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→Lumpability
作者提出了判断一个马尔科夫链对'''给定partition <math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>''' 是否lumpable的充分必要条件为：
作者提出了判断一个马尔科夫链对'''给定partition <math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>''' 是否lumpable的充分必要条件为：
设<math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math>，<math>p_{A_i \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} \in A_i)</math>
设<math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math>，<math>p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k)</math>
对于任意一对<math>A_i, A_j</math>，每一个属于<math>A_i</math>的状态<math>s_k</math>的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math>都是一样的。
对于任意一对<math>A_i, A_j</math>，每一个属于<math>A_i</math>的状态<math>s_k</math>的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math>都是一样的。
|{{EquationRef|4}}}}
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这个公式表达的是，群组<math>A_i</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>中的所有状态的转移概率的和。
这个公式表达的是，群组<math>A_i</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>中的所有状态的转移概率的和。
实验发现，对不同节点规模以及参数下的微观网络，使用HON粗粒化后的宏观网络的不一致性随着迭代步数的增加都会收敛到0。这说明，HON构建的宏观网络和微观网络是保持一致的。
实验发现，对不同节点规模以及参数下的微观网络，使用HON粗粒化后的宏观网络的不一致性随着迭代步数的增加都会收敛到0。这说明，HON构建的宏观网络和微观网络是保持一致的。
回到上面lumpable partition 等于HOM的推断，我们就能得出，'''根据lumpable partition而做的粗粒化，构建的和宏观网络和微观网络也是保持一致的。'''
回到上面lumpable partition 等于HOM的推断，我们就能得出，'''根据lumpability而做的粗粒化，构建的宏观网络和微观网络也是保持一致的。'''