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回归分析是建立因变量<math>Y</math>（或称依变数，反应变数）与自变量<math>X</math>（或称独变数，解释变数）之间关系的模型。[[简单线性回归]]使用一个自变量<math>X</math>，复回归使用超过一个自变量（<math>X_1, X_2 ... X_i</math>）。

回归分析是建立因变量<math>Y</math>（或称依变数，反应变数）与自变量<math>X</math>（或称独变数，解释变数）之间关系的模型。[[简单线性回归]]使用一个自变量<math>X</math>，复回归使用超过一个自变量（<math>X_1, X_2 ... X_i</math>）。

==起源==

==起源==

回归的最早形式是[[最小二乘法]]，由1805年的[[阿德里安-马里·勒让德|勒让德]](Legendre)<ref name="Legendre">[[Adrien-Marie Legendre|A.M. Legendre]]. [https://books.google.com/books?id=FRcOAAAAQAAJ '<nowiki/>'''Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes''''] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=FRcOAAAAQAAJ |date=20190607155946 }}, Firmin Didot, Paris, 1805. “Sur la Méthode des moindres quarrés” appears as an appendix.</ref>，和1809年的[[卡尔·弗里德里希·高斯|高斯]](Gauss)提出<ref name="Gauss">[[Carl Friedrich Gauss|C.F. Gauss]]. '<nowiki/>'''Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum''''. (1809)</ref>。勒让德和高斯都将该方法应用于从天文观测中，来确定关于太阳的物体的轨道（主要是彗星，但后来是新发现的小行星<!-- Legendre''s first example is applied to [[C/1769 P1]] (Messier) -->）的问题。 高斯在1821年发表了最小二乘理论的进一步发展<ref name="Gauss2">C.F. Gauss. [https://books.google.com/books?id=ZQ8OAAAAQAAJ&printsec=frontcover&dq=Theoria+combinationis+observationum+erroribus+minimis+obnoxiae&as_brr=3#v=onepage&q=&f=false '<nowiki/>'''Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae''''] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=ZQ8OAAAAQAAJ&printsec=frontcover&dq=Theoria+combinationis+observationum+erroribus+minimis+obnoxiae&as_brr=3#v=onepage&q=&f=false |date=20190610143218 }}. (1821/1823)</ref>，包括[[高斯－马尔可夫定理]]的一个版本。

回归的最早形式是[[最小二乘法]]，由1805年的[[阿德里安-马里·勒让德|勒让德]](Legendre)<ref name="Legendre">[[Adrien-Marie Legendre|A.M. Legendre]]. [https://books.google.com/books?id=FRcOAAAAQAAJ '<nowiki/>'''Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes''''] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=FRcOAAAAQAAJ |date=20190607155946 }}, Firmin Didot, Paris, 1805. “Sur la Méthode des moindres quarrés” appears as an appendix.</ref>，和1809年的[[卡尔·弗里德里希·高斯|高斯]](Gauss)提出<ref name="Gauss">[[Carl Friedrich Gauss|C.F. Gauss]]. '<nowiki/>'''Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum''''. (1809)</ref>。勒让德和高斯都将该方法应用于从天文观测中，来确定关于太阳的物体的轨道（主要是彗星，但后来是新发现的小行星）的问题。 高斯在1821年发表了最小二乘理论的进一步发展<ref name="Gauss2">C.F. Gauss. [https://books.google.com/books?id=ZQ8OAAAAQAAJ&printsec=frontcover&dq=Theoria+combinationis+observationum+erroribus+minimis+obnoxiae&as_brr=3#v=onepage&q=&f=false '<nowiki/>'''Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae''''] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=ZQ8OAAAAQAAJ&printsec=frontcover&dq=Theoria+combinationis+observationum+erroribus+minimis+obnoxiae&as_brr=3#v=onepage&q=&f=false |date=20190610143218 }}. (1821/1823)</ref>，包括[[高斯－马尔可夫定理]]的一个版本。

「回归」一词最早由[[法兰西斯·高尔顿]]（Francis Galton）所使用<ref>{{cite book

「回归」一词最早由[[法兰西斯·高尔顿]]（Francis Galton）所使用<ref>{{cite book

   | page = 59

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   | isbn = 0-7575-1181-3

   | isbn = 0-7575-1181-3

}}</ref><ref>{{cite journal | last=Galton | first=Francis | journal=Statistical Science | year=1989 | title=Kinship and Correlation (reprinted 1989) | url=https://archive.org/details/sim_statistical-science_1989-05_4_2/page/80 | volume=4 | jstor=2245330 | pages=80–86 | publisher=Institute of Mathematical Statistics | issue=2 | doi=10.1214/ss/1177012581}}</ref>。他曾对亲子间的身高做研究，发现父母的身高虽然会遗传给子女，但子女的身高却有逐渐回归到中等（即人的[[平均]]值）」的现象。不过当时的回归和现在的回归在意义上已不尽相同。

}}</ref><ref>{{cite journal | last=Galton | first=Francis | journal=Statistical Science | year=1989 | title=Kinship and Correlation (reprinted 1989) | url=https://archive.org/details/sim_statistical-science_1989-05_4_2/page/80 | volume=4 | jstor=2245330 | pages=80–86 | publisher=Institute of Mathematical Statistics | issue=2 | doi=10.1214/ss/1177012581}}</ref>。他曾对亲子间的身高做研究，发现父母的身高虽然会遗传给子女，但子女的身高却有逐渐回归到中等（即人的[[平均]]值）的现象。不过当时的回归和现在的回归在意义上已不尽相同。

在1950年代和60年代，经济学家使用机械电子桌面计算器来计算回归。在1970年之前，这种计算方法有时需要长达24小时才能得出结果<ref>Rodney Ramcharan. [http://www.imf.org/external/pubs/ft/fandd/2006/03/basics.htm Regressions: Why Are Economists Obessessed with Them?] {{Wayback|url=http://www.imf.org/external/pubs/ft/fandd/2006/03/basics.htm |date=20200805131639 }} March 2006. Accessed 2011-12-03.</ref>。

在1950年代和60年代，经济学家使用机械电子桌面计算器来计算回归。在1970年之前，这种计算方法有时需要长达24小时才能得出结果<ref>Rodney Ramcharan. [http://www.imf.org/external/pubs/ft/fandd/2006/03/basics.htm Regressions: Why Are Economists Obessessed with Them?] {{Wayback|url=http://www.imf.org/external/pubs/ft/fandd/2006/03/basics.htm |date=20200805131639 }} March 2006. Accessed 2011-12-03.</ref>。

==迴归分析原理==

==回归分析原理==

*目的在于找出一条最能够代表所有观测资料的函数曲线（回归估计式）。

*目的在于找出一条最能够代表所有观测资料的函数曲线（回归估计式）。

*用此函数代表因变数和自变数之间的关系。

*用此函数代表因变数和自变数之间的关系。

⒉在特定统计假设下，回归分析使用数据中的多余信息给出关于因变量<math>Y</math>和未知量<math>\beta</math>之间的关系。

⒉在特定统计假设下，回归分析使用数据中的多余信息给出关于因变量<math>Y</math>和未知量<math>\beta</math>之间的关系。

==迴归分析的种类==

==回归分析的种类==

===简单线性回归===

===简单线性回归===

*应用时机

*应用时机

#判断两变数之间相关的方向和程度

#判断两变数之间相关的方向和程度

===复回归（或多变量回归）===

===复回归（或多变量回归）===

===对数线性回归===

===对数线性回归===

===非线性回归===

===非线性回归===

===对数几率回归===

===对数几率回归===