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在概率论和统计学中，'''泊松分布 Poisson distribution'''是以法国数学家西莫恩·德尼·泊松 Siméon Denis Poisson命名的，是一个离散的概率分布，它表示在一个固定的时间段或空间中，一定数量的事件发生的概率，这些事件以一个已知的常数平均速率发生，并且独立于与上一个事件的间隔发生时间。还可以用来表示其他有特定间隔的事件数量，如距离、面积或体积。

在概率论和统计学中，'''泊松分布 Poisson distribution'''是以法国数学家西莫恩·德尼·泊松 Siméon Denis Poisson命名的，是一个离散的概率分布，它表示在一个固定的时间段或空间中，一定数量的事件发生的概率，这些事件以一个已知的常数平均速率发生，并且独立于与上一个事件的间隔发生时间。还可以用来表示其他有特定间隔的事件数量，如距离、面积或体积。

=== 稀有事件定律 ===

=== 稀有事件定律 ===

[[File:Binomial versus poisson.svg|right|upright=1.5|thumb |泊松分布（黑线）与[二项分布（红圈） ，n = 20（蓝圈）, ''n'' = 1000（绿圈）的比较。所有分布的平均值都是5。水平轴显示事件的数量''k''。随着''n''变得越来越大，泊松分布变成了一个越来越好的平均二项分布。]]

[[File:Binomial versus poisson.svg.png|right|upright=1.5|thumb |泊松分布（黑线）与[二项分布（红圈） ，n = 20（蓝圈）, ''n'' = 1000（绿圈）的比较。所有分布的平均值都是5。水平轴显示事件的数量''k''。随着''n''变得越来越大，泊松分布变成了一个越来越好的平均二项分布。]]

事件的发生率与事件发生在某个小的子间隔（时间、空间或其他）的概率有关。在泊松分布的例子中，我们假设存在一个足够小的子区间，其中一个事件发生两次的概率是“可以忽略的”。有了这个假设，我们就可以从二项式中推导出泊松分布，只需要给出整个时间间隔内预期的事件总数的信息。设这个总数是<math>\lambda</math>。将整个区间分为<math>n</math> 子区间 <math>I_1,\dots,I_n</math>大小相等，这样<math>n</math> > <math>\lambda</math>（因为我们只对区间的很小一部分感兴趣，所以这个假设是有意义的）。这意味着每个<math>i</math>中期望的事件数等于<math>\lambda</math> 。现在，我们假设一个事件在整个时间间隔内的发生可以被看作是伯努利试验，其中，<math>i^{th}</math>试验对应于观察一个事件是否在子时间间隔内发生。在<math>n</math>这样的试验中预期的总事件数是<math>\lambda</math>，这是整个间隔中预期的总事件数。因此，对于区间的每一个细分，我们都近似地将事件的发生作为形式<math>\textrm{B}(n,\lambda/n)</math>的伯努利过程。正如我们之前指出的，我们只想考虑非常小的子区间。因此，我们将极限取为<math>n</math>到无穷大。

事件的发生率与事件发生在某个小的子间隔（时间、空间或其他）的概率有关。在泊松分布的例子中，我们假设存在一个足够小的子区间，其中一个事件发生两次的概率是“可以忽略的”。有了这个假设，我们就可以从二项式中推导出泊松分布，只需要给出整个时间间隔内预期的事件总数的信息。设这个总数是<math>\lambda</math>。将整个区间分为<math>n</math> 子区间 <math>I_1,\dots,I_n</math>大小相等，这样<math>n</math> > <math>\lambda</math>（因为我们只对区间的很小一部分感兴趣，所以这个假设是有意义的）。这意味着每个<math>i</math>中期望的事件数等于<math>\lambda</math> 。现在，我们假设一个事件在整个时间间隔内的发生可以被看作是伯努利试验，其中，<math>i^{th}</math>试验对应于观察一个事件是否在子时间间隔内发生。在<math>n</math>这样的试验中预期的总事件数是<math>\lambda</math>，这是整个间隔中预期的总事件数。因此，对于区间的每一个细分，我们都近似地将事件的发生作为形式<math>\textrm{B}(n,\lambda/n)</math>的伯努利过程。正如我们之前指出的，我们只想考虑非常小的子区间。因此，我们将极限取为<math>n</math>到无穷大。

泊松分布为专用软件库提出了两个不同的任务: 计算分布<math>P(k;\lambda)</math>，并根据分布绘制随机数。

泊松分布为专用软件库提出了两个不同的任务: 计算分布<math>P(k;\lambda)</math>，并根据分布绘制随机数。

===计算泊松分布===

===计算泊松分布===

==参考文献==

==参考文献==

* {{citation

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  |last1=Haight

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* {{citation |last1 = Evans |first1 = Ronald J. |last2 = Boersma |first2 = J. |last3 = Blachman |first3 = N. M. |last4 = Jagers |first4 = A. A. |title = The Entropy of a Poisson Distribution: Problem 87-6 |journal = SIAM Review |year = 1988 |volume = 30 |issue = 2 |pages = 314–317 |doi = 10.1137/1030059|url = https://research.tue.nl/nl/publications/solution-to-problem-876--the-entropy-of-a-poisson-distribution(94cf6dd2-b35e-41c8-9da7-6ec69ca391a0).html }}

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