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f(L^yt,

f(L^yt,

L^xH) \equiv L^df(t,H); </math>

L^xH) \equiv L^df(t,H); </math>

每一个自旋块通过与相邻块的共同边界相互作用。在对应的重标度模型中可以将它们视作单独的自旋。每个块的大小都是有限的，因此其内部的自旋只对系统的自由能提供解析项。自由能密度（单位自旋自由能）中包含临界点奇点及其指数的部分源自于自旋块间的相互作用。设自由能密度为<math>f(t,H)\ ,</math>，它是温度（由<math>t=T/T_c-1</math>）和磁场强度<math>H\ .</math>的函数。在重标度后的图像中，相关长度与原始图像中相同，但以格子间距的数量来度量，前者比后者小<math>L\ </math>倍。因此，重标度模型实际上比原始模型离临界点更远。当逼近临界点时，<math>H</math>和<math>t</math>趋近于0，重标度模型中的有效<math>H</math>和<math>t</math>为<math>L^xH</math>和<math>L^yt</math>，其中<math>x</math>和<math>y\ ,</math>是正指数。从原始模型的角度来看，每个块的自旋对自由能奇异部分的贡献是<math>L^df(t,H)\ </math>，而对重标度模型来说，则是<math>f(L^yt, L^xH)\ </math>。因此有：{{NumBlk|1=:|2=<math>f(L^yt,

每一个自旋块通过与相邻块的共同边界相互作用。在对应的重标度模型中可以将它们视作单独的自旋。每个块的大小都是有限的，因此其内部的自旋只对系统的自由能提供解析项。自由能密度（单位自旋自由能）中包含临界点奇点及其指数的部分源自于自旋块间的相互作用。设自由能密度为<math>f(t,H)\ </math>，它是温度（由<math>t=T/T_c-1</math>）和磁场强度<math>H\ .</math>的函数。在重标度后的图像中，相关长度与原始图像中相同，但以格子间距的数量来度量，前者比后者小<math>L\ </math>倍。因此，重标度模型实际上比原始模型离临界点更远。当逼近临界点时，<math>H</math>和<math>t</math>趋近于0，重标度模型中的有效<math>H</math>和<math>t</math>为<math>L^xH</math>和<math>L^yt</math>，其中<math>x</math>和<math>y\ ,</math>是正指数。从原始模型的角度来看，每个块的自旋对自由能奇异部分的贡献是<math>L^df(t,H)\ </math>，而对重标度模型来说，则是<math>f(L^yt, L^xH)\ </math>。因此有：{{NumBlk|1=:|2=<math>f(L^yt,

L^xH) \equiv L^df(t,H);</math>|3={{EquationRef|20}}}}

L^xH) \equiv L^df(t,H);</math>|3={{EquationRef|20}}}}

因此，由({{EquationNote|1=2}})得<math>f(t,H)=t^{d/y}

因此，由({{EquationNote|1=2}})得<math>f(t,H)=t^{d/y}

\phi(H^{y/x}/t)=H^{d/x}\psi(t/H^{y/x})</math>，其中<math>\phi</math>和<math>\psi</math>仅仅是<math>H^{y/x}/t\ </math>的函数。

\phi(H^{y/x}/t)=H^{d/x}\psi(t/H^{y/x})</math>，其中<math>\phi</math>和<math>\psi</math>仅仅是<math>H^{y/x}/t\ </math>的函数。当<math>H=0</math>，由第一个关系式可得<math>f(t,0)=\phi(0)t^{d/y}\ </math>。但是<math>f(t,0)</math>的两个温度导数对单位自旋热容有贡献，且以<math>t^{-\alpha}\ </math>发散，所以有<math>d/y=2-\alpha\ </math>。另外，在临界等温线<math>(t=0)\ </math>上，由第二个关系式可得<math>f(0,H)=\psi(0)H^{d/x}\ </math>。但单位自旋磁化强度<math>-(\partial f/\partial H)_T\ </math>随<math>H^{d/x-1}\ </math>衰减，因此<math>d/x-1=1/\delta\ </math>。

A related argument yields the scaling law ({{EquationNote|1=10}}) for the correlation function <math>h(r,t)\ ,</math> with <math>H=0</math> again for simplicity.  In the re-scaled model, <math>t</math> becomes <math>L^yt\ ,</math> as before, while <math>r</math> becomes <math>r/L\ .</math>  There may also be a factor, say <math>L^p</math> with some exponent <math>p\ ,</math> relating the magnitudes of the original and rescaled functions; thus,  

A related argument yields the scaling law ({{EquationNote|1=10}}) for the correlation function <math>h(r,t)\ ,</math> with <math>H=0</math> again for simplicity.  In the re-scaled model, <math>t</math> becomes <math>L^yt\ ,</math> as before, while <math>r</math> becomes <math>r/L\ .</math>  There may also be a factor, say <math>L^p</math> with some exponent <math>p\ ,</math> relating the magnitudes of the original and rescaled functions; thus,