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马尔科夫矩阵是指满足每一行和为1的条件的方阵，而马尔科夫链指的是一个n维的状态的序列<math>x_t\ = \{1, ..., n\}_{t}</math>，每一步的状态转换都有马尔科夫矩阵<math>P</math>决定，即<math>x_{t+1} = x_t P</math>。

马尔科夫矩阵是指满足每一行和为1的条件的方阵，而马尔科夫链指的是一个n维的状态的序列<math>s_t\ = \{1, ..., n\}_{t}</math>，每一步的状态转换都有马尔科夫矩阵<math>P</math>决定，即<math>p(s_{t+1}) = p(s_t) P</math>。

<math>P</math>的每一行对应的每个状态转移到其他状态的概率。比如当<math>x_t</math>等于第一个状态的时候，<math>P</math>的第一行展示了<math>x_{t+1}</math>状态的概率。

<math>P</math>的每一行对应的每个状态转移到其他状态的概率，即<math>p_{ij} = p(s_{t+1} = j | s_t = i)</math>。比如，当<math>s_t</math>等于第一个状态的时候，<math>P</math>的第一行展示了<math>s_{t+1}</math>状态的概率。

对马尔科夫链做粗粒化并没有一个统一的定义，目前该题目也没有一个完整的文献综述。在许多文献中，粗粒化coarse-graining和降维dimension reduction是重叠等价的。

对马尔科夫链做粗粒化并没有一个统一的定义，目前该题目也没有一个完整的文献综述。在许多文献中，粗粒化coarse-graining，聚类partitioning/lumping/clustering和降维dimension reduction是重叠等价的。

多数文献中会出现如图一的定义<ref name=":2">Coarse graining. ''Encyclopedia of Mathematics.'' URL: <nowiki>http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Coarse_graining&oldid=16170</nowiki></ref>：

多数文献中会出现如图一的定义<ref name=":2">Coarse graining. ''Encyclopedia of Mathematics.'' URL: <nowiki>http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Coarse_graining&oldid=16170</nowiki></ref>：