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→曼德布洛特集和朱利亚集的3D图像
=== 曼德布洛特集和朱利亚集的3D图像 ===
=== 曼德布洛特集和朱利亚集的3D图像 ===
除了能绘制出曼德布洛特集的二维图像外，还可以利用各种技术绘制出曼德布洛特集和朱利亚集的三维图像。具体做法为：将其二维图像中的每个像素赋予一个高度值，即可生成三维图像。
除了能绘制出曼德布洛特集的二维图像外，还可以利用各种技术绘制出曼德布洛特集和朱利亚集的三维图像。具体做法为：将其二维图像中的每个像素赋予一个高度值，即可生成三维图像。
[[File:P41Mandelbrot_set_3D_integer_iterations.jpg|400px|thumb|right|利用整数迭代渲染曼德布洛特集的三维图像]]
最简单的三维图像渲染方法是将每个像素的迭代值作为高度值，从而生成具有不同高度值的“台阶”的图像。
[[File:P42Mandelbrot_set_3D_fractional_iterations.jpg|400px|thumb|center|利用分数迭代渲染曼德布洛特集的三维图像]]
如果使用分数迭代值(也称为势函数)来计算每个点的高度值，则可以避免在生成的图像中执行步骤。 然而，使用分数迭代数据渲染的三维图像看起来比较粗糙且不太美观。
如果使用分数迭代值(也称为势函数)来计算每个点的高度值，则可以避免在生成的图像中执行步骤。 然而，使用分数迭代数据渲染的三维图像看起来比较粗糙且不太美观。
[[File:P43Mandelbrot_set_3D_Distance_Estimates.jpg|300px|thumb|center|利用距离估计渲染曼德布洛特集的三维图像。]]
另一种方法是使用每个点的距离估计<ref>{{cite book |title=The Science of Fractal Images |last=Peitgen |first=Heinz-Otto |author2=Saupe Dietmar |year=1988 |publisher=Springer-Verlag |location=New York |isbn=0-387-96608-0 |pages=121, 196–197 |title-link=The Beauty of Fractals }}</ref> (DE)数据来计算高度值。利用指数函数对距离估计值进行非线性映射，可以得到感观较好的图像。使用 DE 数据绘制的图像往往在视觉上更引人关注。更重要的是，三维图像使得连接图像中各点的细“卷须”更易于观察。 在“分形图像的科学”第121页的图29、30显示了使用外部距离估计绘制的二维和三维图像。
另一种方法是使用每个点的距离估计<ref>{{cite book |title=The Science of Fractal Images |last=Peitgen |first=Heinz-Otto |author2=Saupe Dietmar |year=1988 |publisher=Springer-Verlag |location=New York |isbn=0-387-96608-0 |pages=121, 196–197 |title-link=The Beauty of Fractals }}</ref> (DE)数据来计算高度值。利用指数函数对距离估计值进行非线性映射，可以得到感观较好的图像。使用 DE 数据绘制的图像往往在视觉上更引人关注。更重要的是，三维图像使得连接图像中各点的细“卷须”更易于观察。 在“分形图像的科学”第121页的图29、30显示了使用外部距离估计绘制的二维和三维图像。
以下是前面“不断缩放的曼德布洛特集图集”的3D版本，在高度值图中利用距离估计将其进行渲染，并使用类似的裁剪和着色。
以下是前面“不断缩放的曼德布洛特集图集”的3D版本，在高度值图中利用距离估计将其进行渲染，并使用类似的裁剪和着色。