7,129
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第2行：
第2行： − + 第23行：
第23行： − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + 第77行：
第77行： − + 第96行：
第96行： − + − + 第109行：
第109行： − + − + − + − + 第124行：
第124行： − + − + 第136行：
第136行： − + 第146行：
第146行： − + − + 第162行：
第162行： − + − + 第171行：
第171行： − + 第178行：
第178行： − + 第185行：
第185行： − + − + 第200行：
第200行： − + − + 第209行：
第209行： − + − + 第224行：
第224行： − + − + − + − + 第246行：
第246行： − + − + − + − +
无编辑摘要
'''<font color="#ff8000"> 相变Phase transition (or phase change)</font>'''一词常用于描述物质在'''<font color="#ff8000">固态solid </font>'''，'''<font color="#ff8000">液态liquid </font>'''和'''<font color="#ff8000">气态gaseous </font>'''之间的转变，在极少数情况下还涉及'''<font color="#ff8000">等离子体plasma </font>'''。热力学系统的相位和物质的状态具有统一的物理属性。由于外部条件（例如温度，压强等）的变化，在给定介质的相变过程中介质的某些属性通常会间断的发生变化。例如，液体在被加热到沸点时可能会变成气体，其体积因此发生突变。综合考量变化发生的外部条件，这种变化被称为相变。相变通常发生在自然界，如今被越来越多地用于科技行业。
''' 相变Phase transition (or phase change)'''一词常用于描述物质在'''固态solid '''，'''液态liquid '''和'''气态gaseous '''之间的转变，在极少数情况下还涉及'''等离子体plasma '''。热力学系统的相位和物质的状态具有统一的物理属性。由于外部条件（例如温度，压强等）的变化，在给定介质的相变过程中介质的某些属性通常会间断的发生变化。例如，液体在被加热到沸点时可能会变成气体，其体积因此发生突变。综合考量变化发生的外部条件，这种变化被称为相变。相变通常发生在自然界，如今被越来越多地用于科技行业。
*'''<font color="#ff8000"> 共晶转变Eutectic transformation</font>'''，即互溶液体（由两种不同成分组成的单相液体）经过冷却后转变成为两个不同的固相。如果把互溶液体改成固体，那这一过程就被称为'''<font color="#ff8000"> 共析转变 eutectoid transformation</font>'''。
*''' 共晶转变Eutectic transformation'''，即互溶液体（由两种不同成分组成的单相液体）经过冷却后转变成为两个不同的固相。如果把互溶液体改成固体，那这一过程就被称为''' 共析转变 eutectoid transformation'''。
*亚稳态到平衡态的相变。由于较低的表面能而迅速形成的'''<font color="#ff8000"> 亚稳多晶体metastable polymorph</font>'''，在有足以克服能量位垒的热输入时会逐渐转换为一种平衡相。
*亚稳态到平衡态的相变。由于较低的表面能而迅速形成的''' 亚稳多晶体metastable polymorph'''，在有足以克服能量位垒的热输入时会逐渐转换为一种平衡相。
*'''<font color="#ff8000"> 包晶转变Peritectic transformation</font>'''。包含两种不同成分的单相固体经过加热后转变为一种固相和一种液相。
*''' 包晶转变Peritectic transformation'''。包含两种不同成分的单相固体经过加热后转变为一种固相和一种液相。
* '''<font color="#ff8000"> 亚稳相分解Spinodal decomposition</font>'''。一个单相经过冷却后分离为两种不同的相。
* ''' 亚稳相分解Spinodal decomposition'''。一个单相经过冷却后分离为两种不同的相。
* 处于固体和液体过渡状态的'''<font color="#ff8000"> 中间相mesophase</font>'''，例如一种“'''<font color="#ff8000"> 液晶liquid crystal</font>'''”相。
* 处于固体和液体过渡状态的''' 中间相mesophase'''，例如一种“''' 液晶liquid crystal'''”相。
*磁性材料处于'''<font color="#ff8000"> 居里点Curie point</font>'''（居里温度）时，在'''<font color="#ff8000"> 铁磁ferromagnetism</font>'''和'''<font color="#ff8000"> 顺磁paramagnetism</font>'''相之间转变。
*磁性材料处于''' 居里点Curie point'''（居里温度）时，在''' 铁磁ferromagnetism'''和''' 顺磁paramagnetism'''相之间转变。
* 在以不同方式组织的'''<font color="#ff8000"> 相称commensurate</font>'''或'''<font color="#ff8000"> 不相称incommensurate</font>'''的磁性结构（如在'''<font color="#ff8000"> 锑化铈Antimonide</font>'''中）之间的转变。
* 在以不同方式组织的''' 相称commensurate'''或''' 不相称incommensurate'''的磁性结构（如在''' 锑化铈Antimonide'''中）之间的转变。
* '''<font color="#ff8000"> 马氏体转变Martensitic transformation</font>'''，作为碳钢的众多相变之一，也是典型的'''<font color="#ff8000"> 位移相变displacive phase transformations</font>'''
* ''' 马氏体转变Martensitic transformation'''，作为碳钢的众多相变之一，也是典型的''' 位移相变displacive phase transformations'''
* '''<font color="#ff8000">晶体结构crystallographic structure </font>'''的变化，例如铁在'''<font color="#ff8000"> 铁素体Ferrite</font>'''和'''<font color="#ff8000"> 奥氏体Austenite</font>'''之间的转变。
* '''晶体结构crystallographic structure '''的变化，例如铁在''' 铁素体Ferrite'''和''' 奥氏体Austenite'''之间的转变。
* 以'''<font color="#ff8000">α-钛铝化物</font>'''为例——从有序到无序的转变。
* 以'''α-钛铝化物'''为例——从有序到无序的转变。
* 以'''<font color="#ff8000">氢</font>'''对铁（110）的依赖为例¬——吸附几何结构对覆盖率和温度存在依赖性。
* 以'''氢'''对铁（110）的依赖为例¬——吸附几何结构对覆盖率和温度存在依赖性。
* 当冷却到临界温度以下时，某些金属和陶瓷中出现'''<font color="#ff8000"> 超导Superconductivity</font>'''现象。
* 当冷却到临界温度以下时，某些金属和陶瓷中出现''' 超导Superconductivity'''现象。
* 不同分子结构（'''<font color="#ff8000"> 同质多形体polymorphs</font>'''，'''<font color="#ff8000"> 同素异形体allotropes</font>'''或'''<font color="#ff8000"> 非晶多形体polyamorphs</font>'''）之间的转变——特别是固体之间的，例如非晶结构和晶体结构、两种不同晶体结构之间或两种非晶结构之间。
* 不同分子结构（''' 同质多形体polymorphs'''，''' 同素异形体allotropes'''或''' 非晶多形体polyamorphs'''）之间的转变——特别是固体之间的，例如非晶结构和晶体结构、两种不同晶体结构之间或两种非晶结构之间。
* '''<font color="#ff8000"> 玻色子Bosonic</font>'''流体的量子凝聚（'''<font color="#ff8000"> 玻色–爱因斯坦凝聚Bose–Einstein condensation</font>'''）。液态氦中的超流体转变就是一个例子。
* ''' 玻色子Bosonic'''流体的量子凝聚（''' 玻色–爱因斯坦凝聚Bose–Einstein condensation'''）。液态氦中的超流体转变就是一个例子。
* 物理学中的'''<font color="#ff8000"> 对称性破缺breaking of symmetries</font>'''——发生在宇宙温度降低的早期阶段
* 物理学中的''' 对称性破缺breaking of symmetries'''——发生在宇宙温度降低的早期阶段
*'''<font color="#ff8000"> 同位素分馏Isotope fractionation</font>'''发生在相变过程中，所涉及分子的轻同位素与重同位素的比率发生变化。当水蒸气冷凝（'''<font color="#ff8000">平衡分馏equilibrium fractionation </font>）时，较重的同位素（18O和2H）在液相中富集，而较轻的同位素（16O和1H）则趋向于气相。<ref>{{Cite web
*''' 同位素分馏Isotope fractionation'''发生在相变过程中，所涉及分子的轻同位素与重同位素的比率发生变化。当水蒸气冷凝（'''平衡分馏equilibrium fractionation ）时，较重的同位素（18O和2H）在液相中富集，而较轻的同位素（16O和1H）则趋向于气相。<ref>{{Cite web
| year=2004
| year=2004
| author= Carol Kendall
| author= Carol Kendall
当系统的热力学自由能无法对某些热力学变量进行解析时，相变就会发生。这通常是因为系统中存在大量相互作用的粒子。如果系统太小，则不会出现。值得注意的是，相变同样可以存在于参数不包括温度的非热力学系统中。例如：量子相变，动态相变和拓扑（结构）相变。在这些系统中，其他参数代替了温度（在'''<font color="#ff8000"> 渗滤网络percolating networks</font>'''中，连接概率代替温度）。
当系统的热力学自由能无法对某些热力学变量进行解析时，相变就会发生。这通常是因为系统中存在大量相互作用的粒子。如果系统太小，则不会出现。值得注意的是，相变同样可以存在于参数不包括温度的非热力学系统中。例如：量子相变，动态相变和拓扑（结构）相变。在这些系统中，其他参数代替了温度（在''' 渗滤网络percolating networks'''中，连接概率代替温度）。
保罗·埃伦费斯特Paul Ehrenfest根据热力学自由能和其他热力学变量的函数关系对相变进行了分类<ref name="ReferenceA">{{cite journal|last1=Jaeger|first1=Gregg|title=The Ehrenfest Classification of Phase Transitions: Introduction and Evolution|journal=Archive for History of Exact Sciences|date=1 May 1998|volume=53|issue=1|pages=51–81|doi=10.1007/s004070050021}}</ref> 。根据他的方法，可以按照转变时的不连续自由能最低导数标记相变。'''<font color="#ff8000">一阶相变first-order phase transitions</font>'''相对于某些热力学变量，具有自由能的一阶导数不连续性。<ref name = Blundell>{{Cite book | last = Blundell | first = Stephen J. |author2=Katherine M. Blundell | title = Concepts in Thermal Physics | publisher = Oxford University Press | year = 2008 | isbn = 978-0-19-856770-7}}</ref> 我们将各种固/液/气的转变都归为一阶相变，因为它们都涉及到密度的不连续变化——这是自由能相对于压力的一阶导数（一阶导数的逆函数）。而'''<font color="#ff8000"> 二阶相变second-order phase transitions</font>'''在一阶导数中是连续的（有序参数，即自由能相对于外部场的一阶导数，在整个转变过程中是连续的），但在自由能的二阶导数中表现出不连续性。比如'''<font color="#ff8000">铁磁相变ferromagnetic transition </font>'''（发生在铁等材料中），其中磁化强度是自由能相对于施加磁场强度的一阶导数。随着温度降低到居里温度以下，磁化强度将从零开始持续增加。而磁化率，是自由能相对于磁场的二阶导数，它的变化是不连续的。以此类推，按照Ehrenfest的分类方法，原则上可以存在第三，第四甚至更高阶的相变。
