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:<math>S = -k_{B} \operatorname{Tr}(\widehat{\rho} \log(\widehat{\rho}))</math>

:<math>S = -k_{B} \operatorname{Tr}(\widehat{\rho} \log(\widehat{\rho}))</math>

其中，<math> \widehat{\rho}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix 密度矩阵]，Tr是迹，log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立，只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的，这可以作为熵的基本定义，因为S的所有其他公式都可以从中数学推导出，反之则不能。

其中，<math> \widehat{\rho}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix 密度矩阵]，Tr是迹，log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立，只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的，这可以作为熵的基本定义，因为S的所有其他公式都可以从中数学推导出，反之则不能。