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第737行： − + 第755行：
第755行： − + − + − + − 由此可见，尽管在积分上下限中仍然隐含地包含L，但该式中所有显含L的项就都被约掉了。这就展示出来引入维度平均EI的一定的合理性。+ + + + + + + +
→维度平均的EI
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Eff=\frac{EI}{\ln L^n}\approx 1-\frac{m\ln\left(2\pi e\right)}{2n \ln L}+\frac{1}{2n\ln L}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2 d\mathbf{x},
Eff=\frac{EI}{\ln L^n}\approx 1-\frac{m\ln\left(2\pi e\right)}{2n \ln L}+\frac{1}{2L^n n\ln L}\int_{[-\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^n}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2 d\mathbf{x},
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\mathcal{J}=\frac{EI}{n}\approx \ln L - \frac{1}{2}\ln (2\pi e)+\frac{1}{2n}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2 d\mathbf{x}
\mathcal{J}=\frac{EI}{n}\approx \ln L - \frac{1}{2}\ln (2\pi e)+\frac{1}{2nL^n}\int_{[-\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^n}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2 d\mathbf{x}
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虽然L仍然没有消失，但是当我们计算维度平均的因果涌现的时候，即假设我们可以将n维的状态变量[math]\mathbf{x}_t[/math]投影到一个N维的宏观态变量[math]\mathbf{X}_t[/math]，以及相对应的宏观动力学(F)，和噪声的协方差[math]\Sigma_N[/math]则宏观动力学的维度平均EI与微观动力学的维度平均EI之差为：
虽然L仍然没有消失，但是当我们计算维度平均的因果涌现的时候，即假设我们可以将n维的状态变量[math]\mathbf{x}_t[/math]投影到一个N维的宏观态变量[math]\mathbf{X}_t[/math]，以及相对应的宏观动力学(F)，和噪声的协方差[math]\Sigma'[/math]则宏观动力学的维度平均EI与微观动力学的维度平均EI之差为：
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\Delta \mathcal{J}\equiv \mathcal{J_F}-\mathcal{J_f}=\frac{EI_F}{N}-\frac{EI_f}{n}\approx \frac{N}{n}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\ln\frac{\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2}{\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{X} F(\mathbf{X})}{\Sigma_N^{1/2}}\right)\right|^2} d\mathbf{x}
\Delta \mathcal{J}\equiv \mathcal{J_F}-\mathcal{J_f}=\frac{EI_F}{N}-\frac{EI_f}{n}\approx \frac{1}{n}\int_{[-\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^n}\frac{1}{L^n}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2 d\mathbf{x}-\frac{1}{N}\int_{-[\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^N}\frac{1}{L^N}\ln \left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{X} F(\mathbf{X})}{\Sigma'^{1/2}}\right)\right|^2 dX
</math>
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注意，上式中的积分可以写成均匀分布下的期望，即[math]\int_{[-\frac{L}{2},\frac{L}{2}}\frac{1}{L^n}\cdot=\mathbb{E}_{\mathbf{x}\sim \mathcal{U}[-\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^n}\cdot[/math]，继而上式化为：
<math>
\Delta \mathcal{J}\approx \frac{1}{n}\mathbb{E}_{[-\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^n}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right|^2-\frac{1}{N}\mathbb{E}_{-[\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^N}\ln \left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{X} F(\mathbf{X})}{\Sigma'^{1/2}}\right)\right|^2
</math>
由此可见，尽管在期望中仍然隐含地包含L，但该式中所有显含L的项就都被消失了。在实际数值计算的时候，期望的计算可以表现为在[math][-\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^n[/math]上多个采样取平均，因而也是与L的大小无关的。这就展示出来引入维度平均EI的一定的合理性。
==随机迭代系统==
==随机迭代系统==