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第13行： − 有效信息（EI）指标主要用来度量马尔科夫动力学的因果效应强度。然而，与一般的因果度量指标不同，EI度量主要用于动力学（马尔科夫的转移概率矩阵）已知，且不存在着未知变量的情况，且其核心目标是度量因果变量彼此之间的因果关联强度，而并非是否存在因果效应。也就是说，EI主要应用于已知X和Y存在着因果关系的场合，并且这种因果相互作用的机制是已知的情形，EI度量的是这一因果相互作用关系的强弱。+ − 更正式地说，EI是因果机制（在离散状态的马尔科夫链中，是这个概率转移矩阵）的函数，而与其它因素无关。EI的正式定义：+ − + − + 第66行：
第66行： − + 第72行：
第72行： − 这里，Det是对确定性（Determinism）的缩写，而Deg是对简并性（Degeneracy）的缩写，EI是二者之差。在上面的表格中，我们将矩阵所对应的Det和Deg也都列在了下面。+ − 第一个转移概率矩阵是一个置换排列矩阵（Permutation），它是可逆的，因此确定性最高，没有简并性，因而EI最大；第二个矩阵的前三个状态都会以1/3的概率跳转到彼此，因此确定性程度最低，而简并很低，也就是非简并的，EI是0.81；第三个矩阵虽然也是确定性的矩阵，因而确定性最高，但是由于后三个状态都跳转到1，因此，从1状态不能推知它来自于哪个状态，因此简并性最高，最终的EI与第二个相同，仍然是0.81。+
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=简介=
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有效信息（EI）指标主要用来度量马尔科夫动力学的因果效应强度。与一般的因果度量指标不同，EI主要用于动力学（马尔科夫的转移概率矩阵）已知，且不存在未知变量即[[混杂因子]]的情况。其核心目标是度量因果关联强度，而并非是否存在因果效应。也就是说，EI更适用于已经确知了因果变量X和Y之间存在着因果联系的场合。
更正式地，EI是因果机制（在离散状态的[[马尔科夫链]]中，是这个马尔科夫链的[[概率转移矩阵]]）的函数，而与其它因素无关。EI的正式定义为：
<math>
<math>
EI\equiv I(Y;X|do(X\sim U))
EI(P)\equiv I(Y;X|do(X\sim U))
</math>
</math>
这里，X是因变量，Y是果变量，[math]do(X\sim U)[/math]表示对因变量X进行[[do干预]]，将X的分布变为均匀分布。在这一干预下，同时假设X到Y的因果机制（在马尔科夫链的情况下，就是转移概率矩阵）即f(X)保持不变，因此，Y也会间接地收到X的do干预的影响而发生变化。则EI度量的是经过干预后的X和Y之间的互信息。
这里，X是因变量，Y是果变量，[math]do(X\sim U)[/math]表示对因变量X进行[[do干预]]，将X的分布变为均匀分布，P代表X到Y的因果机制，它是一个概率转移矩阵，即[math]p_{ij}\euiv Pr(Y=j|X=i)[/math]。在这一干预下，同时假设X到Y的因果机制P保持不变，那么，Y就会间接地受到X的do干预的影响而发生变化。则EI度量的是经过干预后的X和Y之间的互信息。
之所以引入do操作，目的是为了消除数据X的分布对EI的影响，以使得最后的EI度量仅仅是因果机制f的函数，而与数据X无关。
之所以引入do操作，目的是为了消除数据X的分布对EI的影响，以使得最后的EI度量仅仅是因果机制f的函数，而与数据X无关。
{{NumBlk|:||{{EquationRef|example}}}}
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我们可以看到，第一个矩阵[math]P_1[/math]的EI比第二个[math]P_2[/math]的高，这是因为这一概率转移是一个完全确定性的转移，也就是从某一个状态出发，它会以100%的概率转移到另一个状态。然而，并不是所有的确定性转移的矩阵都会对应较大的EI，比如[math]P_3[/math]这个矩阵，虽然它的转移概率也是100%，但是因为所有后面三种状态都会转移到第1个状态，因此我们将无法区分如果我们观察到系统处于1状态，它上一时刻是处于何种状态，因此它的EI就会比较低。我们称后一种情况存在着简并性。因此，如果一个转移矩阵具有较高的确定性和较低的简并性，则它的EI就会很高。进一步，存在如下对EI的分解：
我们可以看到，第一个矩阵[math]P_1[/math]的EI比第二个[math]P_2[/math]的高，这是因为这一概率转移是一个完全确定性的转移，也就是从某一个状态出发，它会以100%的概率转移到另一个状态。然而，并不是所有的确定性转移的矩阵都会对应较大的EI，比如[math]P_3[/math]这个矩阵，虽然它的转移概率也都是100%，但是因为所有后面三种状态都会转移到第1个状态，因此我们将无法区分它上一时刻是处于何种状态的。因此这种情况下它的EI也会比较低。我们称后一种情况存在着简并性。因此，如果一个转移矩阵具有较高的确定性和较低的简并性，则它的EI就会很高。进一步，存在如下对EI的分解：
<math>
<math>
</math>
</math>
这里，Det是对确定性（Determinism）的缩写，而Deg是对简并性（Degeneracy）的缩写，EI是二者之差。在上面的表格中，我们将矩阵所对应的Det和Deg数值也都列在了下面。
第一个转移概率矩阵是一个[[置换排列矩阵]]（Permutation），它是可逆的，因此确定性最高，没有简并性，因而EI最大；第二个矩阵的前三个状态都会以1/3的概率跳转到彼此，因此确定性程度最低，而简并性也很低，EI是0.81；第三个矩阵虽然也是确定性的矩阵，因而确定性最高，但是由于后三个状态都跳转到1，因此，从1状态不能推知它来自于哪个状态，因此简并性最高，最终的EI与第二个相同，仍然是0.81。