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第23行： − + − Effect+ + − 因/果信息依赖于两个属性：(i)系统状态空间的大小(可能状态的集合)，因为两种信息的上界都是都log2(n)，；(ii) 系统机制在确定过去和未来状态方面的有效性。为了使有效性不受状态空间大小的影响，我们定义了以下归一化系数：+ + + − xx − xx+ + + + + + + + + − + + + + + + + + + − + + + + + − 图1
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在科学界，人们通常认为，若能更详细地描述复杂系统的因果机制，就更能清楚理解系统的工作原理。有时，采用“宏观”尺度进行描述会更加方便，因为不是所有的“微观”状态的数据都可以获得，一个粗糙的模型就足以使用。然而，完整理解系统运作方式，以及精准预测它的行为，似乎需要微观尺度所有因果相互作用的信息。例如，大脑在宏观尺度上以脑区和通路，介观(meso)尺度通过局部的神经元群，如微柱(minicolumns)和它们的连接性，微观尺度通过神经元和它们的突触来描述(1)。为了达到理解大脑完整工作机制的目标，已有一些项目开始从微观尺度对大脑进行建模 (2)。
在科学界，人们通常认为，若能更详细地描述复杂系统的因果机制，就更能清楚理解系统的工作原理。有时，采用“宏观”尺度进行描述会更加方便，因为不是所有的“微观”状态的数据都可以获得，一个粗糙的模型就足以使用。然而，完整理解系统运作方式，以及精准预测它的行为，似乎需要微观尺度所有因果相互作用的信息。例如，大脑在宏观尺度上以脑区和通路，介观(meso)尺度通过局部的神经元群，如微柱(minicolumns)和它们的连接性，微观尺度通过神经元和它们的突触来描述(1)。为了达到理解大脑完整工作机制的目标，已有一些项目开始从微观尺度对大脑进行建模 (2)。
科学中常用的还原主义方法不仅在实践中取得了成功，也有强有力的理论依据支持。主要的证据来源于直觉，我们认为当系统在微观尺度的物理机制确定了，那么它宏观尺度的性质也是确定的——前文提到的“随附”关系。相应的，随附性通常也使人们认为，微观尺度已经完成了所有的因果工作，即微观尺度是因果完备(causally complete)的，这种观点否认了宏观尺度的任何因果贡献。若非如此，即支持存在“多重因果”(multiple causation)。这种“因果排斥”(causal exclusion)的论点通常被用于反对在物理因果关系之上存在精神因果关系的可能性(5)，也可以被应用于所有随附(supervenience)现象发生的情形，包括学科间的等级体系(6)。
科学中常用的还原主义方法不仅在实践中取得了成功，也有强有力的理论依据支持。主要的证据来源于直觉，我们认为当系统在微观尺度的物理机制确定了，那么它宏观尺度的性质也是确定的——前文提到的“随附”关系。相应的，随附性通常也使人们认为，微观尺度已经完成了所有的因果工作，即微观尺度是因果完备(causally complete)的，这种观点否认了宏观尺度的任何因果贡献。若非如此，即支持存在“多重因果”(multiple causation)。这种“因果排斥”(causal exclusion)的论点通常被用于反对在物理因果关系之上存在精神因果关系的可能性(5)，也可以被应用于所有随附现象发生的情形，包括学科间的等级体系(6)。
然而一部分人认为真正因果涌现是有可能发生的，生物群(7)到蚁群(8)、大脑(9)和人类社会(10)的行为都提供了支持的案例。然而，尚不清楚如何判别一个系统是发生了真正的因果涌现，还是所有因果可以被还原到微观成分进行解释。目前大多数支持涌现的观点都是定性的(11)。一个令人信服的涌现实例必须证明，宏观尺度的因果描述可以胜过微观尺度[即因果涌现]。到目前为止，为数不多定量描述涌现的尝试都不是基于因果模型进行的(12)。
然而一部分人认为真正因果涌现是有可能发生的，生物群(7)到蚁群(8)、大脑(9)和人类社会(10)的行为都提供了支持的案例。然而，尚不清楚如何判别一个系统是发生了真正的因果涌现，还是所有因果可以被还原到微观成分进行解释。目前大多数支持涌现的观点都是定性的(11)。一个令人信服的涌现实例必须证明，宏观尺度的因果描述可以胜过微观尺度[即因果涌现]。到目前为止，为数不多定量描述涌现的尝试都不是基于因果模型进行的(12)。