保罗·埃伦费斯特Paul Ehrenfest根据热力学自由能和其他热力学变量的函数关系对相变进行了分类<ref name="ReferenceA">{{cite journal|last1=Jaeger|first1=Gregg|title=The Ehrenfest Classification of Phase Transitions: Introduction and Evolution|journal=Archive for History of Exact Sciences|date=1 May 1998|volume=53|issue=1|pages=51–81|doi=10.1007/s004070050021}}</ref> 。根据他的方法，可以按照转变时的不连续自由能最低导数标记相变。'''一阶相变first-order phase transitions'''相对于某些热力学变量，具有自由能的一阶导数不连续性。<ref name = Blundell>{{Cite book | last = Blundell | first = Stephen J. |author2=Katherine M. Blundell | title = Concepts in Thermal Physics | publisher = Oxford University Press | year = 2008 | isbn = 978-0-19-856770-7}}</ref> 我们将各种固/液/气的转变都归为一阶相变，因为它们都涉及到密度的不连续变化——这是自由能相对于压力的一阶导数（一阶导数的逆函数）。而''' 二阶相变second-order phase transitions'''在一阶导数中是连续的（有序参数，即自由能相对于外部场的一阶导数，在整个转变过程中是连续的），但在自由能的二阶导数中表现出不连续性。比如'''铁磁相变ferromagnetic transition '''（发生在铁等材料中），其中磁化强度是自由能相对于施加磁场强度的一阶导数。随着温度降低到居里温度以下，磁化强度将从零开始持续增加。而磁化率，是自由能相对于磁场的二阶导数，它的变化是不连续的。以此类推，按照Ehrenfest的分类方法，原则上可以存在第三，第四甚至更高阶的相变。
'''<font color="#ff8000"> 埃伦费斯特分类法Ehrenfest classification</font>'''隐含连续相变，其中材料的成键特征发生了变化，但任何自由能导数都没有间断。比如说超临界液气的边界。
''' 埃伦费斯特分类法Ehrenfest classification'''隐含连续相变，其中材料的成键特征发生了变化，但任何自由能导数都没有间断。比如说超临界液气的边界。
一阶相变是那些涉及潜伏热的相变。在这种相变过程中，系统会吸收或释放固定（通常是大量）的能量。在此过程中，即使热量增加，系统的温度也保持恒定：系统处于“混合相状态”，也就是说某些部分已完成转变，而其他部分尚未完成。<ref>Faghri, A., and Zhang, Y., [https://books.google.com/books?id=bxndY2KSuQsC&printsec=frontcover&dq=Transport+Phenomena+in+Multiphase+Systems&hl=en&ei=JJdqTIikDZLdngfY4fjxAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC8Q6AEwAA#v=onepage&q&f=false ''Transport Phenomena in Multiphase Systems''], Elsevier, Burlington, MA, 2006,</ref><ref>Faghri, A., and Zhang, Y., [https://www.springer.com/gp/book/9783030221362 ''Fundamentals of Multiphase Heat Transfer and Flow''], Springer, New York, NY, 2020</ref>常见的例子是冰的融化或水的沸腾（水不会立即变成蒸气，而是成为液态水和蒸气气泡的湍流混合物）。物理学家伊姆利 Imry和沃迪斯 Wortis研究发现，可以将'''<font color="#ff8000"> 淬火无序quenched disorder</font>'''视为一阶转变。即在有限的温度范围内完成相变，但是过冷或过热现象仍然存在，并且滞后仍然存在于热循环中。<ref>{{cite journal | last1 = Imry | first1 = Y. | last2 = Wortis | first2 = M. | year = 1979 | title = Influence of quenched impurities on first-order phase transitions| journal = Phys. Rev. B | volume = 19 | issue = 7| pages = 3580–3585 | doi=10.1103/physrevb.19.3580|bibcode = 1979PhRvB..19.3580I }}</ref><ref name="KumarPramanik2006">{{cite journal|last1=Kumar|first1=Kranti|last2=Pramanik|first2=A. K.|last3=Banerjee|first3=A.|last4=Chaddah|first4=P.|last5=Roy|first5=S. B.|last6=Park|first6=S.|last7=Zhang|first7=C. L.|last8=Cheong|first8=S.-W.|title=Relating supercooling and glass-like arrest of kinetics for phase separated systems: DopedCeFe2and(La,Pr,Ca)MnO3|journal=Physical Review B|volume=73|issue=18|pages=184435|year=2006|issn=1098-0121|doi=10.1103/PhysRevB.73.184435|arxiv = cond-mat/0602627 |bibcode = 2006PhRvB..73r4435K }}</ref><ref name="PasquiniDaroca2008">{{cite journal|last1=Pasquini|first1=G.|last2=Daroca|first2=D. Pérez|last3=Chiliotte|first3=C.|last4=Lozano|first4=G. S.|last5=Bekeris|first5=V.|title=Ordered, Disordered, and Coexistent Stable Vortex Lattices inNbSe2Single Crystals|journal=Physical Review Letters|volume=100|issue=24|pages=247003|year=2008|issn=0031-9007|doi=10.1103/PhysRevLett.100.247003|pmid=18643617|bibcode=2008PhRvL.100x7003P|arxiv=0803.0307}}</ref>
一阶相变是那些涉及潜伏热的相变。在这种相变过程中，系统会吸收或释放固定（通常是大量）的能量。在此过程中，即使热量增加，系统的温度也保持恒定：系统处于“混合相状态”，也就是说某些部分已完成转变，而其他部分尚未完成。<ref>Faghri, A., and Zhang, Y., [https://books.google.com/books?id=bxndY2KSuQsC&printsec=frontcover&dq=Transport+Phenomena+in+Multiphase+Systems&hl=en&ei=JJdqTIikDZLdngfY4fjxAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC8Q6AEwAA#v=onepage&q&f=false ''Transport Phenomena in Multiphase Systems''], Elsevier, Burlington, MA, 2006,</ref><ref>Faghri, A., and Zhang, Y., [https://www.springer.com/gp/book/9783030221362 ''Fundamentals of Multiphase Heat Transfer and Flow''], Springer, New York, NY, 2020</ref>常见的例子是冰的融化或水的沸腾（水不会立即变成蒸气，而是成为液态水和蒸气气泡的湍流混合物）。物理学家伊姆利 Imry和沃迪斯 Wortis研究发现，可以将''' 淬火无序quenched disorder'''视为一阶转变。即在有限的温度范围内完成相变，但是过冷或过热现象仍然存在，并且滞后仍然存在于热循环中。<ref>{{cite journal | last1 = Imry | first1 = Y. | last2 = Wortis | first2 = M. | year = 1979 | title = Influence of quenched impurities on first-order phase transitions| journal = Phys. Rev. B | volume = 19 | issue = 7| pages = 3580–3585 | doi=10.1103/physrevb.19.3580|bibcode = 1979PhRvB..19.3580I }}</ref><ref name="KumarPramanik2006">{{cite journal|last1=Kumar|first1=Kranti|last2=Pramanik|first2=A. K.|last3=Banerjee|first3=A.|last4=Chaddah|first4=P.|last5=Roy|first5=S. B.|last6=Park|first6=S.|last7=Zhang|first7=C. L.|last8=Cheong|first8=S.-W.|title=Relating supercooling and glass-like arrest of kinetics for phase separated systems: DopedCeFe2and(La,Pr,Ca)MnO3|journal=Physical Review B|volume=73|issue=18|pages=184435|year=2006|issn=1098-0121|doi=10.1103/PhysRevB.73.184435|arxiv = cond-mat/0602627 |bibcode = 2006PhRvB..73r4435K }}</ref><ref name="PasquiniDaroca2008">{{cite journal|last1=Pasquini|first1=G.|last2=Daroca|first2=D. Pérez|last3=Chiliotte|first3=C.|last4=Lozano|first4=G. S.|last5=Bekeris|first5=V.|title=Ordered, Disordered, and Coexistent Stable Vortex Lattices inNbSe2Single Crystals|journal=Physical Review Letters|volume=100|issue=24|pages=247003|year=2008|issn=0031-9007|doi=10.1103/PhysRevLett.100.247003|pmid=18643617|bibcode=2008PhRvL.100x7003P|arxiv=0803.0307}}</ref>
