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|year=2009
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}}</ref> 根据'''皮科弗 Pickover'''的说法：17 世纪时，数学家兼哲学家'''莱布尼茨 Gottfried Leibni'''z思考过递归（可用于描述以自相似方法重复事物的过程），分形的数学从那时开始渐渐地成形（虽然他误认为只有直线会在递归的情况下有自相似的现象）。<ref name="Pickover">{{cite book |page=310 |url=https://books.google.com/?id=JrslMKTgSZwC&pg=PA310&dq=fractal+koch+curve+book#v=onepage&q=fractal%20koch%20curve%20book |first=Clifford A. |last=Pickover
}}</ref> 根据'''皮科弗 Pickover'''的说法：17 世纪时，数学家兼哲学家'''莱布尼茨 Gottfried Leibni'''思考过递归（可用于描述以自相似方法重复事物的过程），分形的数学从那时开始渐渐地成形（虽然他误认为只有直线会在递归的情况下有自相似的现象）。<ref name="Pickover">{{cite book |page=310 |url=https://books.google.com/?id=JrslMKTgSZwC&pg=PA310&dq=fractal+koch+curve+book#v=onepage&q=fractal%20koch%20curve%20book |first=Clifford A. |last=Pickover
|title=The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics |year=2009 |publisher=Sterling |isbn=978-1-4027-5796-9 }}</ref>
|title=The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics |year=2009 |publisher=Sterling |isbn=978-1-4027-5796-9 }}</ref>
在他的著作中，Gottfried Leibniz使用了“分形指数”这个术语，但是遗憾的是在“几何”学上很多数学家未能接受或了解这一新概念。<ref name="Mandelbrot1983" /> 根据各种历史记载，在那之后，很少有数学家处理这些问题，即使有，处理这些问题的研究工作仍然含糊不清。这主要是因为当时的数学家们抵制这些陌生的新概念（这些概念有时被称为数学中的“怪物”）。<ref name="Gordon" /><ref name="classics" /><ref name="MacTutor" /> 因此，直到两个世纪之后，'''卡尔·魏尔斯特拉斯 Karl Weierstrass''' 才于1872年7月18日在皇家普鲁士科学院给出分形的第一个定义：分形是一种具有反直觉性质的函数图形。这种性质表现在它处处连续却又处处不可微。<ref name="classics" /><ref name="MacTutor" /> 此外，其商差随着求和指数的增加而任意大。<ref>{{Cite web|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/fractals.html|title=Fractal Geometry|website=www-history.mcs.st-and.ac.uk|access-date=2017-04-11}}</ref>不久之后，1883年，参加Karl Weierstrass 讲座<ref name="MacTutor" />的'''康托尔 Georg Cantor'''也给出一个具有反直觉性质的例子：实直线上的子集——康托尔集，现在也被认为是分形。<ref name="classics" />在19世纪末，'''费利克斯 · 克莱因 Felix Klein '''和'''亨利 · 庞加莱 Henri Poincaré'''也提出了“自逆”分形（分形的一种）。<ref name="Mandelbrot1983" />
在他的著作中，Gottfried Leibniz使用了“分形指数”这个术语，但是遗憾的是在“几何”学上很多数学家未能接受或了解这一新概念。<ref name="Mandelbrot1983" /> 根据各种历史记载，在那之后，很少有数学家处理这些问题，即使有，处理这些问题的研究工作仍然含糊不清。这主要是因为当时的数学家们抵制这些陌生的新概念（这些概念有时被称为数学中的“怪物”）。<ref name="Gordon" /><ref name="classics" /><ref name="MacTutor" /> 因此，直到两个世纪之后，'''卡尔·魏尔斯特拉斯 Karl Weierstrass''' 才于1872年7月18日在皇家普鲁士科学院给出分形的第一个定义：分形是一种具有反直觉性质的函数图形。这种性质表现在它处处连续却又处处不可微。<ref name="classics" /><ref name="MacTutor" /> 此外，其商差随着求和指数的增加而任意大。<ref>{{Cite web|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/fractals.html|title=Fractal Geometry|website=www-history.mcs.st-and.ac.uk|access-date=2017-04-11}}</ref>不久之后，1883年，参加Karl Weierstrass 讲座<ref name="MacTutor" />的'''康托尔 Georg Cantor'''也给出一个具有反直觉性质的例子：实直线上的子集——'''康托尔集'''，现在也被认为是分形。<ref name="classics" />在19世纪末，'''费利克斯 · 克莱因 Felix Klein '''和'''亨利 · 庞加莱 Henri Poincaré'''也提出了“自逆”分形（分形的一种）。<ref name="Mandelbrot1983" />
分形发展的一个里程碑在 1904 年，当时'''海里格·冯·科赫 Helge Von Koch'''不满意 Weierstrass的抽象又基于分析概念上的定义。他扩展了Poincaré的定义，给出了更加几何化的定义并附上了一个类似函数的手绘图形，也就是现在所说的科赫雪花。<ref name="classics" /><ref name="MacTutor" />
分形发展的一个里程碑在 1904 年，当时'''海里格·冯·科赫 Helge Von Koch'''不满意 Weierstrass的抽象又基于分析概念上的定义。他扩展了Poincaré的定义，给出了更加几何化的定义并附上了一个类似函数的手绘图形，也就是现在所说的'''科赫雪花'''。<ref name="classics" /><ref name="MacTutor" />
