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→一维函数映射
f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)
f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)
</math>
</math>
这里，[math]x_0[/math]是x定义域上的任意一点。
因此，p(y)可以被近似计算：
因此，p(y)可以被近似计算：
p(y)\approx \int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{L}\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(y-f(x_0)-f'(x_0)(x-x_0))^2}{\sigma^2}\right)dx\approx \frac{1}{L}\cdot\frac{1}{f'(x_0)}
p(y)\approx \int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{L}\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(y-f(x_0)-f'(x_0)(x-x_0))^2}{\sigma^2}\right)dx\approx \frac{1}{L}\cdot\frac{1}{f'(x_0)}
</math>
</math>
值得注意的是，在这一步中，我们不仅将f(x)近似为一个线性函数，同时还引出了一个假设，即p(y)的结果与y无关，而成为了[math]x_0[/math]的函数
这样，{{EquationNote|4}}中的第二项近似为：
这样，{{EquationNote|4}}中的第二项近似为：
<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{aligned}
\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\int_{f([-\frac{L}{2},\frac{L}{2}])}p(x)p(y|x)\ln p(y)dydx\approx \frac{1}{2L}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\ln \left(\frac{f'(x)}{\sigma}\right)^2dx
\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\int_{f([-\frac{L}{2},\frac{L}{2}])}p(x_0)p(y|x_0)\ln p(y)dydx_0\approx \frac{1}{2L}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\ln \left(\frac{f'(x_0)}{\sigma}\right)^2dx_0
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
其中<math>\epsilon</math>和<math>\delta</math>分别表示观测噪音和干预噪音的大小。-->
其中<math>\epsilon</math>和<math>\delta</math>分别表示观测噪音和干预噪音的大小。-->
===高维情况===
===高维情况===