'''<font color="#ff8000">二阶相变Second-order phase transitions </font>'''，或称为“连续相变”，它们的特征是敏感度发散，相关长度无限以及接近临界的相关性幂律衰减。二阶相变的例子是铁磁相变，'''<font color="#ff8000">超导相变superconducting transition </font>'''（对于I型超导体，在零外场下的相变是二阶的;对于II型超导体，从常态到混合态以及混合态到超导状态的转变都是二阶的）和'''<font color="#ff8000">超流体转换superfluid transition </font>'''。另外，对'''<font color="#ff8000">非晶体材料amorphous materials</font>'''而言，'''<font color="#ff8000">热膨胀thermal expansion</font>'''和'''<font color="#ff8000">热容属性heat capacity</font>'''在玻璃相变温度下会发生突变——这与粘度属性相反。<ref name="J. Non-Cryst 2013">{{cite journal | last1 = Ojovan | first1 = M.I. | year = 2013 | title = Ordering and structural changes at the glass-liquid transition | journal = J. Non-Cryst. Solids | volume = 382 | pages = 79–86 | doi = 10.1016/j.jnoncrysol.2013.10.016 |bibcode = 2013JNCS..382...79O }}</ref> 我们可以使用差示扫描量热法来精确检测变化数值。列夫·兰道Lev Landau后来得出了二阶相变的现象学理论。
'''二阶相变Second-order phase transitions '''，或称为“连续相变”，它们的特征是敏感度发散，相关长度无限以及接近临界的相关性幂律衰减。二阶相变的例子是铁磁相变，'''超导相变superconducting transition '''（对于I型超导体，在零外场下的相变是二阶的;对于II型超导体，从常态到混合态以及混合态到超导状态的转变都是二阶的）和'''超流体转换superfluid transition '''。另外，对'''非晶体材料amorphous materials'''而言，'''热膨胀thermal expansion'''和'''热容属性heat capacity'''在玻璃相变温度下会发生突变——这与粘度属性相反。<ref name="J. Non-Cryst 2013">{{cite journal | last1 = Ojovan | first1 = M.I. | year = 2013 | title = Ordering and structural changes at the glass-liquid transition | journal = J. Non-Cryst. Solids | volume = 382 | pages = 79–86 | doi = 10.1016/j.jnoncrysol.2013.10.016 |bibcode = 2013JNCS..382...79O }}</ref> 我们可以使用差示扫描量热法来精确检测变化数值。列夫·兰道Lev Landau后来得出了二阶相变的现象学理论。
当改变诸如磁场、成分之类的外部参数时，除了独立、简单的相变，还存在'''<font color="#ff8000">跃迁谱线transition lines</font>'''以及多个'''<font color="#ff8000">临界点multicritical points</font>'''。
当改变诸如磁场、成分之类的外部参数时，除了独立、简单的相变，还存在'''跃迁谱线transition lines'''以及多个'''临界点multicritical points'''。
另外还存在其他相变类型,例如'''<font color="#ff8000">无限阶相变 infinite-order phase transitions</font>'''。无限阶相变是连续的,但并不破坏对称性。最著名的例子是二维XY模型中的'''<font color="#ff8000">KS相变 Kosterlitz-Thouless transition</font>'''。除此之外, '''<font color="#ff8000">二维电子气two-dimensional electron gases </font>'''中的量子相变也属于无限阶相变。
另外还存在其他相变类型,例如'''无限阶相变 infinite-order phase transitions'''。无限阶相变是连续的,但并不破坏对称性。最著名的例子是二维XY模型中的'''KS相变 Kosterlitz-Thouless transition'''。除此之外, '''二维电子气two-dimensional electron gases '''中的量子相变也属于无限阶相变。
在被冷却至远低于结晶相熔点的聚合物和其他液体中出现了'''<font color="#ff8000">液体-玻璃相变liquid–glass transition</font>'''。综合考虑多个方面，我们认为这是一种非典型相变。它不是热力学基态之间的转变：因为人们普遍认为，真正的基态始终是晶体。玻璃是淬火无序状态，其'''<font color="#ff8000">熵entropy</font>'''、'''<font color="#ff8000">密度density</font>'''等取决于热历史。因此，可以把玻璃相变看作一种动态现象：液体冷却时，其内部自由度会逐渐失去平衡。一些理论预测其潜在相变会发生在无限长'''<font color="#ff8000">弛豫时间relaxation times</font>'''的假设极限内。<ref>Gotze, Wolfgang. "Complex Dynamics of Glass-Forming Liquids: A Mode-Coupling Theory."</ref><ref>{{cite journal | last1 = Lubchenko | first1 = V. Wolynes | last2 = Wolynes | first2 = Peter G. | year = 2007 | title = Theory of Structural Glasses and Supercooled Liquids | journal = Annual Review of Physical Chemistry | volume = 58 | pages = 235–266 | doi=10.1146/annurev.physchem.58.032806.104653| pmid = 17067282 |arxiv = cond-mat/0607349 |bibcode = 2007ARPC...58..235L}}</ref> 但是目前并不存在直接的实验证据来支持其存在。
在被冷却至远低于结晶相熔点的聚合物和其他液体中出现了'''液体-玻璃相变liquid–glass transition'''。综合考虑多个方面，我们认为这是一种非典型相变。它不是热力学基态之间的转变：因为人们普遍认为，真正的基态始终是晶体。玻璃是淬火无序状态，其'''熵entropy'''、'''密度density'''等取决于热历史。因此，可以把玻璃相变看作一种动态现象：液体冷却时，其内部自由度会逐渐失去平衡。一些理论预测其潜在相变会发生在无限长'''弛豫时间relaxation times'''的假设极限内。<ref>Gotze, Wolfgang. "Complex Dynamics of Glass-Forming Liquids: A Mode-Coupling Theory."</ref><ref>{{cite journal | last1 = Lubchenko | first1 = V. Wolynes | last2 = Wolynes | first2 = Peter G. | year = 2007 | title = Theory of Structural Glasses and Supercooled Liquids | journal = Annual Review of Physical Chemistry | volume = 58 | pages = 235–266 | doi=10.1146/annurev.physchem.58.032806.104653| pmid = 17067282 |arxiv = cond-mat/0607349 |bibcode = 2007ARPC...58..235L}}</ref> 但是目前并不存在直接的实验证据来支持其存在。
在非平衡条件下，'''<font color="#ff8000">胶体粒子colloidal particles</font>'''的凝胶化转变被认为是二级相变。<ref>{{cite journal | last1 = Rouwhorst | first1 = J |last2 = Ness | first2 = C. | last3 = Soyanov | first3 = S. | last4=Zaccone | first4=A. | last5=Schall | first5=P | year = 2020 | title = Nonequilibrium continuous phase transition in colloidal gelation with short-range attraction | journal = Nature Communications | volume = 11 | issue = 1| pages = 3558 | doi=10.1038/s41467-020-17353-8| pmid = 32678089 | pmc = 7367344 | arxiv = 2007.10691 | bibcode = 2020NatCo..11.3558R | doi-access = free }}</ref>
在非平衡条件下，'''胶体粒子colloidal particles'''的凝胶化转变被认为是二级相变。<ref>{{cite journal | last1 = Rouwhorst | first1 = J |last2 = Ness | first2 = C. | last3 = Soyanov | first3 = S. | last4=Zaccone | first4=A. | last5=Schall | first5=P | year = 2020 | title = Nonequilibrium continuous phase transition in colloidal gelation with short-range attraction | journal = Nature Communications | volume = 11 | issue = 1| pages = 3558 | doi=10.1038/s41467-020-17353-8| pmid = 32678089 | pmc = 7367344 | arxiv = 2007.10691 | bibcode = 2020NatCo..11.3558R | doi-access = free }}</ref>
==特征属性 ==
==特征属性 ==
在有限的温度范围内，胶体粒子的凝胶化转变显示为bA紊乱-扩展的一阶转变。随着温度降低，'''<font color="#ff8000">低温平衡相low-temperature equilibrium phase</font>'''的分数从零增加到一（100％）。随温度变化而变化的馏分共存创造了许多有趣的可能性。比如在冷却时，一些液体会逐渐玻璃化，而不是转变为'''<font color="#ff8000">平衡晶相equilibrium crystal phase</font>'''。这种情况往往发生在冷却速率比临界冷却速率快的时候——分子运动变得十分缓慢，以至于分子无法重新排列到晶体位置。<ref>{{cite journal | year = 1995 | title = Metallic Glasses| journal = Science | volume = 267 | issue = 5206| pages = 1947–1953 |bibcode = 1995Sci...267.1947G |doi = 10.1126/science.267.5206.1947 | pmid = 17770105| last1 = Greer| first1 = A. L.}}</ref>分子运动的减速通常发生在气温降至玻璃的形成温度'T''<sub>g</sub>以下时——这可能需要外部施加压力来实现。<ref name="J. Non-Cryst 2013"/><ref>{{cite journal | last1 = Tarjus | first1 = G. | year = 2007 | title = Materials science: Metal turned to glass| journal = Nature | volume = 448 | issue = 7155| pages = 758–759 | doi=10.1038/448758a| pmid = 17700684 |bibcode = 2007Natur.448..758T }}</ref> 如果'T''<sub>g</sub>落在该一阶冻结相变发生的特定温度范围内，一种有趣的现象就会发生，即当转变不完整时该转变会停止。同理可以考虑在低温下被阻止的一阶磁相变，我们可以观察到不完全的磁相变，即两个磁相同时存在直至到达最低温度。自关于铁磁到反铁磁相变的报道首次公开以来，<ref name="ManekarChaudhary2001">{{cite journal |last1=Manekar |first1=M. A. |last2=Chaudhary |first2=S. |last3=Chattopadhyay |first3=M. K. |last4=Singh |first4=K. J. |last5=Roy |first5=S. B. |last6=Chaddah |first6=P. |title=First-order transition from antiferromagnetism to ferromagnetism inCe(Fe<sub>0.96</sub>Al<sub>0.04</sub>)<sub>2</sub> |journal=Physical Review B |volume=64 |issue=10 |pages=104416 |year=2001 |issn=0163-1829 |doi=10.1103/PhysRevB.64.104416 |arxiv=cond-mat/0012472 |bibcode=2001PhRvB..64j4416M}}</ref> 人们逐渐发现了各种一阶磁相变的持久相共存现象。