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本小节继续考虑发现隐藏的因果变量及其它们之间的因果关系问题。相较于上述两个小节的模型，这里考虑更加宽泛的一种模型设定，允许一些隐藏的变量没有直接观察的变量作为其子节点，如图3中的隐变量L_1。为解决该问题，最近Xie等人[Xie et al., 2022]提出了一种最小层级结构的充分条件，并证明了在该条件下，线性非高斯的隐变量层级结构是可以通过部分观察变量完全识别的，包括隐变量的个数及其因果结构关系。

本小节继续考虑发现隐藏的因果变量及其它们之间的因果关系问题。相较于上述两个小节的模型，这里考虑更加宽泛的一种模型设定，允许一些隐藏的变量没有直接观察的变量作为其子节点，如图3中的隐变量L_1。为解决该问题，最近Xie等人[Xie et al., 2022]提出了一种最小层级结构的充分条件，并证明了在该条件下，线性非高斯的隐变量层级结构是可以通过部分观察变量完全识别的，包括隐变量的个数及其因果结构关系。

 

[[File:层级结构学习的方法.png|400px|center|thumb|图3：一个涉及9个隐变量(L_i,i=1,…,9)和15个观察变量(X_i,i=1,…,15)的层级因果结构。]]

图3：一个涉及9个隐变量(L_i,i=1,…,9)和15个观察变量(X_i,i=1,…,15)的层级因果结构。

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====小结====

====小结====

这一章节给出了如何从少量的观察数据中学习线性系统下的隐变量因果结构问题，给出了其结构可识别性的条件和估计算法。然而目前的研究仍然存在一些不足，如需要假定所有的观察变量不能够影响隐变量，即测量假设。第二个不足是结论是仅限于线性系统下的隐变量结构学习，如何估计非线性因果模型下的潜在隐结构并未给出。一个可行的方法是借鉴经典的非线性模型框架，如后非线性模型 [Zhang & Hyvärinen, 2009]去探索解决。

这一章节给出了如何从少量的观察数据中学习线性系统下的隐变量因果结构问题，给出了其结构可识别性的条件和估计算法。然而目前的研究仍然存在一些不足，如需要假定所有的观察变量不能够影响隐变量，即测量假设。第二个不足是结论是仅限于线性系统下的隐变量结构学习，如何估计非线性因果模型下的潜在隐结构并未给出。一个可行的方法是借鉴经典的非线性模型框架，如后非线性模型 [Zhang & Hyvärinen, 2009]去探索解决。