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强调考虑所有初始状态<math>\pi</math>的目的是确保这两种路径在任何时间点给出的微观状态和宏观状态之间的关系是一致的。

强调考虑所有初始状态<math>\pi</math>的目的是确保这两种路径在任何时间点给出的微观状态和宏观状态之间的关系是一致的。

无论我们从哪个微观状态开始，无论是走宏观动力学(路径1)还是微观动力学(路径2)，系统在任何时间点的微观状态和宏观状态的对应关系都是相同的，也会到达相同的宏观状态，也就是满足了交换律。

无论我们从哪个微观状态<math>s^{(t)}</math>出发，对该<math>s^{(t)}</math>来说，无论是走宏观动力学(路径1)还是微观动力学(路径2)，系统的微观状态和宏观状态的对应关系都是相同的，也会以相同的概率到达宏观状态<math>A^{(t+1)}</math>，也就是'''满足了交换律'''。

下一个小节我们会给出反例，说明non-lumpable的情况下，式子(3)并不是对所有的<math>\pi</math>都成立。

下一个小节我们会给出反例，说明non-lumpable的情况下，式子(3)并不是对所有的<math>\pi</math>都成立。

|{{EquationRef|4}}}}

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这个公式表达的是，群组<math>A_i</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>i</math>中所有状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>中的状态的转移概率的和。

这个公式表达的是，群组<math>A_i</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>中的所有状态的转移概率的和。