包括'''<font color="#ff8000">庞磁电阻锰矿材料colossal-magnetoresistance manganite materials</font>'''<ref>{{cite journal|doi=10.1088/0953-8984/18/49/L02|arxiv = cond-mat/0611152 |bibcode = 2006JPCM...18L.605B |title = Coexisting tunable fractions of glassy and equilibrium long-range-order phases in manganites |journal = Journal of Physics: Condensed Matter |volume = 18 |issue = 49 |pages = L605 |year = 2006 |last1 = Banerjee |first1 = A. |last2 = Pramanik |first2 = A. K. |last3 = Kumar |first3 = Kranti |last4 = Chaddah |first4 = P. |}}</ref><ref>{{cite journal |authors = Wu W., Israel C., Hur N., Park S., Cheong S. W., de Lozanne A. | year = 2006 | title = Magnetic imaging of a supercooling glass transition in a weakly disordered ferromagnet| journal = Nature Materials | volume = 5 | issue = 11| pages = 881–886 |bibcode = 2006NatMa...5..881W |doi = 10.1038/nmat1743 | pmid = 17028576 }}</ref>、'''<font color="#ff8000">磁制冷材料magnetocaloric materials</font>'''<ref name="RoyChattopadhyay2006">{{cite journal |last1=Roy |first1=S. B. |last2=Chattopadhyay |first2=M. K. |last3=Chaddah |first3=P. |last4=Moore |first4=J. D. |last5=Perkins |first5=G. K. |last6=Cohen |first6=L. F. |last7=Gschneidner |first7=K. A. |last8=Pecharsky |first8=V. K. |title=Evidence of a magnetic glass state in the magnetocaloric material Gd<sub>5</sub>Ge<sub>4</sub> |journal=Physical Review B |volume=74 |issue=1 |pages=012403 |year=2006 |issn=1098-0121 |doi=10.1103/PhysRevB.74.012403 |bibcode = 2006PhRvB..74a2403R }}</ref> 、'''<font color="#ff8000">磁性形状记忆材料magnetic shape memory materials</font>'''<ref name="LakhaniBanerjee2012">{{cite journal |last1=Lakhani |first1=Archana |last2=Banerjee |first2=A. |last3=Chaddah |first3=P. |last4=Chen |first4=X. |last5=Ramanujan |first5=R. V. |title=Magnetic glass in shape memory alloy: Ni<sub>45</sub>Co<sub>5</sub>Mn<sub>38</sub>Sn<sub>12</sub> |journal=Journal of Physics: Condensed Matter |volume=24 |issue=38 |year=2012 |pages=386004 |issn=0953-8984 |doi=10.1088/0953-8984/24/38/386004 |pmid=22927562 |arxiv = 1206.2024 |bibcode = 2012JPCM...24L6004L }}</ref> and other materials.<ref name="KushwahaLakhani2009">{{cite journal |last1=Kushwaha |first1=Pallavi |last2=Lakhani |first2=Archana |last3=Rawat |first3=R. |last4=Chaddah |first4=P. |title=Low-temperature study of field-induced antiferromagnetic-ferromagnetic transition in Pd-doped Fe-Rh |journal=Physical Review B |volume=80 |issue=17 |pages=174413 |year=2009 |issn=1098-0121 |doi=10.1103/PhysRevB.80.174413 |arxiv=0911.4552 |bibcode=2009PhRvB..80q4413K }}</ref>等。当''T''<sub>g</sub> 落在相变发生的温度范围内时，观测结果非常有趣，其一阶磁相变受到了磁场的影响——就像结构相变会受到压力影响一样。不过与压力相比，控制磁场相对容易，这大大提高了研究者们运用穷举法研究''T''<sub>g</sub> 和''T''<sub>c</sub>之间相互作用的成功率。一阶磁相变的相位共存将有助于解决和玻璃有关的一系列突出问题。
在有限的温度范围内，胶体粒子的凝胶化转变显示为bA紊乱-扩展的一阶转变。随着温度降低，'''低温平衡相low-temperature equilibrium phase'''的分数从零增加到一（100％）。随温度变化而变化的馏分共存创造了许多有趣的可能性。比如在冷却时，一些液体会逐渐玻璃化，而不是转变为'''平衡晶相equilibrium crystal phase'''。这种情况往往发生在冷却速率比临界冷却速率快的时候——分子运动变得十分缓慢，以至于分子无法重新排列到晶体位置。<ref>{{cite journal | year = 1995 | title = Metallic Glasses| journal = Science | volume = 267 | issue = 5206| pages = 1947–1953 |bibcode = 1995Sci...267.1947G |doi = 10.1126/science.267.5206.1947 | pmid = 17770105| last1 = Greer| first1 = A. L.}}</ref>分子运动的减速通常发生在气温降至玻璃的形成温度'T''<sub>g</sub>以下时——这可能需要外部施加压力来实现。<ref name="J. Non-Cryst 2013"/><ref>{{cite journal | last1 = Tarjus | first1 = G. | year = 2007 | title = Materials science: Metal turned to glass| journal = Nature | volume = 448 | issue = 7155| pages = 758–759 | doi=10.1038/448758a| pmid = 17700684 |bibcode = 2007Natur.448..758T }}</ref> 如果'T''<sub>g</sub>落在该一阶冻结相变发生的特定温度范围内，一种有趣的现象就会发生，即当转变不完整时该转变会停止。同理可以考虑在低温下被阻止的一阶磁相变，我们可以观察到不完全的磁相变，即两个磁相同时存在直至到达最低温度。自关于铁磁到反铁磁相变的报道首次公开以来，<ref name="ManekarChaudhary2001">{{cite journal |last1=Manekar |first1=M. A. |last2=Chaudhary |first2=S. |last3=Chattopadhyay |first3=M. K. |last4=Singh |first4=K. J. |last5=Roy |first5=S. B. |last6=Chaddah |first6=P. |title=First-order transition from antiferromagnetism to ferromagnetism inCe(Fe<sub>0.96</sub>Al<sub>0.04</sub>)<sub>2</sub> |journal=Physical Review B |volume=64 |issue=10 |pages=104416 |year=2001 |issn=0163-1829 |doi=10.1103/PhysRevB.64.104416 |arxiv=cond-mat/0012472 |bibcode=2001PhRvB..64j4416M}}</ref> 人们逐渐发现了各种一阶磁相变的持久相共存现象。包括'''庞磁电阻锰矿材料colossal-magnetoresistance manganite materials'''<ref>{{cite journal|doi=10.1088/0953-8984/18/49/L02|arxiv = cond-mat/0611152 |bibcode = 2006JPCM...18L.605B |title = Coexisting tunable fractions of glassy and equilibrium long-range-order phases in manganites |journal = Journal of Physics: Condensed Matter |volume = 18 |issue = 49 |pages = L605 |year = 2006 |last1 = Banerjee |first1 = A. |last2 = Pramanik |first2 = A. K. |last3 = Kumar |first3 = Kranti |last4 = Chaddah |first4 = P. |}}</ref><ref>{{cite journal |authors = Wu W., Israel C., Hur N., Park S., Cheong S. W., de Lozanne A. | year = 2006 | title = Magnetic imaging of a supercooling glass transition in a weakly disordered ferromagnet| journal = Nature Materials | volume = 5 | issue = 11| pages = 881–886 |bibcode = 2006NatMa...5..881W |doi = 10.1038/nmat1743 | pmid = 17028576 }}</ref>、'''磁制冷材料magnetocaloric materials'''<ref name="RoyChattopadhyay2006">{{cite journal |last1=Roy |first1=S. B. |last2=Chattopadhyay |first2=M. K. |last3=Chaddah |first3=P. |last4=Moore |first4=J. D. |last5=Perkins |first5=G. K. |last6=Cohen |first6=L. F. |last7=Gschneidner |first7=K. A. |last8=Pecharsky |first8=V. K. |title=Evidence of a magnetic glass state in the magnetocaloric material Gd<sub>5</sub>Ge<sub>4</sub> |journal=Physical Review B |volume=74 |issue=1 |pages=012403 |year=2006 |issn=1098-0121 |doi=10.1103/PhysRevB.74.012403 |bibcode = 2006PhRvB..74a2403R }}</ref> 、'''磁性形状记忆材料magnetic shape memory materials'''<ref name="LakhaniBanerjee2012">{{cite journal |last1=Lakhani |first1=Archana |last2=Banerjee |first2=A. |last3=Chaddah |first3=P. |last4=Chen |first4=X. |last5=Ramanujan |first5=R. V. |title=Magnetic glass in shape memory alloy: Ni<sub>45</sub>Co<sub>5</sub>Mn<sub>38</sub>Sn<sub>12</sub> |journal=Journal of Physics: Condensed Matter |volume=24 |issue=38 |year=2012 |pages=386004 |issn=0953-8984 |doi=10.1088/0953-8984/24/38/386004 |pmid=22927562 |arxiv = 1206.2024 |bibcode = 2012JPCM...24L6004L }}</ref> and other materials.