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作者提出了判断一个马尔科夫链对'''给定partition <math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>''' 是否lumpable的充分必要条件为：

作者提出了判断一个马尔科夫链对'''给定partition <math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>''' 是否lumpable的充分必要条件为：

对于任意一对<math>A_i, A_j</math>，每一个属于<math>A_i</math>的状态<math>s_k</math>的<math>p_{kA_j}</math>都是一样的。

设<math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(f_t = s_m | f_{t-1} = s_k)</math>，<math>p_{A_i \rightarrow s_m} = p(f_t = s_m | f_{t-1} \in A_i)</math>

也就是说，设<math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(f_t = s_m | f_{t-1} = s_k)</math>，<math>p_{A_i \rightarrow s_m} = p(f_t = s_m | f_{t-1} \in A_i)</math>

对于任意一对<math>A_i, A_j</math>，每一个属于<math>A_i</math>的状态<math>s_k</math>的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math>都是一样的。

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