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蒙特卡罗积分是通过比较随机点和函数值来工作的。
蒙特卡罗积分是通过比较随机点和函数值来工作的。
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确定性数值积分算法在低维运行良好，但在函数具有多个变量时会遇到两个问题。首先，随着维数的增加，需要进行的功能评估数量迅速增加。例如，如果10个评估在一个维度上提供了足够的精确度，那么100个维度需要10<sup>100</sup> 点，这太多了以至于无法计算。这就是所谓的'''维数灾难 Curse of Dimensionality'''。其次，多维区域的边界可能非常复杂，因此将问题简化为迭代积分可能是不可行的。<ref name="Press">Press, William H.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T.; Flannery, Brian P. (1996) [1986]. ''Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing''. Fortran Numerical Recipes. '''1''' (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN <bdi>978-0-521-43064-7</bdi>.</ref>100维问题是很常见的的，因为在许多物理问题中，一个“维度”等同于一个自由度。
确定性数值积分算法在低维运行良好，但在函数具有多个变量时会遇到两个问题。首先，随着维数的增加，需要进行的功能评估数量迅速增加。例如，如果10个评估在一个维度上提供了足够的精确度，那么100个维度需要10<sup>100</sup> 点，这太多了以至于无法计算。这就是所谓的'''维数灾难 Curse of Dimensionality'''。其次，多维区域的边界可能非常复杂，因此将问题简化为迭代积分可能是不可行的。<ref name="Press">Press, William H.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T.; Flannery, Brian P. (1996) [1986]. ''Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing''. Fortran Numerical Recipes. '''1''' (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN <bdi>978-0-521-43064-7</bdi>.</ref>100维问题是很常见的的，因为在许多物理问题中，一个“维度”等同于一个自由度。
===哲学===
===哲学===
麦克拉肯 McCracken对蒙特卡罗方法进行了广泛的阐述。<ref name=":65">McCracken, D. D., (1955) The Monte Carlo Method, Scientific American, 192(5), pp. 90-97</ref>利沙科夫 Elishakoff、<ref name=":66">Elishakoff, I., (2003) Notes on Philosophy of the Monte Carlo Method, International Applied Mechanics, 39(7), pp.753-762</ref>格林尼·雅诺夫 Grüne-Yanoff和魏里希 Weurich讨论了方法的一般哲学<ref name=":67">Grüne-Yanoff, T., & Weirich, P. (2010). The philosophy and epistemology of simulation: A review, Simulation & Gaming, 41(1), pp. 20-50</ref>。
麦克拉肯 McCracken对蒙特卡罗方法进行了广泛的阐述。<ref name=":65">McCracken, D. D., (1955) The Monte Carlo Method, Scientific American, 192(5), pp. 90-97</ref>利沙科夫 Elishakoff、<ref name=":66">Elishakoff, I., (2003) Notes on Philosophy of the Monte Carlo Method, International Applied Mechanics, 39(7), pp.753-762</ref>格林尼·雅诺夫 Grüne-Yanoff和魏里希 Weurich讨论了方法的一般哲学<ref name=":67">Grüne-Yanoff, T., & Weirich, P. (2010). The philosophy and epistemology of simulation: A review, Simulation & Gaming, 41(1), pp. 20-50</ref>。
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==参见==
==参见==