<ref name="KushwahaLakhani2009">{{cite journal |last1=Kushwaha |first1=Pallavi |last2=Lakhani |first2=Archana |last3=Rawat |first3=R. |last4=Chaddah |first4=P. |title=Low-temperature study of field-induced antiferromagnetic-ferromagnetic transition in Pd-doped Fe-Rh |journal=Physical Review B |volume=80 |issue=17 |pages=174413 |year=2009 |issn=1098-0121 |doi=10.1103/PhysRevB.80.174413 |arxiv=0911.4552 |bibcode=2009PhRvB..80q4413K }}</ref>等。当''T''<sub>g</sub> 落在相变发生的温度范围内时，观测结果非常有趣，其一阶磁相变受到了磁场的影响——就像结构相变会受到压力影响一样。不过与压力相比，控制磁场相对容易，这大大提高了研究者们运用穷举法研究''T''<sub>g</sub> 和''T''<sub>c</sub>之间相互作用的成功率。一阶磁相变的相位共存将有助于解决和玻璃有关的一系列突出问题。
=== 对称性===
=== 对称性===
相变通常涉及到对称破坏。例如，将流体冷却至成结晶固体会破坏其连续的平移对称性：流体中的每个点都具有相同的属性，但是晶体中的点并非如此（除非这些点来自晶格点阵中的晶格点）。通常，由于'''<font color="#ff8000"> 自发对称性破缺spontaneous symmetry breaking</font>'''，除了某些特殊的对称性（例如，'''<font color="#ff8000"> 重虚粒子Virtual particles</font>'''的形成，其仅在低温下发生）外，高温相比低温相具有更多的对称性。<ref>{{cite book|last1=Ivancevic|first1=Vladimir G.|last2=Ivancevic|first2=Tijiana, T.|title=Complex Nonlinearity|date=2008|publisher=Springer|location=Berlin|isbn=978-3-540-79357-1|pages=176–177|url=https://books.google.com/books?id=wpsPgHgtxEYC&pg=PA177 |access-date=12 October 2014}}</ref>
相变通常涉及到对称破坏。例如，将流体冷却至成结晶固体会破坏其连续的平移对称性：流体中的每个点都具有相同的属性，但是晶体中的点并非如此（除非这些点来自晶格点阵中的晶格点）。通常，由于''' 自发对称性破缺spontaneous symmetry breaking'''，除了某些特殊的对称性（例如，''' 重虚粒子Virtual particles'''的形成，其仅在低温下发生）外，高温相比低温相具有更多的对称性。<ref>{{cite book|last1=Ivancevic|first1=Vladimir G.|last2=Ivancevic|first2=Tijiana, T.|title=Complex Nonlinearity|date=2008|publisher=Springer|location=Berlin|isbn=978-3-540-79357-1|pages=176–177|url=https://books.google.com/books?id=wpsPgHgtxEYC&pg=PA177 |access-date=12 October 2014}}</ref>
=== 序参数 ===
=== 序参数 ===
'''<font color="#ff8000"> 序参数Order parameter</font>'''是相变系统中跨边界的有序/无序度量；它通常在一个为零的阶段（通常在临界点以上）和一个非零阶段之间<ref>{{Cite book | title = Compendium of Chemical Terminology | editor = A. D. McNaught and A. Wilkinson | isbn = 978-0-86542-684-9 | publisher = [[IUPAC]] | url = http://goldbook.iupac.org/goldbook/O04323.html | access-date = 2007-10-23 | year = 1997 }}</ref> 。在临界点，序参数的敏感性通常会有分离趋向。
''' 序参数Order parameter'''是相变系统中跨边界的有序/无序度量；它通常在一个为零的阶段（通常在临界点以上）和一个非零阶段之间<ref>{{Cite book | title = Compendium of Chemical Terminology | editor = A. D. McNaught and A. Wilkinson | isbn = 978-0-86542-684-9 | publisher = [[IUPAC]] | url = http://goldbook.iupac.org/goldbook/O04323.html | access-date = 2007-10-23 | year = 1997 }}</ref> 。在临界点，序参数的敏感性通常会有分离趋向。
某些相变，例如'''<font color="#ff8000"> 超导superconducting</font>'''和铁磁，可以具有超过一个自由度的多个序参数。在这样的相中，序参数可以采用复数、'''<font color="#ff8000">向量vector</font>'''甚至'''<font color="#ff8000">张量tensor</font>'''的形式，其大小在相变发生时会变为零。
某些相变，例如''' 超导superconducting'''和铁磁，可以具有超过一个自由度的多个序参数。在这样的相中，序参数可以采用复数、'''向量vector'''甚至'''张量tensor'''的形式，其大小在相变发生时会变为零。
'''<font color="#ff8000">无序参数disorder parameters</font>'''中存在着相变的双重表述。 这就证明了'''<font color="#ff8000"> 线状激励line-like excitations</font>'''确实存在，例如'''<font color="#ff8000"> 涡旋线vortex lines</font>'''，'''<font color="#ff8000"> 缺陷线defect lines</font>'''等。
'''无序参数disorder parameters'''中存在着相变的双重表述。 这就证明了''' 线状激励line-like excitations'''确实存在，例如''' 涡旋线vortex lines'''，''' 缺陷线defect lines'''等。
===宇宙学的相关性 ===
===宇宙学的相关性 ===
对称性破坏相变在宇宙学中起着重要作用。随着宇宙的膨胀和冷却，太空经历了一系列对称性破坏的相变。例如，电弱过渡破坏了当时电弱场的''SU（2）×U（1）''对称性，生成了当今电磁场的''U（1）''对称性。一旦明白宇宙发生过这种转变，对当今宇宙中物质与反物质之间不对称性的研究对我们来说也就更好理解了（请参阅'''<font color="#ff8000"> 弱电重子生成electroweak baryogenesis</font>'''）。
对称性破坏相变在宇宙学中起着重要作用。随着宇宙的膨胀和冷却，太空经历了一系列对称性破坏的相变。例如，电弱过渡破坏了当时电弱场的''SU（2）×U（1）''对称性，生成了当今电磁场的''U（1）''对称性。一旦明白宇宙发生过这种转变，对当今宇宙中物质与反物质之间不对称性的研究对我们来说也就更好理解了（请参阅''' 弱电重子生成electroweak baryogenesis'''）。
详情另参见'''<font color="#ff8000">关系秩序理论relational order theories</font>'''和秩序与无序。
详情另参见'''关系秩序理论relational order theories'''和秩序与无序。
由于不存在'''<font color="#ff8000"> 潜伏热latent heat</font>'''，连续相变比一阶相变更容易研究。目前人们已经发现了许多有趣的性质。与连续相变有关的现象由于与临界点有关而被称为临界现象。
由于不存在''' 潜伏热latent heat'''，连续相变比一阶相变更容易研究。目前人们已经发现了许多有趣的性质。与连续相变有关的现象由于与临界点有关而被称为临界现象。
事实证明，连续相变可以由'''<font color="#ff8000">临界指数critical exponents</font>'''这一参数表征。其中最重要的一个参数也许是描述逼近相变时热相关长度差异的指数。例如，让我们检测相变即将发生时的热容行为。在保持其他所有热力学变量不变的条件下，改变系统温度T，发现相变发生在某个临界温度 ''T<sub>c</sub>''处。当{{mvar|T}}接近''T<sub>c</sub>'' 时，热容{{mvar|C}} 通常具有'''<font color="#ff8000">[[幂律]]行为power law behavior</font>'''：
事实证明，连续相变可以由'''临界指数critical exponents'''这一参数表征。其中最重要的一个参数也许是描述逼近相变时热相关长度差异的指数。例如，让我们检测相变即将发生时的热容行为。在保持其他所有热力学变量不变的条件下，改变系统温度T，发现相变发生在某个临界温度 ''T<sub>c</sub>''处。当{{mvar|T}}接近''T<sub>c</sub>'' 时，热容{{mvar|C}} 通常具有'''[[幂律]]行为power law behavior'''：
<math> C \propto |T_c - T|^{-\alpha}.</math>
<math> C \propto |T_c - T|^{-\alpha}.</math>
人们曾普遍认为，不管温度在临界温度之上还是临界温度之下，临界指数保持不变。但是现实证明这不一定正确：当连续对称属性因不相关的'''<font color="#ff8000">各向异性anisotropies</font>'''（在'''<font color="#ff8000">重整化群理论renormalization group</font>'''意义上）而分解为离散对称属性时，某些指数（例如<math>\gamma </math>，'''<font color="#ff8000"> 磁化率指数Exponent of the susceptibility</font>'''）会有所不同。<ref>{{cite journal |last1=Leonard |first1=F. |last2=Delamotte |first2=B. |year = 2015 |title=Critical exponents can be different on the two sides of a transition | journal = Phys. Rev. Lett. | volume = 115 | issue = 20| page = 200601 | arxiv = 1508.07852 |bibcode = 2015PhRvL.115t0601L | doi = 10.1103/PhysRevLett.115.200601 |pmid=26613426 }}</ref>
人们曾普遍认为，不管温度在临界温度之上还是临界温度之下，临界指数保持不变。但是现实证明这不一定正确：当连续对称属性因不相关的'''各向异性anisotropies'''（在'''重整化群理论renormalization group'''意义上）而分解为离散对称属性时，某些指数（例如<math>\gamma </math>，''' 磁化率指数Exponent of the susceptibility'''）会有所不同。<ref>{{cite journal |last1=Leonard |first1=F. |last2=Delamotte |first2=B. |year = 2015 |title=Critical exponents can be different on the two sides of a transition | journal = Phys. Rev. Lett. | volume = 115 | issue = 20| page = 200601 | arxiv = 1508.07852 |bibcode = 2015PhRvL.115t0601L | doi = 10.1103/PhysRevLett.115.200601 |pmid=26613426 }}</ref>
