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| 还记得前面提到过,双曲空间是一个飘忽而来飘忽而去的世界吗?仔细想想,大脑有时好像也是这样!时间流逝,过去的事情在记忆中被压缩得很小,想找也找不着,但是有一点线索牵引,它又突然浮现了。 | | 还记得前面提到过,双曲空间是一个飘忽而来飘忽而去的世界吗?仔细想想,大脑有时好像也是这样!时间流逝,过去的事情在记忆中被压缩得很小,想找也找不着,但是有一点线索牵引,它又突然浮现了。 |
| 服用迷幻药物后的体验则更奇特(据可信记录,请勿尝试):观察者首先觉得周围的图景更加清晰(就像图片处理中的锐化效果),然后事物会扭曲好像长出尖角,周围的图案会不断重复形成层级,空间容纳了越来越多的物体,并且有窗口通向接连不断的异度空间.….. | | 服用迷幻药物后的体验则更奇特(据可信记录,请勿尝试):观察者首先觉得周围的图景更加清晰(就像图片处理中的锐化效果),然后事物会扭曲好像长出尖角,周围的图案会不断重复形成层级,空间容纳了越来越多的物体,并且有窗口通向接连不断的异度空间.….. |
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| + | [[文件:图30 致幻作用下的视觉体验 .png|居中|图30:致幻作用下的视觉体验 2]] |
| + | [[文件:图30 致幻作用下的视觉体验2.gif|居中|图30:致幻作用下的视觉体验2]] |
| + | <gallery mode="nolines" widths="800" heights="400"> |
| + | 文件:图30 致幻作用下的视觉体验 .png|图30:致幻作用下的视觉体验 2 |
| + | 文件:文件:图30 致幻作用下的视觉体验2.gif|图30:致幻作用下的视觉体验2 |
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| 图30 致幻作用下的视觉体验(图片来源于https://qualiacomputing.com/) | | 图30 致幻作用下的视觉体验(图片来源于https://qualiacomputing.com/) |
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| ===双曲空间与相对论=== | | ===双曲空间与相对论=== |
| 爱因斯坦构建狭义相对论所用的时空正是闵可夫斯基时空,也就是双曲面模型。狭义相对论中,常用光锥来图示化时空,每一点表示一个时空事件。下图中心点代表此时此刻,上部的圆锥是此刻能够影响到的未来,下部的圆锥是能够影响此刻的过去。在这样的系统中,不同观察者的参考系变换对应于双曲空间的等距变换。 | | 爱因斯坦构建狭义相对论所用的时空正是闵可夫斯基时空,也就是双曲面模型。狭义相对论中,常用光锥来图示化时空,每一点表示一个时空事件。下图中心点代表此时此刻,上部的圆锥是此刻能够影响到的未来,下部的圆锥是能够影响此刻的过去。在这样的系统中,不同观察者的参考系变换对应于双曲空间的等距变换。 |
| + | [[文件:图31 光锥图示(图片来源于维基百科).png|居中|缩略图|图31:光锥图示(图片来源于维基百科)]] |
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| 图31 光锥图示(图片来源于维基百科) | | 图31 光锥图示(图片来源于维基百科) |
| ===双曲几何与复杂网络=== | | ===双曲几何与复杂网络=== |
| 网络科学创立之初,以其发现的幂律分布、小世界特性(六度空间)而闻名,但是为什么复杂网络具有这些性质,紧接着成为重要的问题。复杂网络的种种特性意味着它不是随机生成的,而是有内在的几何结构(尤其是层级性),而双曲空间正是复杂网络背后的几何。在生成网络的过程中,如果按节点之间的双曲距离来产生连接,那么网络的度分布、小世界等特性都可以自然的推导出来。当前双曲几何与神经网络深度交叉,已经成为网络科学和机器学习领域的热点问题。 | | 网络科学创立之初,以其发现的幂律分布、小世界特性(六度空间)而闻名,但是为什么复杂网络具有这些性质,紧接着成为重要的问题。复杂网络的种种特性意味着它不是随机生成的,而是有内在的几何结构(尤其是层级性),而双曲空间正是复杂网络背后的几何。在生成网络的过程中,如果按节点之间的双曲距离来产生连接,那么网络的度分布、小世界等特性都可以自然的推导出来。当前双曲几何与神经网络深度交叉,已经成为网络科学和机器学习领域的热点问题。 |
| + | [[文件:图32 复杂网络的双曲几何(图中紫色区域为双曲圆,中心节点与双曲圆内的节点有更大的概率产生链接.png|居中|缩略图|338x338像素|图32:复杂网络的双曲几何(图中紫色区域为双曲圆,中心节点与双曲圆内的节点有更大的概率产生链接,这与真实网络基本吻合,图片来源于论文Generating massive complex networks with hyperbolic geometry faster in practice)]] |
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− | 图32 复杂网络的双曲几何(图中紫色区域为双曲圆,中心节点与双曲圆内的节点有更大的概率产生链接,这与真实网络基本吻合,图片来源于论文Generating massive complex networks with hyperbolic geometry faster in practice)
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| ===双曲贴现与行为经济学=== | | ===双曲贴现与行为经济学=== |
| 双曲贴现,指的是人们在评估未来的收益时,倾向于在近期使用更低的折现率,在远期使用更高的折现率——人们常常宁可要眼前较小的利益,也不要日后较多的报酬。 | | 双曲贴现,指的是人们在评估未来的收益时,倾向于在近期使用更低的折现率,在远期使用更高的折现率——人们常常宁可要眼前较小的利益,也不要日后较多的报酬。 |
| 在经济学中,资金由于其时间价值产生复利,并按指数形式增长。但由于人类的认知特点(如对等待的不耐心),在与预期有关的实际决策中人们中不是按指数效应思考的,非理性决策的结果常常表现为双曲折现率——更追求当下的利益。 | | 在经济学中,资金由于其时间价值产生复利,并按指数形式增长。但由于人类的认知特点(如对等待的不耐心),在与预期有关的实际决策中人们中不是按指数效应思考的,非理性决策的结果常常表现为双曲折现率——更追求当下的利益。 |
| 双曲贴现是行为经济学的重要基础,它影响了消费和储蓄、上瘾行为、不对称信息和契约设计、资产定价等众多研究。 | | 双曲贴现是行为经济学的重要基础,它影响了消费和储蓄、上瘾行为、不对称信息和契约设计、资产定价等众多研究。 |
− | | + | [[文件:图33 双曲折现与指数折现(图片来源于网络).png|居中|缩略图|386x386像素|图33:双曲折现与指数折现(图片来源于网络)]] |
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− | 图33 双曲折现与指数折现(图片来源于网络) | |
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| ===双曲与数据科学=== | | ===双曲与数据科学=== |