== 理论 ==
== 理论 ==
在接下来的内容中，我们考虑一些相互连接的二值微元素构成的离散系统S，该系统的逻辑函数(机制)作用于其输入上。在描述状态独立的EI (state-independent EI)之前，我们首先介绍一种状态依赖(state-dependent)的因果度量方法，即单个系统状态S0的“原因信息”和“结果信息”。
在接下来的内容中，我们考虑一些相互连接的二值微元素构成的离散系统S，该系统的逻辑函数(机制)作用于其输入上。在描述状态独立 (state-independent)的EI之前，我们首先介绍一种状态依赖(state-dependent)的因果度量方法，即单个系统状态S0的“原因信息”和“结果信息”。
=== 状态依赖的因果分析 ===
=== 状态依赖的因果分析 ===
S的微观机制规定了其在微观时间步t上的状态之间的转移概率矩阵(TPM)。基于Judea Pearl的因果分析扰动框架 (14; 18)，TPM可以在t0时刻(13)将S扰动为以等概率(1/n)处于可能的n个初始状态得到[do(S=si) ∀i∈1…n]，对应得到可能原因的无约束库UC (概率分布)，这种扰动的方法使得S0以最大熵分布，公平的概率分布可以避免外生状态集对因果模型的影响，打破与其他观测历史的关系，从而分离出对系统单纯的因果影响。原因分布决定了在t+1时刻各结果状态的概率，对应于可能结果的无约束库UE。虽然UC等同于均匀分布U [p(s) = 1/n;∀s∈S]，但是UE通常不是均匀分布的。系统当前状态S = s0与可能导致该状态的过去状态概率分布(通过贝叶斯规则获得的“原因库SP|s0”)，以及可能成为其结果的未来状态概率分布(“结果库SF|s0”)相关联。因此，系统的机制和当前状态同时限制了可能的原因库UC和结果库UE。一种系统中因果相互作用的信息度量(15)方式因此可以被定义为有约束和无约束分布之间的差异[这里是Kullback - Leibler散度(D<sub>KL</sub>) (16)]:
S的微观机制规定了其在微观时间步t上的状态之间的转移概率矩阵(TPM)。基于Judea Pearl的因果分析扰动框架 (14; 18)，TPM可以在t0时刻(13)将S扰动为以等概率(1/n)处于可能的n个初始状态得到[do(S=si) ∀i∈1…n]，对应得到可能原因的无约束库UC (概率分布)，这种扰动的方法使得S0以最大熵分布，公平的概率分布可以避免外生状态集对因果模型的影响，打破与其他观测历史的关系，从而分离出对系统单纯的因果影响。原因分布决定了在t+1时刻各结果状态的概率，对应于可能结果的无约束库UE。虽然UC等同于均匀分布U [p(s) = 1/n;∀s∈S]，但是UE通常不是均匀分布的。系统当前状态S = s0与可能导致该状态的过去状态概率分布(通过贝叶斯规则获得的“原因库SP|s0”)，以及可能成为其结果的未来状态概率分布(“结果库SF|s0”)相关联。因此，系统的机制和当前状态同时限制了可能的原因库UC和结果库UE。一种系统中因果相互作用的信息度量(15)方式因此可以被定义为有约束和无约束分布之间的差异[这里是Kullback - Leibler散度(D<sub>KL</sub>) (16)]:
Cause information (''s<sub>0</sub>'') = D<sub>KL</sub>((''S<sub>p</sub>'' | ''s<sub>0</sub>''), ''U<sup>C</sup>'')
<math>
\text{Cause information}(s_0) = D_{KL}\left( \left( S_P \mid s_0 \right), U^C \right)
</math>
<math>
\text{Effect information}(s_0) = D_{KL}\left( \left( S_F \mid s_0 \right), U^E \right)
</math>
因/果信息依赖于两个属性：(i)系统状态空间的大小(可能状态的集合)，因为两种信息的上界都是都[math]log_2(n)[/math]，；(ii) 系统机制在确定过去和未来状态方面的有效性。为了使有效性不受状态空间大小的影响，我们定义了以下归一化系数：