当<math>-1<α<0</math>时，热容在相变温度下具有“扭结”性质。这是'''<font color="#ff8000">液氦liquid helium</font>'''从正常状态到超流体状态的<math>\gamma </math>相变行为，在此实验中发现{{mvar|α}}= -0.013±0.003。为最小化样品中的压力差，至少有一次实验在轨道卫星的零重力条件下进行<ref>{{cite journal | doi=10.1103/PhysRevB.68.174518 | title=Specific heat of liquid helium in zero gravity very near the lambda point | year=2003 | last1=Lipa | first1=J. | last2=Nissen | first2=J. | last3=Stricker | first3=D. | last4=Swanson | first4=D. | last5=Chui | first5=T. | journal=Physical Review B | volume=68 | issue=17| pages=174518 |arxiv = cond-mat/0310163 |bibcode = 2003PhRvB..68q4518L }}</ref> 。α的这个实验值与基于'''<font color="#ff8000">变分微扰理论variational perturbation theory</font>'''的预测值相符。<ref>{{cite journal | doi=10.1103/PhysRevD.60.085001 | title=Critical exponents from seven-loop strong-coupling φ4 theory in three dimensions | year=1999 | last1=Kleinert | first1=Hagen | journal=Physical Review D | volume=60 | issue=8| pages=085001 |arxiv = hep-th/9812197 |bibcode = 1999PhRvD..60h5001K }}</ref>
当<math>-1<α<0</math>时，热容在相变温度下具有“扭结”性质。这是'''液氦liquid helium'''从正常状态到超流体状态的<math>\gamma </math>相变行为，在此实验中发现{{mvar|α}}= -0.013±0.003。为最小化样品中的压力差，至少有一次实验在轨道卫星的零重力条件下进行<ref>{{cite journal | doi=10.1103/PhysRevB.68.174518 | title=Specific heat of liquid helium in zero gravity very near the lambda point | year=2003 | last1=Lipa | first1=J. | last2=Nissen | first2=J. | last3=Stricker | first3=D. | last4=Swanson | first4=D. | last5=Chui | first5=T. | journal=Physical Review B | volume=68 | issue=17| pages=174518 |arxiv = cond-mat/0310163 |bibcode = 2003PhRvB..68q4518L }}</ref> 。α的这个实验值与基于'''变分微扰理论variational perturbation theory'''的预测值相符。<ref>{{cite journal | doi=10.1103/PhysRevD.60.085001 | title=Critical exponents from seven-loop strong-coupling φ4 theory in three dimensions | year=1999 | last1=Kleinert | first1=Hagen | journal=Physical Review D | volume=60 | issue=8| pages=085001 |arxiv = hep-th/9812197 |bibcode = 1999PhRvD..60h5001K }}</ref>
当<math>0<α<1</math>时，热容在相变温度处发散（也因为<math>α<1</math>，所以焓保持有限）。例如'''<font color="#ff8000">3D铁磁相变 3D ferromagnetic phase transition</font>'''。运用'''<font color="#ff8000">单轴磁体uniaxial magnets</font>'''的'''<font color="#ff8000">三维[[伊辛模型]]three-dimensional Ising model</font>'''，研究人员通过详细的理论研究得出指数{{mvar|α}}≈+0.110。
当<math>0<α<1</math>时，热容在相变温度处发散（也因为<math>α<1</math>，所以焓保持有限）。例如'''3D铁磁相变 3D ferromagnetic phase transition'''。运用'''单轴磁体uniaxial magnets'''的'''三维[[伊辛模型]]three-dimensional Ising model'''，研究人员通过详细的理论研究得出指数{{mvar|α}}≈+0.110。
当然，存在一些不遵循[[幂律]]行为的模型系统。例如，[[平均场理论]]预测了相变温度下热容量的有限不连续性，而'''<font color="#ff8000">二维[[伊辛模型]]two-dimensional lsing model</font>'''则具有对数散度。但是，这样的系统数量有限，是例外。实际上大多相变仍然表现出幂律行为。
当然，存在一些不遵循[[幂律]]行为的模型系统。例如，[[平均场理论]]预测了相变温度下热容量的有限不连续性，而'''二维[[伊辛模型]]two-dimensional lsing model'''则具有对数散度。但是，这样的系统数量有限，是例外。实际上大多相变仍然表现出幂律行为。
值得注意的是，在不同系统中发生的相变通常具有相同的临界指数。我们称这种现象为'''<font color="#ff8000">普适性universality</font>'''。例如，液气临界点的临界指数与流体的化学组成无关。
值得注意的是，在不同系统中发生的相变通常具有相同的临界指数。我们称这种现象为'''普适性universality'''。例如，液气临界点的临界指数与流体的化学组成无关。
以上现象很特别，但并非无法理解，它们与单轴磁体中铁磁相变的临界指数完全匹配。人们认为这类系统具有同一普适性。这里的普适性是相变的[[重整化群理论]]的一种预测，指出系统在即将相变时的热力学性质仅取决于少数几个特征，例如'''<font color="#ff8000">维数dimensionality</font>'''和'''<font color="#ff8000">对称性symmetry</font>'''，对系统的基本微观特性并不敏感。同样，相关长度的差异性也是非常重要的因素。
以上现象很特别，但并非无法理解，它们与单轴磁体中铁磁相变的临界指数完全匹配。人们认为这类系统具有同一普适性。这里的普适性是相变的[[重整化群理论]]的一种预测，指出系统在即将相变时的热力学性质仅取决于少数几个特征，例如'''维数dimensionality'''和'''对称性symmetry'''，对系统的基本微观特性并不敏感。同样，相关长度的差异性也是非常重要的因素。
=== 临界慢化和其他现象 ===
=== 临界慢化和其他现象 ===
在相变过程中，还存在其他临界现象。例如，除了'''<font color="#ff8000">静态函数static functions</font>'''外，还存在临界动态。因此在相变发生时，人们可能会观察到明显的减速或加速现象。连续相变的静态普适性可以被分成更小的动态普适性。除了临界指，磁场的某些静态或动态函数以及与临界值的温差也存在普适性关系。
在相变过程中，还存在其他临界现象。例如，除了'''静态函数static functions'''外，还存在临界动态。因此在相变发生时，人们可能会观察到明显的减速或加速现象。连续相变的静态普适性可以被分成更小的动态普适性。除了临界指，磁场的某些静态或动态函数以及与临界值的温差也存在普适性关系。
=== [[渗流]]理论===
=== [[渗流]]理论===
'''<font color="#ff8000">渗流percolation</font>'''具有临界指数，能够发生相变。最简单的例子是发生在二维方格中的渗流。<ref name="nine">{{cite book |title= Fractals and Disordered Systems |author= Armin Bunde and [[Shlomo Havlin]] |year= 1996 |publisher= Springer |url= http://havlin.biu.ac.il/Shlomo%20Havlin%20books_fds.php}}</ref> 其中每一个格子以概率<math>p</math>标记。对于较小的<math>p</math>值，格子就形成较小的'''<font color="#ff8000">团簇clusters</font>'''。但是当<math>p</math>达到某个阈值p<sub>c</sub>时就会出现一个巨大的团簇，此时发生二阶相变。p<sub>c</sub>附近的P<sub>∞</sub>行为是P<sub>∞</sub>~(p-p<sub>c</sub>)<sup>β</sup>——其中{{mvar|β}}是一个临界指数。<ref>{{cite journal |last1=Stauffer, Dietrich; Aharony, Amnon |title=Introduction to Percolation Theory |journal=Publ. Math. |date=1994 |volume=6 |pages=290–297 |ISBN=978-0-7484-0253-3}}</ref><ref name="nine"/>
'''渗流percolation'''具有临界指数，能够发生相变。最简单的例子是发生在二维方格中的渗流。<ref name="nine">{{cite book |title= Fractals and Disordered Systems |author= Armin Bunde and [[Shlomo Havlin]] |year= 1996 |publisher= Springer |url= http://havlin.biu.ac.il/Shlomo%20Havlin%20books_fds.php}}</ref> 其中每一个格子以概率<math>p</math>标记。对于较小的<math>p</math>值，格子就形成较小的'''团簇clusters'''。但是当<math>p</math>达到某个阈值p<sub>c</sub>时就会出现一个巨大的团簇，此时发生二阶相变。p<sub>c</sub>附近的P<sub>∞</sub>行为是P<sub>∞</sub>~(p-p<sub>c</sub>)<sup>β</sup>——其中{{mvar|β}}是一个临界指数。<ref>{{cite journal |last1=Stauffer, Dietrich; Aharony, Amnon |title=Introduction to Percolation Theory |journal=Publ. Math. |date=1994 |volume=6 |pages=290–297 |ISBN=978-0-7484-0253-3}}</ref><ref name="nine"/>
