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→基于Lumpability的粗粒化方法（未给定lumpable partition的情况）
我们在实际问题中很多时候要面对的是像<math>P</math>这样的矩阵，我们既无法确定它是否lumpable，也无法决定它的partition，我们甚至不知道它的马尔科夫秩。
我们在实际问题中很多时候要面对的是像<math>P</math>这样的矩阵，我们既无法确定它是否lumpable，也无法决定它的partition，我们甚至不知道它的马尔科夫秩。
在这种情况下，Anru Zhang<ref name=":0" />的文章中提供了一种寻找最优partition的方法，通过此方法我们能找到最优的partition，代入这个partition我们就能通过上面的充分必要条件来决定一个马尔科夫矩阵是否lumpable。具体步骤如下：
在这种情况下，Anru Zhang<ref name=":0" />的文章中提供了一种寻找最优partition的方法。通过此方法我们能找到最优的partition，代入这个partition我们就能通过上面的充分必要条件来决定一个马尔科夫矩阵是否lumpable。具体步骤如下：
#先获取一个n*n维的马尔科夫矩阵P，或者是马尔科夫链的频率采样；
#先获取一个n*n维的马尔科夫矩阵P，或者是马尔科夫链的频率采样；