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添加12字节 、 2024年7月6日 (星期六)
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看来,连续变量系统的归一化问题并不能简单平移离散变量的结果。
 
看来,连续变量系统的归一化问题并不能简单平移离散变量的结果。
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在[[神经信息压缩器]](Neural information squeezer, NIS)的框架被提出时<ref name=zhang_nis />,作者们发明了另一种对连续变量的有效信息进行归一化方式,即用状态空间维数来归一化EI,从而解决连续状态变量上的EI比较问题,这一指标被称为'''维度求平均的有效信息'''(Dimension Averaged Effective Information,简称dEI)。其描述为:
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在[[神经信息压缩器]](Neural information squeezer, NIS)的框架被提出时<ref name=zhang_nis />,作者们发明了另一种对连续变量的有效信息进行归一化方式,即用状态空间维数来归一化EI,从而解决连续状态变量上的EI比较问题,这一指标被称为'''维度平均的有效信息'''(Dimension Averaged Effective Information,简称dEI)。其描述为:
    
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这里,[math]n[/math]为状态空间的维度。可以证明,在离散的状态空间中,'''维度平均的EI'''和'''有效性'''指标实际上是等价的。关于连续变量上的EI,我们将在下文进一步详述。
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这里,[math]n[/math]为状态空间的维度。可以证明,在离散的状态空间中,'''维度平均的EI'''和'''有效性'''指标(Eff)实际上是等价的。关于连续变量上的EI,我们将在下文进一步详述。
    
对于n维迭代动力系统来说,首先,[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]是同一维度的变量,因此[math]m=n[/math],因而:将公式{{EquationNote|6}}代入维度平均EI,得到:
 
对于n维迭代动力系统来说,首先,[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]是同一维度的变量,因此[math]m=n[/math],因而:将公式{{EquationNote|6}}代入维度平均EI,得到:
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虽然L仍然没有消失,但是当我们计算维度平均的因果涌现的时候,即假设我们可以将n维的状态变量[math]\mathbf{x}_t[/math]投影到一个N维的宏观态变量[math]\mathbf{X}_t[/math],以及相对应的宏观动力学(F),和噪声的协方差[math]\Sigma'[/math]则宏观动力学的维度平均EI与微观动力学的维度平均EI之差为:
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虽然L仍然没有消失,但是当我们计算'''维度平均的因果涌现'''的时候,即假设我们可以将n维的状态变量[math]\mathbf{x}_t[/math]投影到一个N维的宏观态变量[math]\mathbf{X}_t[/math],以及相对应的宏观动力学(F),和噪声的协方差[math]\Sigma'[/math]则宏观动力学的维度平均EI与微观动力学的维度平均EI之差为:
    
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