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</math>，用于量化因果涌现的强度。经过理论推导和数值实验证明，在对因果涌现的判断和量化上，该理论与Eric Hoel等人提出的基于[[有效信息]](EI)的因果涌现理论具有相同的效果，且<math>
</math>，用于量化因果涌现的强度。经过理论推导和数值实验证明，在对因果涌现的判断和量化上，该理论与Eric Hoel等人提出的基于[[有效信息]](EI)的因果涌现理论具有相同的效果，且<math>
\Gamma_{\alpha}
\Gamma_{\alpha}
</math>和EI在多个方面存在联系。此外，该理论还提出了基于奇异值分解的新粗粒化方法，并通过实验证明了该方法的有效性。
</math>和EI在多个方面存在联系。此外，该理论还提出了基于奇异值分解（SVD）的新粗粒化策略，并通过实验证明了该方法的有效性。
=简介=
=简介=
</math>的有效TPM，则<math>
</math>的有效TPM，则<math>
\chi
\chi
</math>和P 可以称为动力学可逆的。
</math>和P可以称为'''严格动力学可逆的'''。
'''定理1：'''对于一个给定的马尔科夫链<math>
'''定理1：'''对于一个给定的马尔科夫链<math>
\epsilon\ge{0},\Delta\Gamma_{\alpha}(\epsilon)\in[0,N-1].
\epsilon\ge{0},\Delta\Gamma_{\alpha}(\epsilon)\in[0,N-1].
</math>只有当<math>\Delta\Gamma_{\alpha}(\epsilon)>0
</math>只有当<math>\Delta\Gamma_{\alpha}(\epsilon)>0
</math>时，才会出现因果涌现。命题和证明见参考文献<ref name="Zhangjiang" />附录A.3.1。
</math>时，才会出现因果涌现。
=与有效信息（EI）的比较=
=与有效信息（EI）的比较=