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== 变量角度的因果涌现 ==

== 变量角度的因果涌现 ==

=== 空间因果涌现 ===

=== 空间因果涌现 ===

作为一个原理证明(proof-of-principle)的案例，考虑一个由四个01元素组成的系统[math]S_m[/math] = {ABCD} (图2A)。每个微观机制都是一个带有噪声的与门AND-gate(针对两个输入)。通过将系统以等概率设置为从[0000]到[1111]的所有可能的微观状态来构建16 × 16 [math]S_m[/math] TPM矩阵(图2B)。在微观尺度[math]S_m[/math]，有效信息[math]EI(S) = 1.15 bits[/math](最大取值为4 bits)，有效信息[math]Eff(Sm) = 0.29[/math]。宏观尺度[math]S_M[/math](图2D)由两个元素{α, β}组成，每个元素都有状态{"on" ,"off"}，是由图2C中的映射M定义的[math]S_m[/math]的粗粒化方法。通过将系统以等概率设置为从[off, off]到[on, on]的所有可能的宏观状态，可以得到4 × 4 的[math]S_M[/math] TPM(图2E)。宏观尺度，[math]EI(S_M) = 1.55 bits[/math]，高于[math]EI(S_m) = 1.15 bits[/math]。因此，[math]CE(S) = 0.40 bits[/math]，说明在这种情况下，宏观[math]S_M[/math]的因果性优于微观[math]S_m[/math]，构成了系统[math]S[/math]的最优因果模型。这是因为[math]S_M[/math]的TPM更接近于完美的有效性[[math]Eff(S_M)[/math] = 0.78]，并且通过粗粒化分组有效性提升增加的信息量[math]\Delta I_{Eff} = 0.97 bits[/math]超过了尺寸减少损失的信息量[math]\Delta I_{Size} = - 0.57 bits[/math]。在这个例子中，在宏观尺度上的有效性[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增益(91%)主要来自于抵消噪声干扰[确定性系数([math]S_m) = 0.34[/math];([math]S_M) = 0.78[/math]]，少部分(9%)来源于简并性减少[简并系数 ([math]S_m) = 0.05[/math];([math]S_M) = 0.006[/math]]。

 

考虑一个由四个01元素组成的系统[math]S_m[/math] = {ABCD} (图2A)。每个微观机制都是一个带有噪声的与门AND-gate(针对两个输入)。通过将系统以等概率设置为从[0000]到[1111]的所有可能的微观状态来构建16 × 16 [math]S_m[/math] TPM矩阵(图2B)。在微观尺度[math]S_m[/math]，有效信息[math]EI(S) = 1.15 bits[/math](最大取值为4 bits)，有效信息[math]Eff(Sm) = 0.29[/math]。宏观尺度[math]S_M[/math](图2D)由两个元素{α, β}组成，每个元素都有状态{"on" ,"off"}，是由图2C中的映射M定义的[math]S_m[/math]的粗粒化方法。通过将系统以等概率设置为从[off, off]到[on, on]的所有可能的宏观状态，可以得到4 × 4 的[math]S_M[/math] TPM(图2E)。宏观尺度，[math]EI(S_M) = 1.55 bits[/math]，高于[math]EI(S_m) = 1.15 bits[/math]。因此，[math]CE(S) = 0.40 bits[/math]，说明在这种情况下，宏观[math]S_M[/math]的因果性优于微观[math]S_m[/math]，构成了系统[math]S[/math]的最优因果模型。这是因为[math]S_M[/math]的TPM更接近于完美的有效性[[math]Eff(S_M)[/math] = 0.78]，并且通过粗粒化分组有效性提升增加的信息量[math]\Delta I_{Eff} = 0.97 bits[/math]超过了尺寸减少损失的信息量[math]\Delta I_{Size} = - 0.57 bits[/math]。在这个例子中，在宏观尺度上的有效性[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增益(91%)主要来自于抵消噪声干扰[确定性系数([math]S_m) = 0.34[/math];([math]S_M) = 0.78[/math]]，少部分(9%)来源于简并性减少[简并系数 ([math]S_m) = 0.05[/math];([math]S_M) = 0.006[/math]]。