一些其他的领域也可以通过一阶渗流<ref>{{cite journal |last1=Bnaya Gross, Hillel Sanhedrai, Louis Shekhtman, Shlomo Havlin |title=Interconnections between networks acting like an external field in a first-order percolation transition |journal=Physical Review E |date=2020 |volume=101 |issue=2 |pages=022316}}</ref>和二阶渗流系统<ref>{{cite journal |last1=Gaogao Dong, Jingfang Fan, Louis M Shekhtman, Saray Shai, Ruijin Du, Lixin Tian,Xiaosong Chen, H Eugene Stanley, Shlomo Havlin |title=Resilience of networks with community structure behaves as if under an external field |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |date=2018 |volume=115 |issue=25 |pages=6911}}</ref> 来定义，人们发现渗流的方法对于研究城市交通和识别可重复性瓶颈非常有用。<ref>{{cite journal |last1=D. Li, B. Fu, Y. Wang, G. Lu, Y. Berezin, H.E. Stanley, S. Havlin |title=Percolation transition in dynamical traffic network with evolving critical bottlenecks |journal=PNAS |date=2015 |volume=112 |pages=669}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Guanwen Zeng, Daqing Li, Shengmin Guo, Liang Gao, Ziyou Gao, HEugene Stanley, Shlomo Havlin |title=Switch between critical percolation modes in city traffic dynamics |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |date=2019 |volume=116 |issue=1 |pages=23}}</ref>
一些其他的领域也可以通过一阶渗流<ref>{{cite journal |last1=Bnaya Gross, Hillel Sanhedrai, Louis Shekhtman, Shlomo Havlin |title=Interconnections between networks acting like an external field in a first-order percolation transition |journal=Physical Review E |date=2020 |volume=101 |issue=2 |pages=022316}}</ref>和二阶渗流系统<ref>{{cite journal |last1=Gaogao Dong, Jingfang Fan, Louis M Shekhtman, Saray Shai, Ruijin Du, Lixin Tian,Xiaosong Chen, H Eugene Stanley, Shlomo Havlin |title=Resilience of networks with community structure behaves as if under an external field |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |date=2018 |volume=115 |issue=25 |pages=6911}}</ref> 来定义，人们发现渗流的方法对于研究城市交通和识别可重复性瓶颈非常有用。<ref>{{cite journal |last1=D. Li, B. Fu, Y. Wang, G. Lu, Y. Berezin, H.E. Stanley, S. Havlin |title=Percolation transition in dynamical traffic network with evolving critical bottlenecks |journal=PNAS |date=2015 |volume=112 |pages=669}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Guanwen Zeng, Daqing Li, Shengmin Guo, Liang Gao, Ziyou Gao, HEugene Stanley, Shlomo Havlin |title=Switch between critical percolation modes in city traffic dynamics |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |date=2019 |volume=116 |issue=1 |pages=23}}</ref>
相变在生物系统中也具有重要的作用。比如'''<font color="#ff8000"> 脂质双层lipid bilayer</font>'''的形成，'''<font color="#ff8000"> 蛋白质折叠protein folding</font>'''和'''<font color="#ff8000"> DNA解链DNA melting</font>'''过程中的'''<font color="#ff8000"> 坍塌转变coil–globule transition</font>'''，'''<font color="#ff8000"> DNA缩合DNA condensation</font>'''过程中的液晶转变，以及具有相变特征的配体与DNA和蛋白质的结合。<ref>{{cite journal | doi=10.1080/07391102.2000.10506578 | pmid=10798534 | title=Long-range interactions between ligands bound to a DNA molecule give rise to adsorption with the character of phase transition of the first kind | year=2000| author = D.Y. Lando and V.B. Teif| journal=J. Biomol. Struct. Dynam. | volume=17 | issue=5 | pages=903–911 }}</ref>
相变在生物系统中也具有重要的作用。比如''' 脂质双层lipid bilayer'''的形成，''' 蛋白质折叠protein folding'''和''' DNA解链DNA melting'''过程中的''' 坍塌转变coil–globule transition'''，''' DNA缩合DNA condensation'''过程中的液晶转变，以及具有相变特征的配体与DNA和蛋白质的结合。<ref>{{cite journal | doi=10.1080/07391102.2000.10506578 | pmid=10798534 | title=Long-range interactions between ligands bound to a DNA molecule give rise to adsorption with the character of phase transition of the first kind | year=2000| author = D.Y. Lando and V.B. Teif| journal=J. Biomol. Struct. Dynam. | volume=17 | issue=5 | pages=903–911 }}</ref>
在'''<font color="#ff8000"> 生物膜biological membranes</font>'''中，从'''<font color="#ff8000">凝胶gel</font>'''到液晶的相变是其维持生理机能的关键。在凝胶相中，由于'''<font color="#ff8000">膜脂质脂肪酰基链membrane lipid fatty-acyl chains</font>'''的流动性低，'''<font color="#ff8000">膜蛋白membrane proteins</font>'''的运动受到限制，因此其生理机能的发挥受到限制。植物非常依赖暴露于低温环境下'''<font color="#ff8000">叶绿体类囊体膜chloroplast thylakoid membranes</font>'''的'''<font color="#ff8000">光合作用photosynthesis</font>'''。由于其高含量的'''<font color="#ff8000">亚麻酸linolenic acid</font>'''——带有3个双键的18碳链允许高度的脂肪酰基紊乱，<ref>{{cite journal | last1 = YashRoy | first1 = R.C. | year = 1987 | title = 13-C NMR studies of lipid fatty acyl chains of chloroplast membranes | url = https://www.researchgate.net/publication/230822408 | journal = Indian Journal of Biochemistry and Biophysics | volume = 24 | issue = 6| pages = 177–178 }}</ref> 类囊体膜即使在相对较低的温度下也能保持固有的流动性。运用众多技术，包括'''<font color="#ff8000">量热法calorimetry</font>'''，'''<font color="#ff8000">荧光法fluorescence</font>'''，'''<font color="#ff8000">自旋标记电子顺磁共振spin label electron paramagnetic resonance</font>'''和NMR，通过记录各种实验温度下有关参数的测量值来确定生物膜凝胶到液晶相变的温度。人们还提出了一种用13-C NMR谱线强度来测定的简单方法。<ref>{{cite journal | last1 = YashRoy | first1 = R C | year = 1990 | title = Determination of membrane lipid phase transition temperature from 13-C NMR intensities | url = https://www.researchgate.net/publication/20790042 | journal = Journal of Biochemical and Biophysical Methods | volume = 20 | issue = 4| pages = 353–356 | pmid = 2365951 |doi=10.1016/0165-022X(90)90097-V }}</ref>
在''' 生物膜biological membranes'''中，从'''凝胶gel'''到液晶的相变是其维持生理机能的关键。在凝胶相中，由于'''膜脂质脂肪酰基链membrane lipid fatty-acyl chains'''的流动性低，'''膜蛋白membrane proteins'''的运动受到限制，因此其生理机能的发挥受到限制。植物非常依赖暴露于低温环境下'''叶绿体类囊体膜chloroplast thylakoid membranes'''的'''光合作用photosynthesis'''。由于其高含量的'''亚麻酸linolenic acid'''——带有3个双键的18碳链允许高度的脂肪酰基紊乱，<ref>{{cite journal | last1 = YashRoy | first1 = R.C. | year = 1987 | title = 13-C NMR studies of lipid fatty acyl chains of chloroplast membranes | url = https://www.researchgate.net/publication/230822408 | journal = Indian Journal of Biochemistry and Biophysics | volume = 24 | issue = 6| pages = 177–178 }}</ref> 类囊体膜即使在相对较低的温度下也能保持固有的流动性。运用众多技术，包括'''量热法calorimetry'''，'''荧光法fluorescence'''，'''自旋标记电子顺磁共振spin label electron paramagnetic resonance'''和NMR，通过记录各种实验温度下有关参数的测量值来确定生物膜凝胶到液晶相变的温度。人们还提出了一种用13-C NMR谱线强度来测定的简单方法。<ref>{{cite journal | last1 = YashRoy | first1 = R C | year = 1990 | title = Determination of membrane lipid phase transition temperature from 13-C NMR intensities | url = https://www.researchgate.net/publication/20790042 | journal = Journal of Biochemical and Biophysical Methods | volume = 20 | issue = 4| pages = 353–356 | pmid = 2365951 |doi=10.1016/0165-022X(90)90097-V }}</ref>
