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第1行： − 我们先简单回顾一下马尔科夫矩阵是什么。它是一种square matrix，行列数一样，且满足每一行和为1的条件。+ − − 而马尔科夫链指的是一个n维的状态的序列<math>x_t\ = \{1, ..., n\}_{t}</math>，每一步的状态转换都有马尔科夫矩阵<math>P</math>决定，即<math>x_{t+1} = P x_t</math>. 第103行：
第101行： − 我们看到这两个目标函数是非常相似的。所以，我们就可以通过上述算法或者kMeans来获取最优partition，然后根据这个partition来判断马尔科夫矩阵的lumpability。（注：文章中并没有提到可以用KMeans来实现这个算法，但笔者认为它们是等价的）+ + +
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马尔科夫矩阵是指满足每一行和为1的条件的方阵，而马尔科夫链指的是一个n维的状态的序列<math>x_t\ = \{1, ..., n\}_{t}</math>，每一步的状态转换都有马尔科夫矩阵<math>P</math>决定，即<math>x_{t+1} = P x_t</math>.
<math>P</math>的每一行对应的每个状态转移到其他状态的概率。比如当<math>x_t</math>等于第一个状态的时候，<math>P</math>的第一行展示了<math>x_{t+1}</math>状态的概率。
<math>P</math>的每一行对应的每个状态转移到其他状态的概率。比如当<math>x_t</math>等于第一个状态的时候，<math>P</math>的第一行展示了<math>x_{t+1}</math>状态的概率。
<math>J(c^1, ... , c^n, \mu_1, ... , \mu_r) = \sum_{i=1}^n || x_i - \mu_{c^i} ||^2 </math>
<math>J(c^1, ... , c^n, \mu_1, ... , \mu_r) = \sum_{i=1}^n || x_i - \mu_{c^i} ||^2 </math>
我们看到这两个目标函数是非常相似的。所以，我们就可以通过上述算法或者kMeans来获取最优partition，然后根据这个partition来判断马尔科夫矩阵的lumpability。
=因果涌现=
=因果涌现=