以状态依赖的方式比较[math]S_m[/math]和[math]S_M[/math]，也可以得到宏观尺度有效性更高的结果。以图3为例，将[math]S_m[/math]状态{ABCD} =[0001]与相应[math]S_M[/math]状态{αβ} = [off, off]的因果分布进行对比。将[math]S_m[/math] =[0001]的因果分布与无约束库(使用[math]D_{KL}[/math]散度)进行比较，得到[math]0.83 bits[/math]的原因信息和[math]0.43 bits[/math]的结果信息。而对于宏观[math]S_M[/math]，原因信息为2 bits，结果信息为1.35 bits。因此，{αβ} = [off, off]比{ABCD} =[0001]更有选择性和可信度，宏观战胜了微观。

以状态依赖的方式比较[math]S_m[/math]和[math]S_M[/math]，也可以得到宏观尺度有效性更高的结果。以图3为例，将[math]S_m[/math]状态{ABCD} =[0001]与相应[math]S_M[/math]状态{αβ} = [off, off]的因果分布进行对比。将[math]S_m[/math] =[0001]的因果分布与无约束库(使用[math]D_{KL}[/math]散度)进行比较，得到[math]0.83 bits[/math]的原因信息和[math]0.43 bits[/math]的结果信息。而对于宏观[math]S_M[/math]，原因信息为2 bits，结果信息为1.35 bits。因此，{αβ} = [off, off]比{ABCD} =[0001]更有选择性和可信度，宏观战胜了微观。

[[文件:图4空间因果涌现(抵消退化).png|无框|居左]]

[[文件:图4空间因果涌现(抵消退化).png|无框|居左]]

=== 时间因果涌现 ===

=== 时间因果涌现 ===

对时间进行微观状态分组也会有涌现现象发生，将微观时间步骤([math]t_x[/math]) 粗粒化为宏观时间步骤([math]T_x[/math])。

对时间进行微观状态分组也会有涌现现象发生，具体形式为：将微观时间步([math]t_x[/math]) 粗粒化为宏观时间步([math]T_x[/math])。下面对图中的时间因果涌现实例进行分析：

 

'''系统机制'''：所有微观元素接收到两个尖峰的输入“发放(burst)”时，会响应一个输出发放，即遵循二阶马尔可夫机制(图A)。

图5中的实例中展示了微观的元素，在接收到两个尖峰的输入“burst”时，会响应一个输出burst。因此，元素在输入和输出上可以表示为二阶马尔可夫机制(图5A)。图5B显示，在一个微观时间步内评估得到的因果相互作用是很弱的[[math]EI(S_m) = 0.16 bits[/math];[math]Eff(S_m) = 0.03[/math]]，因为一个微观时间步无法捕捉到二阶机制。相比之下，基于两个微观时间步的因果分析(图5C)可以得到[math]EI = 1.38 bits[/math]和[math]Eff(S_m) = 0.34[/math]。微观状态在时间上分组为宏观状态[math]α = {A_t, A_{t+1}}[/math]和[math]β = {B_t, B_{t+1}}[/math](图5D)，和图2中的空间分组:{00,01,10}= {off}和{11}= {on}相类似。在宏观时间步长上，系统变得完全确定性和非简并，[math]EI(S_M) = 2 bits[/math]，[math]Eff(S_M) = 1[/math], [math]CE(S) = 0.62 bits[/math] (图5E, F)。

'''微观尺度分析'''：基于一个微观时间步分析(图B)，可以得到 [[math]EI(S_m) = 0.16 bits[/math];[math]Eff(S_m) = 0.03[/math]]，因果相互作用较弱。由于系统是二阶机制，进而开展基于两个微观时间步的因果分析(图C)，可以得到 [math]EI(S_m) = 1.38 bits[/math]，[math]Eff(S_m) = 0.34[/math]。

 

粗粒化方案：将微观状态在时间上分组为宏观状态[math]α = {A_t, A_{t+1}}[/math]和[math]β = {B_t, B_{t+1}}[/math](图D)。

