math>
:<math>\lambda \sim \mathrm{Gamma}(\alpha, \beta) \!</math>
表示''λ''根据以形状参数''α''和反比例尺参数''β''表示的伽马密度''g''分布:
:<math> g(\lambda \mid \alpha,\beta) = \frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)} \; \lambda^{\alpha-1} \; e^{-\beta\,\lambda} \qquad \text{ for } \lambda>0 \,\!.</math>
:<math> g(\lambda \mid \alpha,\beta) = \frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)} \; \lambda^{\alpha-1} \; e^{-\beta\,\lambda} \qquad \text{ for } \lambda>0 \,\!.</math>
然后，给定相同的样本''n''测量值''k''<sub>''i''</sub>和之前的 Gamma(''α'', ''β'')，后验概率是
:<math>\lambda \sim \mathrm{Gamma}\left(\alpha + \sum_{i=1}^n k_i, \beta + n\right). \!</math>
:<math>\lambda \sim \mathrm{Gamma}\left(\alpha + \sum_{i=1}^n k_i, \beta + n\right). \!</math>
后验平均值E[''λ'']接近极限中的最大似然估计<math>\widehat{\lambda}_\mathrm{MLE}</math>，它紧跟在伽玛分布平均值的一般表达式之后。
单一额外观察的后验预测分布是负二项分布，有时称为泊松分布。
单一额外观察的后验预测分布是负二项分布，有时称为泊松分布。
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=== 多重泊松均值的同步估计===
=== 多重泊松均值的同步估计===