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=== 群论 ===
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[[File:怪物群.jpeg|200px|缩略图|右|怪物群]]
康威是《有限群的阿特拉斯(ATLAS of Finite Groups)》的第一作者（此书给出了许多有限简单群 finite simple groups 的性质）。他与同事罗伯特·柯蒂斯(Robert Curtis )和西蒙 · p·诺顿(Simon P. Norton)一起构建了一些散在群 sporadic groups 的第一个具体表述。具体来说，他根据利奇格(Leech lattice)的对称性发现了三个散在群，它们被命名为康威群 Conway groups 。这项工作使他成为有限单群分类的关键人物。
康威是《有限群的阿特拉斯(ATLAS of Finite Groups)》的第一作者（此书给出了许多有限简单群 finite simple groups 的性质）。他与同事罗伯特·柯蒂斯(Robert Curtis )和西蒙 · p·诺顿(Simon P. Norton)一起构建了一些散在群 sporadic groups 的第一个具体表述。具体来说，他根据利奇格(Leech lattice)的对称性发现了三个散在群，它们被命名为康威群 Conway groups 。这项工作使他成为有限单群分类的关键人物。
康威引入了Mathieu groupoid，它是由马蒂厄群M<sub>12</sub>(Mathieu group M<sub>12</sub>)扩展到13点而来。
康威引入了Mathieu groupoid，它是由马蒂厄群M<sub>12</sub>(Mathieu group M<sub>12</sub>)扩展到13点而来。
注：“怪物群”是1980年由数学家罗柏·克里斯（R. Grìess）发现的，康威将这个群称为“怪物”：没有人能否认“怪物”是一个很引人的抽象结构。想像这是一个在196883维空间里的钻石，它有1054个转轴和旋转中心，而仍能显示其匀称和均致。
=== 数论 ===
=== 数论 ===