 

宏观尺度分析：在宏观时间尺度下的 [math]EI(S_M) = 2 bits[/math]，[math]Eff(S_M) = 1[/math], [math]CE(S) = 0.62 bits[/math]，系统变得完全确定性和非简并 (图E, F)。

[[文件:图5时间因果涌现.png|无框|居左]]

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=== 时空因果涌现 ===

=== 时空因果涌现 ===

所有成分自发活动(1)，具有非均匀概率:p(A/D/G) = 0.45;p(B/E/H) = 0.5;p(C/F/I) = 0.55。根据不同的组内和组间机制，将元素分为三组{ABC, DEF, GHI}：在每组内，如果组内连接之和Σ(intra) = 0(两个时间步)，所有元素保持为0(对于接下来的两个时间步)。然而，如果在两个时间步(同步活动爆发)中，与另外两组中的一组或两组的组间连接之和Σ(inter) = 6，则在接下来的两个时间步中，p(1)提高0.5(具有相同规则的空间系统的宏观和微观TPMs见图S2)。在宏观尺度[math]S_M[/math](图6B)，三组神经元分组为宏观成分，两个微观时间步长([math]t_x[/math])被聚合为一个宏观时间步长([math]T_x[/math])。在神经学术语中，这些宏观成分可以表示具有三种状态的“微柱”:“抑制态inhibited”(所有微柱神经元在Tx时静默)，“感受态receptive”(部分在Tx时放电)或“爆发态bursting”(所有在Tx处放电)。宏观的因果相互作用可以总结如下:如果其中一个宏观成分处于抑制态，那么只有接收到一次放电burst才能转换到接受态或(不太可能的)爆发态;否则，它将一直保持抑制态。与前面的例子一样，粗粒化后有更高的[math]EI(S_M)[/math] = 3.51 bits，和[math]Eff(S_M) = 0.74[/math]，[[math]EI(S_m) = 0.59 bits[/math]; [math]Eff(S_m) = 0.033[/math]]。在这种情况下，时空因果涌现[[math]CE(S) = 2.92 bits[/math]]是由于确定性的增加程度远超简并性轻微增加和状态集减小。

a.元素机制：所有微观元素也遵循二阶马尔可夫机制，整合两个微时间步([math]t_{-2}[/math], [math]t_{-1}[/math]和[math]t_0[/math], [math]t_{+1}[/math])的输入，作出响应。所有微观元素自发活动（发放状态：0，1），具有非均匀的发放概率:[math]p(A/D/G) = 0.45[/math];[math]p(B/E/H) = 0.5[/math];[math]p(C/F/I) = 0.55[/math]。

 

b.组机制：所有元素被划分为三组[math]{ABC, DEF, GHI}[/math]，在每组内，如果两个时间步内组内连接之和[math]\sum(intra) = 0[/math]，接下来的两个时间步所有元素保持为0。然而，如果在两个时间步中，与另外两组中的组间连接之和[math]\sum(inter) = 6[/math]，则在接下来的两个时间步中，发放概率提高0.5。

 

 

微观尺度分析：微观尺度下的系统具有 [[math]EI(S_m) = 0.59 bits[/math]; [math]Eff(S_m) = 0.033[/math]]

 

粗粒化方案：在宏观尺度[math]S_M[/math]，三组神经元分组为宏观成分，两个微观时间步长([math]t_x[/math])被聚合为一个宏观时间步长([math]T_x[/math])(图B)。

 

宏观尺度分析：粗粒化后的系统具有更高的[math]EI(S_M)[/math] = 3.51 bits，和[math]Eff(S_M) = 0.74[/math]。时空因果涌现发生，[math]CE(S) = 2.92 bits[/math]，即粗粒化过后系统确定性的增加，增加程度远超简并性的增加与状态集的减小。

[[文件:图6时空因果涌现.png|无框|居左]]

[[文件:图6时空因果涌现.png|无框|居左]]

== 讨论 ==

== 讨论 ==