曾经有观点认为生物系统可能位于临界点附近。例如蝾螈视网膜中的神经网络<ref>{{cite arXiv|eprint=1407.5946|last1=Tkacik|first1=Gasper|title=Thermodynamics for a network of neurons: Signatures of criticality|last2=Mora|first2=Thierry|last3=Marre|first3=Olivier|last4=Amodei|first4=Dario|last5= Berry II|first5=Michael J.|last6=Bialek|first6=William|class=q-bio.NC|year=2014}}</ref> bird flocks<ref>{{cite journal|last1=Bialek|first1=W|last2=Cavagna|first2=A|last3=Giardina|first3=I|title = Social interactions dominate speed control in poising natural flocks near criticality|journal=PNAS|volume=111|issue=20|pages=7212–7217|year = 2014|bibcode=2014PNAS..111.7212B|doi=10.1073/pnas.1324045111|pmid=24785504|pmc=4034227|arxiv=1307.5563}}</ref>，果蝇中的鸟群基因表达网络和'''<font color="#ff8000"><ref>{{cite journal | last1=Krotov |first1=D|last2=Dubuis|first2=J O|last3=Gregor|first3=T|last4=Bialek|first4=W|title = Morphogenesis at criticality|journal = PNAS|year = 2014|doi=10.1073/pnas.1324186111|pmid=24516161|pmc=3956198|volume=111|issue=10|pages=3683–3688|arxiv=1309.2614|bibcode=2014PNAS..111.3683K}}</ref> 蛋白质折叠protein folding</font>'''<ref>{{cite journal|last1=Mora|first1=Thierry|last2=Bialek|first2=William|title = Are biological systems poised at criticality?|journal = Journal of Statistical Physics|volume=144|issue=2|pages=268–302|year = 2011 |arxiv=1012.2242 |doi= 10.1007/s10955-011-0229-4|bibcode=2011JSP...144..268M}}</ref> 。但是，尚不清楚替代原因是否可以解释某些现象来支持关键性论证。另一个观点认为，生物有机体具有两个重要的相变特性：宏观行为的变化和系统在临界点的一致性。<ref>{{cite journal |last1=Schwab|first1=David J|last2=Nemenman|first2=Ilya|last3=Mehta|first3=Pankaj|title = Zipf's law and criticality in multivariate data without fine-tuning|journal = Physical Review Letters|volume=113|issue=6|pages=068102|year = 2014 |arxiv=1310.0448 |bibcode= 2014PhRvL.113f8102S|doi= 10.1103/PhysRevLett.113.068102|pmid=25148352|pmc=5142845}}</ref> It has also been suggested that biological organisms share two key properties of phase transitions: the change of macroscopic behavior and the coherence of a system at a critical point.<ref>{{Cite journal|last1=Longo|first1=G.|last2=Montévil|first2=M.|date=2011-08-01|title=From physics to biology by extending criticality and symmetry breakings|url=https://www.academia.edu/23155991|journal=Progress in Biophysics and Molecular Biology|series=Systems Biology and Cancer|volume=106|issue=2|pages=340–347|doi=10.1016/j.pbiomolbio.2011.03.005|pmid=21419157|arxiv=1103.1833}}</ref>
曾经有观点认为生物系统可能位于临界点附近。例如蝾螈视网膜中的神经网络<ref>{{cite arXiv|eprint=1407.5946|last1=Tkacik|first1=Gasper|title=Thermodynamics for a network of neurons: Signatures of criticality|last2=Mora|first2=Thierry|last3=Marre|first3=Olivier|last4=Amodei|first4=Dario|last5= Berry II|first5=Michael J.|last6=Bialek|first6=William|class=q-bio.NC|year=2014}}</ref> bird flocks<ref>{{cite journal|last1=Bialek|first1=W|last2=Cavagna|first2=A|last3=Giardina|first3=I|title = Social interactions dominate speed control in poising natural flocks near criticality|journal=PNAS|volume=111|issue=20|pages=7212–7217|year = 2014|bibcode=2014PNAS..111.7212B|doi=10.1073/pnas.1324045111|pmid=24785504|pmc=4034227|arxiv=1307.5563}}</ref>，果蝇中的鸟群基因表达网络和'''<ref>{{cite journal | last1=Krotov |first1=D|last2=Dubuis|first2=J O|last3=Gregor|first3=T|last4=Bialek|first4=W|title = Morphogenesis at criticality|journal = PNAS|year = 2014|doi=10.1073/pnas.1324186111|pmid=24516161|pmc=3956198|volume=111|issue=10|pages=3683–3688|arxiv=1309.2614|bibcode=2014PNAS..111.3683K}}</ref> 蛋白质折叠protein folding'''<ref>{{cite journal|last1=Mora|first1=Thierry|last2=Bialek|first2=William|title = Are biological systems poised at criticality?|journal = Journal of Statistical Physics|volume=144|issue=2|pages=268–302|year = 2011 |arxiv=1012.2242 |doi= 10.1007/s10955-011-0229-4|bibcode=2011JSP...144..268M}}</ref> 。但是，尚不清楚替代原因是否可以解释某些现象来支持关键性论证。另一个观点认为，生物有机体具有两个重要的相变特性：宏观行为的变化和系统在临界点的一致性。<ref>{{cite journal |last1=Schwab|first1=David J|last2=Nemenman|first2=Ilya|last3=Mehta|first3=Pankaj|title = Zipf's law and criticality in multivariate data without fine-tuning|journal = Physical Review Letters|volume=113|issue=6|pages=068102|year = 2014 |arxiv=1310.0448 |bibcode= 2014PhRvL.113f8102S|doi= 10.1103/PhysRevLett.113.068102|pmid=25148352|pmc=5142845}}</ref> It has also been suggested that biological organisms share two key properties of phase transitions: the change of macroscopic behavior and the coherence of a system at a critical point.<ref>{{Cite journal|last1=Longo|first1=G.|last2=Montévil|first2=M.|date=2011-08-01|title=From physics to biology by extending criticality and symmetry breakings|url=https://www.academia.edu/23155991|journal=Progress in Biophysics and Molecular Biology|series=Systems Biology and Cancer|volume=106|issue=2|pages=340–347|doi=10.1016/j.pbiomolbio.2011.03.005|pmid=21419157|arxiv=1103.1833}}</ref>
二阶相变的特征是在某些'''<font color="#ff8000">无标度特性scale-free properties</font>'''中出现了'''<font color="#ff8000">分形fractals</font>'''。众所周知，蛋白质球是通过与水的相互作用形成的。'''<font color="#ff8000">蛋白质肽链protein peptide chains</font>'''上形成侧基的'''<font color="#ff8000">氨基酸amino acids</font>'''有20种（从'''<font color="#ff8000">亲水性hydrophilic</font>'''到'''<font color="#ff8000">疏水性hydrophilic</font>'''都有）使亲水性的氨基酸位于球状表面附近，疏水性的氨基酸更靠近球状中心。实验人员在一个在与溶剂相关的且表面积大于5000个蛋白质片段的区域中发现了二十个分形。<ref>{{cite journal|last1=Moret|first1=Marcelo|last2=Zebende|first2=Gilney|title = Amino acid hydrophobicity and accessible surface area|journal = Physical Review E|date=January 2007|volume=75|issue=1|pages=011920|doi=10.1103/PhysRevE.75.011920|pmid=17358197|bibcode=2007PhRvE..75a1920M}}</ref>这些[[分形]]的存在证明了蛋白质在二阶相变的临界点附近起作用。
二阶相变的特征是在某些'''无标度特性scale-free properties'''中出现了'''分形fractals'''。众所周知，蛋白质球是通过与水的相互作用形成的。'''蛋白质肽链protein peptide chains'''上形成侧基的'''氨基酸amino acids'''有20种（从'''亲水性hydrophilic'''到'''疏水性hydrophilic'''都有）使亲水性的氨基酸位于球状表面附近，疏水性的氨基酸更靠近球状中心。实验人员在一个在与溶剂相关的且表面积大于5000个蛋白质片段的区域中发现了二十个分形。<ref>{{cite journal|last1=Moret|first1=Marcelo|last2=Zebende|first2=Gilney|title = Amino acid hydrophobicity and accessible surface area|journal = Physical Review E|date=January 2007|volume=75|issue=1|pages=011920|doi=10.1103/PhysRevE.75.011920|pmid=17358197|bibcode=2007PhRvE..75a1920M}}</ref>这些[[分形]]的存在证明了蛋白质在二阶相变的临界点附近起作用。