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基于可逆性的因果涌现理论
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2024年9月13日 (星期五)
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第31行:
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纯粹的置换矩阵在所有可能的TPM中非常稀少,所以大多数的TPM并不是严格动力学可逆的。因此,需要一个指标来刻画任意一个TPM接近动力学可逆的程度。
纯粹的置换矩阵在所有可能的TPM中非常稀少,所以大多数的TPM并不是严格动力学可逆的。因此,需要一个指标来刻画任意一个TPM接近动力学可逆的程度。
−
考虑P的秩r,当且仅当r<
N的时候,P是不可逆的;且P越退化对应着越小的r。然而,非退化(满秩)的矩阵P并不总是动力学可逆的,因为:1
. 尽管<math>
+
考虑P的秩r,当且仅当r<
N(N为矩阵的维数)的时候,P是不可逆的;且P越退化对应着越小的r。然而,非退化(满秩)的矩阵P并不总是动力学可逆的,因为:1
. 尽管<math>
P^{-1}
P^{-1}
−
</math>
存在,但
<math>
+
</math>
存在,
<math>
P^{-1}
P^{-1}
</math>并不一定是满足归一化条件(P的第i行向量<math>
</math>并不一定是满足归一化条件(P的第i行向量<math>
第105行:
第105行:
\alpha\in(0,2)
\alpha\in(0,2)
</math>,可以使更好地反映P的确定性或者简并性。当<math>
</math>,可以使更好地反映P的确定性或者简并性。当<math>
−
\Gamma_{
\alpha
}
\to0,\Gamma_{\alpha}
+
\alpha\to0,\Gamma_{\alpha}
</math>收敛到P的秩,这类似于EI定义中的非简并项,因为随着P越来越退化,r越来越小。然而,定义不允许<math>
</math>收敛到P的秩,这类似于EI定义中的非简并项,因为随着P越来越退化,r越来越小。然而,定义不允许<math>
\alpha
\alpha
−
</math>精确为零,因为rank(P)
不是P的连续函数,而且最大化秩不会导致置换矩阵。同样,当
<math>
+
</math>精确为零,因为rank(P)
不是P的连续函数,而且最大化秩不等于置换矩阵。同样,当
<math>
\Gamma_{\alpha}\to2
\Gamma_{\alpha}\to2
</math>时,<math>
</math>时,<math>
第120行:
第120行:
</math>的最大化并不意味着P是可逆的。<math>
</math>的最大化并不意味着P是可逆的。<math>
{||P||}_{F}
{||P||}_{F}
−
</math>
与EI定义中的确定性项具有可比性,因为当P具有越来越多的独热向量,P的中的最大转移概率也会变得更大,意味着动力学变得更加可逆。
+
</math>
与EI定义中的确定性项具有可比性,因为当P具有越来越多的独热向量,P中的最大转移概率也会变得更大,意味着动力学变得更加可逆。
在实践中总是取<math>
在实践中总是取<math>
GongMingkang
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