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===微观态===

===微观态===

动力系统状态（式{{EquationNote|1}}）<math>\mathbf{x}_t</math> 的每一个样本称为时间步长 <math>t</math> 的一个微观状态。以相等间隔和有限时间步长 T 采样的多变量时间序列 <math>\mathbf{x}_1，\mathbf{x}_2，···，\mathbf{x}_T</math> 可形成微观状态时间序列。

动力系统状态（式{{EquationNote|1}}）<math>\mathbf{x}_t</math> 的每一个样本称为时间步 <math>t</math> 的一个微观状态。以相等间隔和有限时间步长 T 采样的多变量时间序列 <math>\mathbf{x}_1，\mathbf{x}_2，···，\mathbf{x}_T</math> 可形成微观状态时间序列。

如果我们需要以数据驱动的方式重构微观动力学<math>g</math>，则需要大量可观测的微观状态时间序列[math]\mathbf{x}_t[/math]，但在噪声较强时，我们很难从微观状态中重建具有强因果关系的信息丰富的动力学。因果涌现的基本思想是，若忽略微观状态数据中的部分信息并将其转换为宏观状态时间序列，则可以重建一个具有更强因果关系的能描述系统演化的宏观动力学。信息丢弃过程即为粗粒化策略（或映射方法）。

如果我们需要以数据驱动的方式重构微观动力学<math>g</math>，则需要大量可观测的微观状态时间序列[math]\mathbf{x}_t[/math]，但在噪声较强时，我们很难从微观状态中重建具有强因果特性的信息丰富的动力学。因果涌现的基本思想是，若忽略微观状态数据中的部分信息并将其转换为宏观状态时间序列，则可以重建一个具有更强因果关系的能描述系统演化的宏观动力学。这个从微观态到宏观态的信息转化过程即为粗粒化策略（或映射方法）。

===<math>q</math> 维粗粒化策略===

===<math>q</math> 维粗粒化策略===