不同研究领域的学者都说：如果没有现代计算机图形学的帮助，仅凭早期的研究人员通过手工描绘图形，则不可能将美丽的图形进行可视化，也无法发现在图形中所蕴含的信息。(例如，朱利娅集只能通过几次迭代将图形可视化)。<ref name="Mandelbrot1983" />{{rp|179}}<ref name="Gordon">{{cite book | last=Gordon | first=Nigel | title=Introducing fractal geometry | publisher=Icon | location=Duxford | year=2000 | isbn=978-1-84046-123-7 | page=[https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 71] | url=https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 }}</ref><ref name="MacTutor" /> 然而，这种情况在20世纪60年代发生了改变，当时 Benoit Mandelbrot 开始研究自相似，在'''路易斯·弗莱·理查德森 Lewis Fry Richardson'''之前工作的基础上，写下了一篇论文《英国海岸有多长？ 统计自相似和分形维度》。<ref>{{cite journal|author=Mandelbrot, B.|title=How Long Is the Coast of Britain?|journal=Science|date=1967|volume=156|issue=3775|pages=636–638|doi=10.1126/science.156.3775.636|pmid=17837158|bibcode=1967Sci...156..636M}}</ref><ref>{{cite journal
不同研究领域的学者都说：如果没有现代计算机图形学的帮助，仅凭早期的研究人员通过手工描绘图形，则不可能将美丽的图形进行可视化，也无法发现在图形中所蕴含的信息。(例如，朱利娅集只能通过几次迭代将图形可视化)。<ref name="Mandelbrot1983" />{{rp|179}}<ref name="Gordon">{{cite book | last=Gordon | first=Nigel | title=Introducing fractal geometry | publisher=Icon | location=Duxford | year=2000 | isbn=978-1-84046-123-7 | page=[https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 71] | url=https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 }}</ref><ref name="MacTutor" /> 然而，这种情况在20世纪60年代发生了改变，当时 Benoit Mandelbrot 开始研究自相似，在'''路易斯·弗莱·理查德森 Lewis Fry Richardson'''之前工作的基础上，写下了一篇论文《英国海岸有多长？ 统计自相似和分形维度》。<ref>{{cite journal|author=Mandelbrot, B.|title=How Long Is the Coast of Britain?|journal=Science|date=1967|volume=156|issue=3775|pages=636–638|doi=10.1126/science.156.3775.636|pmid=17837158|bibcode=1967Sci...156..636M}}</ref><ref>{{cite journal
|url=https://books.google.com/?id=sz6GAq_PsmMC&pg=PA31 |journal=New Scientist |date=April 4, 1985 |title=Fractals – Geometry Between Dimensions |first=Michael |last=Batty |page=31 |volume=105 |issue=1450}}</ref>最终，在1975年<ref name="Mandelbrot quote" />，曼德布洛特总结了数百年来关于分形的思想及数学上相关的结论，提出了"分形"一词，并用高超的计算机可视化构造来说明他的数学定义。包括他自己定义的曼德勃罗集在内的图像，激励大众展开了丰富的想象; 其中许多图像是基于递归的，从而使“分形”形成了现在的定义。<ref>{{cite book |url=https://books.google.com/?id=qDQjyuuDRxUC&pg=PA1 |page=1 |title=Fractal surfaces |volume= 1 |first=John C. |last=Russ |accessdate=2011-02-05 |year=1994 |publisher=Springer |isbn=978-0-306-44702-0 }}</ref><ref name="Gordon" /><ref name="classics" /><ref name="Pickover" />1980 年，'''洛伦·卡彭特 Loren Carpenter'''在计算机图形学顶级年会SIGGRAPH上发表了一次演讲，演讲中他介绍了他基于分形理论开发的用于产生景观的软件。<ref>kottke.org. 2009. Vol Libre, an amazing CG film from 1980. [online] Available at: http://kottke.org/09/07/vol-libre-an-amazing-cg-film-from-1980</ref>
|url=https://books.google.com/?id=sz6GAq_PsmMC&pg=PA31 |journal=New Scientist |date=April 4, 1985 |title=Fractals – Geometry Between Dimensions |first=Michael |last=Batty |page=31 |volume=105 |issue=1450}}</ref>最终，在1975年<ref name="Mandelbrot quote" />，[[曼德布洛特]]总结了数百年来关于分形的思想及数学上相关的结论，提出了"分形"一词，并用高超的计算机可视化构造来说明他的数学定义。包括他自己定义的曼德勃罗集在内的图像，激励大众展开了丰富的想象; 其中许多图像是基于递归的，从而使“分形”形成了现在的定义。<ref>{{cite book |url=https://books.google.com/?id=qDQjyuuDRxUC&pg=PA1 |page=1 |title=Fractal surfaces |volume= 1 |first=John C. |last=Russ |accessdate=2011-02-05 |year=1994 |publisher=Springer |isbn=978-0-306-44702-0 }}</ref><ref name="Gordon" /><ref name="classics" /><ref name="Pickover" />1980 年，'''洛伦·卡彭特 Loren Carpenter'''在计算机图形学顶级年会SIGGRAPH上发表了一次演讲，演讲中他介绍了他基于分形理论开发的用于产生景观的软件。<ref>kottke.org. 2009. Vol Libre, an amazing CG film from 1980. [online] Available at: http://kottke.org/09/07/vol-libre-an-amazing-cg-film-from-1980</ref>