<math>
\text{Cause coefficient}(s_0) = \frac{\text{Cause Information}(s_0)}{\log_2(n)}
</math>
<math>
\text{Effect coefficient}(s_0) = \frac{\text{Effect Information}(s_0)}{\log_2(n)}
</math>
“原因系数(cause coefficient)”描述了一种状态在多大程度上可以充分(sufficient)确定其过去状态，而“结果系数(effect coefficient)”表明了一种状态确定其未来的结果状态的必要性(necessary, 图1B)。结果系数本身是“确定性”和“简并性”两项的组合函数:
“原因系数(cause coefficient)”描述了一种状态在多大程度上可以充分(sufficient)确定其过去状态，而“结果系数(effect coefficient)”表明了一种状态确定其未来的结果状态的必要性(necessary, 图1B)。结果系数本身是“确定性”和“简并性”两项的组合函数:
Effect coefficient
<math>
\text{Effect coefficient}(s_0) = \text{Determinism coefficient}(s_0) - \text{Degeneracy coefficient}(s_0)
\]
\[
= \frac{1}{\log_2(n)} \sum_{s_F \in U^E} p(s_F \mid s_0) \log_2 \left( n \cdot p(s_F \mid s_0) \right)
\]
\[
- \frac{1}{\log_2(n)} \sum_{s_F \in U^E} p(s_F \mid s_0) \log_2 \left( n \cdot p(s_F) \right).
</math>
'''确定性系数'''是系统状态的结果库和均匀分布(U)之间的差异DKL((SF|s0), U)，除以log2(n)，衡量的是根据S0确定系统未来状态的确定性(可靠)程度：当前状态完全导向未来单一状态概率时，该系数为1(完全确定性)；当同等地导向未来每个状态时(即p = 1/n)，该系数为0(完全不确定性或噪声)。'''简并性系数'''度量从其他状态收敛由S0指定的未来状态的确定性程度(非噪声引起)。广义上，简并是指多条确定性路径导向了同一个结果或功能 (17,18)。当S0为任意状态都导向了同一个未来状态时，简并性系数为1(完全简并)；而每个S0状态都导向不同的未来状态时，简并性系数为0(无简并性)。
'''确定性系数'''是系统状态的结果库和均匀分布(U)之间的差异DKL((SF|s0), U)，除以log2(n)，衡量的是根据S0确定系统未来状态的确定性(可靠)程度：当前状态完全导向未来单一状态概率时，该系数为1(完全确定性)；当同等地导向未来每个状态时(即p = 1/n)，该系数为0(完全不确定性或噪声)。'''简并性系数'''度量从其他状态收敛由S0指定的未来状态的确定性程度(非噪声引起)。广义上，简并是指多条确定性路径导向了同一个结果或功能 (17,18)。当S0为任意状态都导向了同一个未来状态时，简并性系数为1(完全简并)；而每个S0状态都导向不同的未来状态时，简并性系数为0(无简并性)。
在完全噪声或者完全退化(简并)的系统中，原因系数和结果系数都是最小的(0)(Fig. 1 C, D)，在确定性和非退化(简并)的系统中系数达到最大(1)。单一状态对系统确定性和简并性的贡献最好通过分解结果系数得到。虽然原因系数也反映了系统的简并性和确定性，但在此不作进一步细分。
在完全噪声或者完全退化(简并)的系统中，原因系数和结果系数都是最小的(0)(图1 C, D)，在确定性和非退化(简并)的系统中系数达到最大(1)。单一状态对系统确定性和简并性的贡献最好通过分解结果系数得到。虽然原因系数也反映了系统的简并性和确定性，但在此不作进一步细分。
[[文件:图1.具有不同因果结构的实例系统的因果系数.png|缩略图]]
=== 状态独立的因果分析 ===
=== 状态独立的因果分析 ===