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</math>
</math>
==Lumpability, HOM, 和Consistency==
这一小节里我们讨论一下，对一个马尔科夫链的'''lumpable的partition'''，HON（Higher-order Network，详情请参考[[复杂网络中的因果涌现]]），和Consistency之间的关联。
Higher-order Network，是由Jian Xu提出，根据给定的微观马尔科夫链和节点的聚类方案，得出一个和微观马尔科夫链的转移矩阵consistent的宏观马尔科夫链的转移矩阵。
我们这里使用一个简单的lumpable partition例子，来显示lumpability的粗粒化跟HON是对应的。
<math>
\begin{aligned}
P = P_{s_i s_j} = \left [
\begin{array}{c:c:cc:c:c}
0 & 0 & 0.3 & 0.1 & 0.1 & 0.5\\
0 & 0 & 0.2 & 0.3 & 0.1 & 0.4\\
\hdashline
0.2 & 0.1 & 0.1 & 0.3 & 0.2 & 0.1\\
0.2 & 0.1 & 0.2 & 0.2 & 0.2 & 0.1\\
\hdashline
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
\end{array}
\right ]
\end{aligned}
</math>